2012-2013学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷
一、单选题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 3．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36° 4．（3分）下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 6．（3分）下列因式分解错误的是（ ）
3222
A．2a﹣8a+12a=2a（a﹣4a+6） B．x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
2222
C．（a﹣b）﹣c=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D．﹣2a+4a﹣2=2（a+1） 7．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A．a+a=a B．a•a=a C．（ab）=ab D．a÷a=a 8．（3分）函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（ ） A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1 9．（3分）若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（3分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
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2
3
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3
5
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10
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5
是
A．x＞﹣2 D．x＜0
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是 ． 12．（3分）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为 米．
B．x＞0 C．x＜﹣2
13．（3分）计算（3﹣π）+（﹣0.25）•（﹣4）
mn2m﹣n
14．（3分）如果a=6，a=3，计算a= ． 15．（3分）计算：|3﹣π|+
2
0
2012
2013
= ．
的结果是 ．
2
16．（3分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y= ．
|k|﹣1
17．（3分）己知y=（k﹣2）x+2k﹣3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为 ． 18．（3分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可，答案不唯一）．
三、解答题（本题共46分） 19．（6分）把下列各式因式分解 （1）﹣27mn+18mn﹣36mn
2
（2）﹣16+a
22222
（3）（a+4b）﹣16ab． 20．（8分）计算下列各式
2342
（1）（mn）•（﹣mn）÷（﹣mn）
22
（2）（2a﹣1）（2a+1）
432232
（3）（xy+6xy﹣xy）÷（3xy） （4）（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1） 21．（6分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF． 求证：AM是△ABC的中线．
22
2
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22．（6分）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
23．（6分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由． （3）如果BC=10，求AB+AE的长．
24．（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积．
25．（8分）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 千米/分； （2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
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2012-2013学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 2．（3分）（2014秋•江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选D． 3．（3分）（2009•黔东南州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36° 【解答】解：∵BD=AD ∴∠A=∠ABD ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C
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又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C
又∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180° 解得∠A=36° 故选：D．
4．（3分）（2012秋•天津期末）下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③
是
3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确； ③
是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误； ⑤2的算术平方根是，故判断正确． 故选B． 5．（3分）（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故选D．
6．（3分）（2015秋•驻马店期末）下列因式分解错误的是（ ）
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A．2a﹣8a+12a=2a（a﹣4a+6） B．x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
2222
C．（a﹣b）﹣c=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c） D．﹣2a+4a﹣2=2（a+1） 【解答】解：A、B、C分解正确；
222
D、﹣2a+4a﹣2=﹣2（a﹣2a﹣1）=﹣2（a﹣1），错误． 故选：D． 7．（3分）（2011•梅州）下列各式运算正确的是（ ）
A．a+a=a B．a•a=a C．（ab）=ab D．a÷a=a
23
【解答】解：A、a与a不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
235
B、a•a=a，计算正确，故本选项正确；
2336
C、（ab）=ab，原式计算错误，故本选项错误；
1028
D、a÷a=a，原式计算错误，故本选项错误； 故选B． 8．（3分）（2012秋•天津期末）函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小，则k的范围是（ ） A．k＜0 B．k＞1 C．k≤1 D．k＜1
【解答】解：∵函数y=（k﹣1）x，y随x增大而减小， ∴k﹣1＜0，k＜1． 故选D． 9．（3分）（2016春•故城县期末）若m＜0，n＞0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：根据题意，在一次函数y=mx+n中，m＜0，n＞0， 则函数的图象过一、二、四象限，不过第三象限， 故选C． 10．（3分）（2008•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
2
3
5
2
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2
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3222
