(完整版)华东师范大学2011期末物质结构试卷附答案

2011年《物质结构》试卷（A卷）附答案

姓 名： 学 号： 专 业： No. 得分 No. 得分 若干公式和参数：

h6.631034Js

me9.111031kg e1.601019C

1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16

c2.9989108ms1 1kJ/mol1.036102eV

RH109677.581cm1 K1.3811023JK1

1cm11.9861023J 1Hartree219470cm1 NA6.021023

h2

Ehhc/ 1λh mvxph Eth Mn11 xrsincos RH22n1n22yrsinsin zrcos

12112 2r2sin222rsinrrrrsinZ2E2(原子单位) (x)2n2nxsin ll2dxdydzr2sindrdd

Evv1/2h%2BJ1n2h2 En 28mlh28I2

12

k k4 EJ2J(J1)

*d1

*d1ij1i1j*d*d0

1h2k2l2222 2dabc2dsinn cosij

Ml(l1) 

eMl(l1)B 2meB9.2741024JT1

1. （6分）金属钾的临阈频率为5.46410s。用它作光电池的负极，当用波长为300nm的紫外线照射该电池时，问

（1） 发射的光电子的最大速度是多少？（2分） （2） 光电子的动量是多少？（2分） （3） 光电子的德布罗意波长有多大？（2分）

答案： （1）紫外光子的能量是

Ehhc/6.62610343.0108/3001096.6261019J

141 E1mev2h019.11031v26.62610345.46410146.6261019

22 发射光电子的最大速度：v8.127105m/s

（2）光电子动量：pmv8.1271059.1110317.401025N.s

（3）光电子的德布罗意波长：λh/p6.6261034/7.4010258.951010m

222. （5分）若函数eax为算符dBx2的本征函数，B是常数则

2dx（1） a的值是多少？（3分）

（2） 此本征函数的本征值又是多少？（2分）

222答案：要使eax成为算符dBx2的本征函数，eax必须满足

2dxd22ax2ax2e dx2Bxe即 d2ax2Bxe2dx2daeax2xBx2eax2

dx22 a4x2eax2aeaxBx2eaxeax

2222由于此式是恒等式，故x的零次项和二次项的系数都为零：

4a2B， a

B， 2a， 本征值：B 23. （26分）对He原子

（1） 分别用国际单位和原子单位写出He原子的哈密顿算符；（4分） （2） 说明每一项的物理意义；（3分）

（3） 单电子近似是针对哈密顿算符中的哪一项提出的？（1分） （4） 写出基态He原子的核外电子排布式；（2分）

（5） 用斯莱特行列式写出基态He原子的完全电子波函数(1,2)；（2分） （6） 写出(1,2)的物理意义；（1分）

（7） 写出基态He原子的光谱项和光谱支项；（2分）

（8） 若基态He原子有个电子从1s跃迁到2p轨道，写出激发态He原子的光谱项，

并判断这一跃迁是否满足光谱选律；（3分）

（9） 计算He原子的第二电离能（用eV表示）（2分）；

（10） 若He原子的第一电离能为24.59 eV， 计算He原子1s轨道上两个电子的相互

排斥能（用eV表示）；（2分）

（11） 计算He原子1s轨道的能量（用eV表示）；（2分） （12） 计算He原子的有效核电荷；（2分）

答案：（1）用国际单位制书写的He原子的哈密顿算符是

2222222ee2ˆ-H2mi4r4r i1ijj1i10i0ij22用原子单位制书写的He原子的哈密顿算符是

21222221ˆH-i

i1riijj1riji12(2) 哈密顿算符中式中第一项是电子动能，第二项是核与电子的吸引能，第三项是电子

之间的相互排斥；

ˆ中电子和电子的相互作用项而提出(3) 单电子近似是为了处理He原子哈密顿算符H的；

(4) 基态He原子的核外电子排布1s； (5) (1,2)2211s(1)(1)1s(1)(1)

1s(2)(2)1s(2)(2)2!(6) (1,2)的物理意义是：第一个电子出现在空间r1、同时第二个电子出现在空间r2的几率。

11(7) 基态He原子的原子光谱项：S；光谱支项：S0

(8) 基态He原子一个电子从1s跃迁到2p轨道，激发态He原子的核外电子排布是：

1s12p1。光谱项：3P或1P。该跃迁过程满足S0、L0,1的光谱选律。

(9) He原子电离一个电子后形成的He+离子是类氢原子，进一步电离第二个电子所需要

的能量是第二电离能，其数值是

Z22 E13.6213.6254.4eV

n(10) 第一电离能是24.59eV，它和第二电离能的差值就是1s轨道上两个电子的相互排斥

能：54.424.629.8eV

(11) 1s的轨道能量是两个电离能的平均值（负值）：E(54.424.6)/239.5eV (12) 经过单电子近似后，多电子原子中的每一个电子都可以看作是在一个带有一定有效

z*2电荷的类氢轨道中进行运动，设有效核电荷是z*，轨道能E13.62。对

nHe原子，n1，E39.5eV，所以Z*

4. （18分）若氢原子的1s波函数是，对基态H2分子，

(1) 用国际单位写出B.O.近似前氢分子的哈密顿算符；（2分） (2) 用原子单位写出B.O.近似后氢分子的哈密顿算符；（2分）

(3) 写出用价键理论处理氢分子的变分试探函数（保留变分系数）；（2分）

(4) 根据分子轨道理论，设电子和电子之间的相互作用是U(r)，写出经单电子近似和分离变量后单电子的哈密顿算符。（2分）

(5) 写出用LCAO-MO方式表达的氢分子轨道的变分试探函数（保留变分系数）；（2分） (6) 写出基态氢分子的电子组态；（1分） (7) 写出基态氢分子的分子光谱项；（2分）

