课题 数怎么不够用了
【教学目标】：
1. 知识目标 ：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛
性。会判断一个数是正数还是负数,
2.能力目标 ：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系 【教材分析】：
1. 地位与作用：《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的
过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，数感是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们会常常有意识的将一些现象与数量建立起联系，这就是数感在起作用，数感是一种主动的、自觉的或自动化的理解数和运用数的态度与意识。是人的一种基本的数学素养。对具体数量关系的感知与体验，是学生建立数感的基础，对学生理解数的意义有很大的帮助。在熟悉的生活情景中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，理解有理数的意义和运算，有效的组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。
2.重点与难点：理解有理数的意义为重点，能用正负数表示生活中具有相反意义的量为难点 【教学准备】
教具；知识竞赛成绩表、温度计、企业经营统计表.
学习资料 ： 1. 如果课桌的高度比标准高度高2mm记作+2mm，那么比标准高度矮3mm记作什么？现在有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是+1mm，-1mm，0mm，+3mm和，若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能矮过2mm才算合格，那么上述5张课桌中有几张合格？
2.下面说法中，错误的是 [ ]
A．有理数是正数和负数的总称 B．有理数是整数和分数的总称 C．有理数是非负数和负数的总称 D．有理数是非正数和正数的总称 3. 判断对错．(“对”的入T，“错”的入F)
1．无限循环小数不是有理数 ( ) 2．凡小数都是有理数 ( ) 3．凡是有理数，都可以写成分数的形式 ( ) 4．如果a是有理数，那么a不是整数，就是分数 ( )
5．正数都带“+”号 ( ) 6．小学数学中学过的数都是正有理数 ( )
7．“-2”既可以看成“负2”，也可以看成“减2”，还可以看成“-1乘以2” ( )
4.多选题． 下面说法中，正确的是 [ ]
A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；
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C．0是最小的整数； D．0是偶数．
5. 把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．
分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数．
6. 把下列各数分别填在相应的大括号内：
(1)正数集合： ｛ ｝； (2)负数集合： ｛ ｝； (3)非负数集合：｛ ｝； (4)奇数集合： ｛ ｝； (5)偶数集合： ｛ ｝； (6)分数集合： ｛ ｝； (7)质数集合： ｛ ｝； (8)合数集合： ｛ ｝；
说明：(1)每个括号均应填上“…”删节号，意即除了已添入的数外还有其他别的数；(2)填空时，一定要分清各种数的概念和有理数的分类标准．
【教学过程】
1. 创设情境、提出问题
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基础 分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
第一队 第1题 对 第2题 错 第3题 对 第4题 对 第5题 错 ----完整版学习资料分享----
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第二队 第三队 第四队 错 对 对 对 对 错 错 对 对 错 错 对 错 2. 分析探索、问题解决 ①分组讨论扣的分怎样表示?
②第四小组的总得分是多少？ ③用前面学的数能表示吗？
3.知识理顺、得出结论 数怎么不够用了？---引出课题
讲授正数、负数、有理数的定义
4. .应用反思、拓展创新：用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数 启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的 数
(意图：在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要：通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量。)
例1 用正数或负数表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．
解： (1)-4000千米； (2)负2局； (3)+3万元； (4)-200米．
例2 (1)如果把向北的方向规定为正，那么走千米，走千米，走0千米的意义各是什么？ (2)一天中午12时的气温是20℃，下午2时的气温比中午上升了4℃，晚上8时的气温比中午12时下降了5℃，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？ 分析：(1)规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；
(2)规定气温上升为“+”，那么下降就应当为“-”．注意：此题气温的变化均以中午12时为准．
解：(1)走千米就是向北走千米； 走千米就是向南走千米；
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走0千米意即原地未动． (2)下午2时的气温是：
20+4＝24(℃)
晚上8时的气温是：
20-5＝15(℃)
例3 下面说法中正确的是 [ ]
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高米记作+米，那么米所表示的高是米． 分析：
A．“向东5米”与“向西10”是相反意义的量； B．-15米的意义是下降15米，而不是下降-15米；
C．气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，而不是零上8℃．“下降”与“零上”不是相反意义的量．
D．因为设1米为标准，米比标准高米，记作+米，所以米的意义就是比标准低米，即高为米． 解：根据分析，A、B、C、均错，只有D正确， ∴答：D．
5.小结回顾、纳入体系:学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下： 概念：正数、负数、有理数.