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0
【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2． 故选A．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013春•海淀区期末）一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是 22 ． 【解答】解：①若4为腰长，9为底边长， 由于4+4＜9，则三角形不存在；
②若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
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所以这个三角形的周长为9+9+4=22． 故答案为22． 12．（3分）（2012秋•天津期末）小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为 100 米．
【解答】解：
由题意得，AB=200米，∠A=30°， 故可得BC=100米． 故答案为：100．
13．（3分）（2012秋•天津期末）计算（3﹣π）+（﹣0.25）•（﹣4）
2012
【解答】解：原式=1+[（﹣0.250×（﹣4）]×（﹣4）=1﹣4=﹣3． 故答案为：﹣3
14．（3分）（2012秋•天津期末）如果a=6，a=3，计算a
m
【解答】解：∵a=6， 2m
∴a=36， 2m﹣n2mn∴a=a÷a=12． 故答案为：12．
15．（3分）（2012秋•天津期末）计算：|3﹣π|+【解答】解：原式=|3﹣π|+|π﹣4|=π﹣3+4﹣π=1， 故答案为1．
16．（3分）（2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y= 13 ． 【解答】解：∵x+y=﹣5， ∴（x+y）=25， 22
∴x+2xy+y=25， ∵xy=6， 22
∴x+y=25﹣2xy=25﹣12=13． 故答案为：13．
17．（3分）（2012秋•天津期末）己知y=（k﹣2）x个函数的表达式为 y=﹣4x﹣7 ．
【解答】解：根据题意，|k|﹣1=1，k﹣2≠0，
|k|﹣1
020122013
= ﹣3 ．
mn2m﹣n
= 12 ．
的结果是 1 ．
22
2
+2k﹣3是关于x的一次函数，则这
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解得k=±2，且k≠2， 所以k=﹣2，
当k=﹣2时，y=﹣4x﹣7． 18．（3分）（2008•天津）已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
2
你认为符合要求的函数的解析式可以是： y=﹣x+4x﹣4 （写出一个即可，答案不唯一）． 【解答】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，
∴我们可以写出一个函数是y=﹣（x﹣2）=﹣x+4x﹣4．（答案不唯一）．
三、解答题（本题共46分） 19．（6分）（2012秋•天津期末）把下列各式因式分解
222
（1）﹣27mn+18mn﹣36mn
2
（2）﹣16+a
22222
（3）（a+4b）﹣16ab．
222
【解答】解：（1）﹣27mn+18mn﹣36mn=﹣9mn（3mn﹣2m+4）；
（2）﹣16+a=（a+4）（a﹣4）；
（3）（a+4b）﹣16ab，
2222=（a+4ab+4b）（a﹣4ab+4b），
22
=（a+2b）（a﹣2b）． 20．（8分）（2012秋•天津期末）计算下列各式
2342
（1）（mn）•（﹣mn）÷（﹣mn）
22
（2）（2a﹣1）（2a+1）
432232
（3）（xy+6xy﹣xy）÷（3xy） （4）（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）
1042282
【解答】解：（1）原式=﹣mn÷mn=﹣mn；
242
（2）原式=[（2a﹣1）（2a+1）]=16a﹣8a+1； （3）原式=x+2xy﹣y；
（4）原式=[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1）]=4x﹣9y+6y﹣1． 21．（6分）（2012秋•天津期末）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF． 求证：AM是△ABC的中线．
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2
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2
2
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【解答】证明：∵BE∥CF， ∴∠CFM=∠BEM， 在△CFM和△BEM中，
，
∴△CFM≌△BEM（AAS）， ∴BM=CM，
∴AM是BC的中线． 22．（6分）（2012秋•天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
【解答】解：∵AB=AC，∠C=67°， ∴∠ABC=∠C=67°，
∴∠A=180°﹣67°﹣67°=46°， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=46°， ∴∠DBC=67°﹣46°=21°． 23．（6分）（2012秋•天津期末）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D． （1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由． （3）如果BC=10，求AB+AE的长．
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【解答】解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．
（2）AD与BE垂直．
证明：由BE为∠ABC的平分线，
知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE， ∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合． ∴A、D是对称点， ∴AD⊥BE．
（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB， ∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DBE中
∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）， ∴AB=BD，
又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴∠C=45°，又ED⊥BC， ∴△DCE为等腰直角三角形， ∴DE=DC，
即AB+AE=BD+DC=BC=10． 24．（6分）（2015春•剑川县期末）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）； 在y=﹣2x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）；
（2）依题意，得
，
解得；
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∴点C的坐标为（﹣1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D； ∴CD=1；
∵AB=3﹣（﹣1）=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2．
25．（8分）（2012秋•天津期末）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是
千米/分；
（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
【解答】解：（1）∵由图象可得：9分钟内汽车行驶了12千米， ∴汽车在前9分钟内的平均速度是：千米/分； 故答案为：；
（2）设S与t的函数关系式为：s=kt+b（k≠0）， 由图象可知过点（16，12），（30，40） 故
，
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解得：，
所以S 与t 的函数关系式为：s=2t﹣20（16≤t≤30）．
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