福建省长汀一中、连城一中等六校2020学年高一数学上学期期中联考试题

学年第一学期半期考高一数学试题

（考试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.若集合A＝{x1x2}，则CRA＝（ ） A. {xx1或x2} C. {xx1或x2}

B. {xx1或x2} D. {xx1或x2}

2.已知集合Myy2x,x0， Nx|ylg2xx A. 1,2

2，则MN（ ）

B. 1, C. 2, D. 1,

3．下列函数既是奇函数，又在区间(0,)上是增函数的是（ ） A.yx B.yx C.ylgx D.yx 4．三个数a0.4，bln0.3，c3之间的大小关系是（ ）

A．acb． B． abc C． bac D．bca

log2xx＞0，

5．已知函数f(x)＝x2x≤0，

30.4123

1

则满足f(a)＜的a的取值范围是（ ）

2

A．(－∞，－1) B．(0，2)

C．(－∞，－1)∪(0，2) D．(－∞，－1)∪(0,2) 6. 已知函数f(x)2x1，其定义域是 [8,4)，则下列说法正确的是（ ） x1557A．f(x)有最大值，无最小值 B．f(x)有最大值，最小值

33577C．f(x)有最大值，无最小值 D．f(x)有最大值2，最小值

55x2×4－ax7 .已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(e＋1)－bx是偶函数，则logabx2＝（ ）

11

A．1 B．－ C．－1 D．

24

8. 函数f(x)

2x的图象大致是（ ） 1x2

A B C D

a2x5,x19. 已知函数fx=4a满足对任意x1≠x2，都有

,x1x那么a的取值范围是（ ） A．(0,1) B．0,310.设函数fxlgC．(0,2) D．0,1

f(x)f(x)0成立,

xx12122xx2，则函数g(x)ff的定义域为（ ）

2x2xA. 4,00,4 B. 4,11,4 C. 2,11,2 D. 4,22,4 11．具有性质：f1fx的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数： xx,0x111①yx；②yx；③y0,x1其中满足“倒负”变换的函数是（ ）

xx1,x1xA． ①③ B．①② C．②③ D．①

12.已知函数yfx与yFx的图象关于y轴对称，当函数yfx和yFx在区间

a,b同时递增或同时递减时，把区间a,b叫做函数yfx的“不动区间”，若区间1,2为

函数y2xt的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）

111A．0.2 B．, C．,2 D．,24,

222

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13、函数y＝ax－3

＋loga(x2)＋1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______

14.已知fx11，那么函数f（x）的解析式为__________． x2115. 设奇函数fx在0,上为增函数，且f10，则不等式集为__________．

fxfxx0的解

2x5x4,x016已知函数fx若函数yf(x)ax恰有6个零点，则实数a的取值

,x02x2范围为_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

17.（本题10分）计算 ： （1） 1.5(21)81300.252432362； 323(2)log327lg25lg47log72log42.

11x-1

18．（本题12分） 已知集合A={x| ≤2≤128}，B={y|y=log2x,x∈[ ,32]}，

48（1）求集合A∪B；

（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．

2xa19．（本小题12分）已知函数fxxa0在其定义域上为奇函数.

2a（1）求a的值；（2）判断函数fx的单调性，并给出证明.．

20.（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年． (1)当0(2)可养殖密度x为多大时，鱼的年生长量f（x）(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．（提示：年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度）

21.（本题12分）已知函数(1)若(2)若

的值域为

,求实数

.

的取值范围;

的取值范围

在[1,2]内为单调函数,求实数

22．（本题12分）已知函数fx对任意实数x,y恒有fxyfxfy，且当x0时， fx0，又f12. (1)判断fx的奇偶性； (2)求证： fx是R上的减函数；

(3)若a∈R，求关于x的不等式fax2fx2fx2f(ax)的解集．

六校联考高一数学第一学期半期考参考答案

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

选择 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 A 9 D 10 B 11 A 12 C 12.【答案】C

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. (3,2) 14. f（x）=16.【解析】

115. 1,00,116. (0,1) 2 x2x2

x

o

分别作出函数yf(x)与ya|x|的图像，由图知，a0时，函数yf(x)与ya|x|无交点，a0时，函数yf(x)与ya|x|有三个交点，故a0.当x0，a2时，函数yf(x)与

当x0，0a2时，函数yf(x)与ya|x|有两个交点，当x0时，ya|x|有一个交点，

若yax与yx25x4,(4x1)相切，则由0得：a1或a9（舍）， 因此当x0，a1时，函数yf(x)与ya|x|有两个交点， 当x0，a1时，函数yf(x)与ya|x|有三个交点，

当x0，0a1时，函数yf(x)与ya|x|有四个交点， 所以当且仅当0a1时，函数yf(x)与ya|x|恰有6个交点. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

12131121263321+2424+（2332）（）17解:（1）原式=（） …………2分 33212133（）2427（）33…………4分

110 …………5分

（254）2+（2）原式=log33lg321log222…………7分

3122 …………9分 222 …………10分

18.解:（1）A=[-1,8]，B=[-3,5]．A∪B=[-3,8]

A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分

（2）①若C=∅，则m +1>2m-1，∴ m<2．…………8分

②若C≠∅，则

综上，m≤3．…………12分

∴2≤m≤3…………10分

2xa2xax19. （1）解：由fxfx得x，解得a1.

2a2a由因为a0，所以a1. ……5分 （2）函数fx在R上是增函数，证明如下：……6分 设x1,x2R，且x1x2，

22x12x222则fx1fx2x.……10分 2112x212x112x21xx因为x1x2，所以2122，所以fx1fx2，

即fx是R上的增函数. .……12分

20.【解析】 (1)由题意得当 0…………6分

（2）①当f（x）在[1,2]内为单调增函数，则：

a244a30 无解，舍去

②当f（x）在[1,2]内为单调减函数，则：

a112a30得a≤1

由①②得：a≤1 …………12分

22．解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.

取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………3分

(2)证明： 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0， ∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，

∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．…………7分 (3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax+x+2)x-ax即(a-1)x+(a+1)x+2>0 ①当a＝1时，原不等式的解为x>-1； ②当a>1时，原不等式化为（a-1）(x+

2

2

2

2

2

2

22)(x+1)>0即(x+)(x+1)>0 a1a1 若a＝3，原不等式化为,(x+1)>0，原不等式的解为x≠-1

22>-1，原不等式的解为x>-或x<-1

a1a122若1-1或x<-

a1a122③当a<1时，原不等式化为（a-1）(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)<0，.

a1a122则->-1，原不等式的解为-1a1a1 若a>3，则-综上所述:

当a<1时，原不等式的解集为｛x|-12｝； a12｝； a1当a＝1时，原不等式的解集为｛x|x>-1｝； 当1-1或x<-当a＝3时，原不等式的解集为｛x|x≠-1｝； 当a>3时，原不等式的解集为｛x|x>-

2或x<-1｝.…………12分 a1