分类：有理数的分类：两种分法、整数、分数的分类. 应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量. 6.布置作业
做一做: 课本
练一练: 课本 随堂练习
作业:习题2.1
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2.02课题 数轴
【教学目标】：
1.知识目标：会用数轴上的点表示有理数；
借助数轴了解相反数的概念，知道有理数的大小。
2.能力目标 ：本节是通过与温度计的比较,引导有关知识的，使学生体会数学与现实生活中实际事物
联系的密切性，感受可以从实际问题中抽象出数学。
3.情感态度：放飞学生的思维，给每一个学生表现的机会，使他们寻找自己的兴趣。
【教材分析】：
1.地位与作用：通过本节的学习，可以帮助学生进一步理解和掌握上节学过的负数，而且这些知识
可以作为出学有理数加法的学生来说是一种很容易理解的“工具”。
2.重点与难点：
重点：能用数轴上的点表示有理数；
难点：相反数意义的理解。
【教学准备】
教具：温度计、一个杯子盛有冰水混合物、多媒体展台
课堂设计：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利
用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
【教学过程】
1. .创设情境、提出问题
首先回顾在小学中是如何利用数轴表示正数和零的（学生思考回答）。上节课学习了负数，能不能在直线上表示出负数呢？换句话，能不能用数轴上的点表示有理数？（学生猜想）
问题1、日常生活中的温度计如何读呢？ 2.分析探索、问题解决
教师拿出准备好的温度计，让学生观察并试着读出来，然后把温度计放入冰水混合物10秒后取出，
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再让学生观察并读出温度，通过多媒体展台，展示温度在零摄氏度以下的温度计，学生观察回答。体会用数轴上的点表示正数、零、负数，从而引导学生体会用数轴上的点表示有理数的方法。
比一比：
把温度计横放（学生观察讨论）数抽的特点？师说明数轴三要素－原点、单位长度、正方向。如温
。。。
度计上0C表示原点，温度计上3C表示位于原点右边3个长度单位的点,温度计上－5C表示位于原点左边5个单位长度的点。
画上条数轴（小组内交流画法），学会画数轴。 3
知识理顺、得出结论： 展示例1与例2，学生回答。让学生从两个不同的侧面体会数形结合。
问题2
2与－2，7与－7有什么相同点与不同点？在数轴上画出表示这几个有理数的点，观察它们在数轴上的位置有什么关系？比较后归纳、描述并交流。
议一议
借助温度计讨论比较有理数大小的方法并总结：数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
4应用反思、拓展创新：
通过课本27页随堂练习，学生自己寻找疑难问题，小组讨论解决。
5、小结回顾、纳入体系：
1、小组内交流
2、每小组派代表讨论
7. .布置作业：
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【教学目标】
⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念； ⑵能求一个数的绝对值；
⑶会利用绝对值比较两个负数的大小.
⑴通过应用绝对值解决实际）问题；
⑵渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
帮助学生体会绝对值的意义和作用.感受数学在生活中的价值.
