直角坐标系中求三角形面积的方法

直角坐标系中求三角形面积的方法：

1．如图：已知直线AB:y=-2x+6与x轴、y轴相较于A点、B点； (1)求△AOB的面积；

(2)已知D点的横坐标为1、D点的纵坐标为为1，求△COD的面积；

(3)已知直线l:y=x-2与AB相交于点E,与y轴交于点F,求两直线与y轴围成的面积； 2．如图在平面直角坐标系xOy中，函数 y= （x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）． （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B， 若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4， 直接写出P点的坐标．

3.如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．

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4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）． （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．