(8) 用斯莱特行列式写出基态氢分子的完全波函数；（2分） (9) 写出基态氢分子的所属点群；（1分）

(10) 写出氢分子的键级，并预测基态氢分子的磁性；（2分）

答案：(1) B.O.近似前，氢分子的哈密顿（国际单位）：

22222222222e2e21e2ˆHabi2M2Mi12mei14πε0raii14πε0rbiRabj2i14πε0rij39.5/13.61.7。



(2) B.O.近似后，H2分子的哈密顿（原子单位）：

22221111221ˆHi

2i1raii1rbiRabj2i1riji1(3) c1a(1)b(2)c2a(2)b(1)

ˆ12111U(r(4) Hiii)

2rairbiRab(5) (i)c1a(i)c2b(i) (6) 基态氢分子的电子组态：1s

(7) 基态氢分子的分子光谱项：1g

211s(1)(1)1s(1)(1)(8) 基态氢分子的完全波函数：(1,2,3)

(2)(2)(2)(2)2!1s1s(9) 氢分子属于Dh点群

(10) 因为两个电子都是成键电子，所以氢分子的键级是1，由于两个电子已经配对，所以基态氢分子是顺磁性的。

5. （4分）光电子能谱是根据什么效应的基本原理而设计的？X射线光电子能谱、紫外光

电子能谱各能测到物质结构的哪些信息？

答案：光电子能谱的基本原理是光电效应。当光把电子从轨道上激发出去，成为自由电子后，测量自由电子的动能，就可以知道轨道的束缚能，所以光电子能谱能够用于测量原子轨道和分子轨道的信息。X光子的能量比较高，它激发出内层电子，所以X光电子能谱测到的一般是内层轨道的信息。而内层轨道受体系的化学环境影响很小，所以X光电子能谱可以用于确定元素的特征。而紫外光的能量相对较小，它只能用于激发价轨道上的电子，所以紫外光电子能谱主要用于测量价轨道，以获得和化学成键有关的信息。

6. （6分）三个sp等性杂化轨道，一个指向x轴正方向、另两个轨道在xy平面上。试写

出它们的波函数。

2答案：指向x轴正方向的sp杂化轨道由s轨道和px轨道构成：11/3s2/3px

2

另两个位于xy平面上的sp杂化轨道是1/3scxpxcypy 用正交关系：

2d0，得到c1x1/6，用归一化，得到

21/3s1/6px1/2py 31/3s1/6px1/2py

7. （12分）对环烯丙基自由基，是碳原子的p轨道。

(1) 写出它的休克尔行列式；（2分）

(2) 从休克尔行列式解出的三个轨道的能量分别是E12和

E2E3。求分子中电子的总能量和离域能。（3分）

(3) 将上述三个能量分别代回到休克尔行列式中，得到三个分子轨道：

113123，21223，3162123

计算三个碳原子上所带的电荷（提示：2和3是简并轨道，上面各放半个电子）。（3分）

(4) 环烯丙基自由基属于什么分子点群？（2分）

(5) 若环烯丙基自由基的边长是a，求它的偶极矩。（2分）

x11答案：(1) 环丙烯自由基为例，其休克尔行列式为1x10

11x (2) 分子中电子的总能量是2E1E233

定域能量2()32。所以离域能(33)(32)。

22 (3) p12(1/3)1/201/2(2/6)1

p2p32(1/3)21/2(1/2)21/2(1/6)21

(4) 烯丙基自由基属于D3h点群。 (5) D3h点群没有偶极矩。

8. （16分）对金刚石晶体中

(1) 其晶格属于哪种布拉维格子？（2分）

(2) 每个晶胞中有几个碳原子？对应几个点阵点？（4分） (3) 写出晶胞中碳原子的分数坐标；（4分）

(4) 已知25℃下金刚石的密度是3510 kgm3，计算晶胞的边长；（2分） (5) 计算碳-碳键的键长。（2分）

(6) 金刚石晶体中(100)晶面的面间距是多少？（2分）

答案：(1) 金刚石晶体中可以划分出立方面心晶格；

(2) 每个晶胞中有8个碳原子，4个点阵点

(3) 碳原子的坐标：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)、

(1/4,1/4,1/4)、(1/4,3/4,3/4)、(3/4,1/4,3/4)、(3/4,3/4,1/4)；

M8121033510 (4) 设金刚石立方面心晶胞边长为a，则D233V6.02210a

a3.5681010m

3a/4，r0.7721010m

10(5) 设碳碳键长为2r，。则2rC-C键长是2r1.54410m

10 (6) 金刚石立方面心晶格中，(100)晶面的间距为a/21.78410

9. （7分）已知CO的键长为112.82pm。

(1) 试求12C16O的转动常数和转动惯量；（2分）

m

(2) 试求12C16O纯转动光谱中相当于最前面的两种跃迁的谱线的波数。（2分） (3) 如要求用转动光谱测量某CO样品中

12C16O

13C

的丰度，则仪器的分辨率为多少才能把

和13C16O的谱线分开？（3分）

答案：(1) IRe是转动惯量。对12C16O，折合质量是：

21216103/6.02310231.1381026kg

12162转动惯量：IRe1.1381026112.82101221.4481046kgm2

6.6261034193.1m11.931cm1 转动常数：B 228468cI83101.44810~ 2B(J1)， (2) 转动光谱的谱线公式：h~2BJ121.9313.862(cm1) J0 0~2BJ121.93127.725(cm1) J1  (3) 对13C16O：'1316103/6.02310231.1911026(kg)

1316B'B1.13811.9311.845(cm) '1.191~'2B'21.8453.690(cm1) 0要求仪器分辨率高于：

~~~'0.172(cm1) 00~'1/~1/3.6901/3.8620.012(cm) or 1/00