【教材分析】
1.地位与作用：绝对值是继有理数、数轴之后又一个新的概念，同时又是逻辑推理的初步和开始，其重要性体现在：一方面，定义从几何的角度给出，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到定义。而数轴的概念、画法，利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此，本节内容具有承上启下的作用。
2.重点与难点：本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义，本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。 【教学准备】
数学注意事项：
对于绝对值的概念教学要把握和控制其深度和广度。 ⑴不要求在绝对值号内出现多重符号的化简；
⑵《标准》要求不出现求字母的绝对值，是对全体学生而言，对于优生可以渗透。 ⑶对于例2，学生初次接触推理，不可强调过死，但要强调比较方法不唯一的。
教学方法
采用启发诱导，自主学习与合作学习相结合。 【教学过程】
1. 情境、提出问题：
小明、小强、小华分别在三个车站等车去学校，其位置如图所示： 小明 学校 小强 小华 （出幻灯片）
-6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 提出问题：
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是多少？ ⑵他们各距学校（原点）多远？（几个单位长度） 由不同层次的学生来回答，并进行纠正。
⑴小明、小强、小华所在位置表示的数是－5、＋2、＋5。
⑵小明距学校5个单位，小强距学校2个单位，小华距学校5个单位。 2分析探索、问题解决
在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如：为了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向，这就需要引进一个新的概念──绝对值。（板书课题） 带着这个问题看书P28页，并解决以下几个问题：
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⑴什么叫做绝对值？怎样用语言表达？其关键词是什么？ ⑵绝对值用符号怎样表示？ 学生自己看书，勾画重点字词。（培养学生的自主学习习惯） 3. .知识理顺、得出结论：
⑴初步形成概念，由学生回答上面的⑴、⑵两个问题（可让学生对照数轴，再说出几个正数、负数的绝对值）。
⑵深化对概念的理解：
①绝对值的意义是在什么条件下给出的；②主要解决的是什么问题。 由小组讨论解决：（引导学生得出：绝对值是利用数轴这一直观条件得出的；它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度（距离）的问题，这是绝对值的几何意义）。 ⑶互为相反的两个数的绝对值有什么关系？（相等） 4.运用反思，拓展创新。 1、典例解析
例1、求下列各数的绝对值
分析：先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，即“一添二去”。（添绝对值符号，再去掉绝对值的符号）
解：∣-21∣=21,∣+4/9∣=4/9,∣0∣=0,∣∣=7.8,∣∣ 反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？ 例2：⑴（指导学生重点看解题的书写格式）。 ⑵例2还可以怎么比较？请说一说。（用数轴比较，强调方法的多样性）
（注意有两种书写方式：一是用语言叙述，二是用符号表示，无论学生写出哪一种，都应表扬、肯定。） 2、议一议：①以上各数可分为几类？请分一下。 ②每类数的绝对值与原数有什么关系？ 小组讨论后，写出它的关系。 3、拓展：
⑴绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。
⑵对有理数的再认识：一个有理数可以看成是由符号和绝对值两部分组成。 4、拓展二：
⑴在数轴上表示下列每小题的两个数，并比较它们的大小： ①－5，－3 ②
⑵求出⑴中各小题两个数的绝对值，并比较它们的大小。 ⑶比较－5，－3，－4，－1.5的大小和它们绝对值的大小。 ⑷你发现了什么？（鼓励学生大胆地表述自己的观点和看法） 诱导学生，概括出：“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。 （也可说成：“绝对值大的负数反而小”或“绝对值小的负数反而大”。） 结论：以上可作为比较两个负数及多个负数大小的方法。 5、比一比
⑴做随堂练习及习题2.3第4题（锻炼学生快速、准确、整齐的书写能力） ⑵反馈自救（学生小组交流，修改完善） 5、小结回顾、纳入体系 1、你的收获是什么？
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2、你的困难是什么？ 3、你还想说些什么？ 6.布置作业：
1、自选作业：从习题2.3中1～7题中任选几个题目（数量不限） 2、能力挑战作业：P30“试一试”（自愿做） 2题.
一、课题 §2.4有理数的加法（1）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力． 三、教学重点和难点 重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程
（一）、师生共同研究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5． ①
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(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3． ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1； ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3； ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0． ⑥
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
例题1：课本33页内容，解答略（注：可以以小组为单位让学生自批自改） （二）、应用举例 变式练习
例1 计算下列算式的结果，并说明理由：
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（三）、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事
七、 布置作业：
一、课题 §2.4有理数的加法（2）
二、教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算； 2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
三、教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律． 2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、 从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)； 4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
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（二）、师生共同研究形成有理数运算律 通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话： a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用代数式表示上面一段话： (a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数． （三）、运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例1
例2、
课堂练习
1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3． 2．计算：(要求注理由)
七、练习设计
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1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； ；
2．计算(要求注理由) (1)(-17)+59+(-37)；；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c； (3)a+a+a； (4)a+b+c． 利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？ 5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？ 7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)： 元，元，-15元，27元，-7元，元，98元 一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下： ，-3，2，，1，-2，-2， 8筐白菜的重量是多少？
八、教学后记
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实，计算本身就是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
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【教学目标】
知识目标：掌握有理式的减法的运算法则，并会应用法则说明问题。 能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。
情感目标：使学生感受事物之间的相互联系，以及已知与未知之间的转化，提高学生的学习兴趣。 【教材分析】根据斯托利亚尔的观点，我们把教学作为一个过程，那么在教学一个新的内容时，我们总是把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾．这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题．这节课的设计正是这一教学方法的具体体现． 重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。
难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。 【教学准备】
观察、归纳、合作交流、对比、类比等 【教学过程】
一.创设情境、提出问题
•2003年8月
提出问题：师：乌鲁木齐最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度 ，这天哈尔滨的温差为多少？列出算式 生：（小组讨论）根据前两市的计算方法，可知温差应为最高气温-最底气温的差，所以应为4 -（ - 3）= ？
二、分析探索、问题解决：
师：你能否用身边的知识找到等式的答案？
生：例如：跳水运动员从3米(即：3)板高处跳进泳池，一直到水下3米(即：-3)才停止下沉，那他一共经过的距离是6米［即：3 -（ - 3）＝6］。
师：大家注意观察下面的两个算式，你能得到什么启发。 3 -（ - 3）＝6 3 + 3 ＝6
生：相同点：两个算式的结果都等于6。
不同点：原来的“-”变成了“+”；原来的（-3）变成了（+3）。 师：大家再来观察下列一组数值，你能得出什么结论？ •50 - 20 = 30 50 +（-20）=30 50 -10=40 50 +（- 10 ）= 40 50 - 0 = 50 50 +0 = 50
50 -10 = 40 50 +（-10）= 40 50 - 20 = 30 50 + （-20）=30
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三、.知识理顺、得出结论 生：（小组讨论）减去一个数，等于加上这个数的相反数 注：也可以有其他得表述方法、及法则中的两个变化 四、应用反思、拓展创新 ：
例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1 （3）0 – 8 （4）（-5） - 0
例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？估计有多少层楼高？ 生：独立完成
五、 小结回顾纳入体系：
师：通过本课的探讨学习，你获得了那些新的知识，你认为你有那些方面的进步。
生：（个人回顾———同桌交流——给大家说说） 六、 布置作业：
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§2.06 有理数的加减混合运算
【教学目标】
△ 知识目标：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
△ 能力目标：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
△ 情感目标：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】
1．地位与作用：本节内容是本章重点之一，《标准》中强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。 2．重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。 3．难点：用运算律进行简便计算。 【教学准备】
方法：自主探究、合作交流 教具：扑克牌、多媒体 【教学过程】
一、 创设情境、提出问题
多媒体演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课） 提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) （2）－－ =1.3+1.1+(－＋－
=2.4+(－1.4) －
=1（千米） =1（千米）
师：比较以上两种算法，你发现了什么？
（学生各抒已见，大胆发言。教师表扬鼓励进行点二分析探索、问题解决、 1、 例1 计算：
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评。）
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512314+（－）－（－） （2）（－）++（－） 777555教师示范一题的解题格式，另一题学生独立完成。（培养学生规范化解题的良好习惯） 2、 跟踪练习：
135（1） 计算：＋（－）－
446（2） 水库处理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水库的水位变化。下表是某水库
一周内水位高低的变化情况（用正数表示水位比前一日上升数，用负数表示下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 （1）
水位变化/米 请分析这个星期水位的总体变化情况。 （先让学生说出自己的思路，然后独立完成。以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯。）
三知识理顺、得出结论、 扑克游戏：
（1） 先要求学生认真学习游戏规则（见课本）； （2） 然后小组内进行游戏；获胜者再在全班游戏。 （促进学生合作交流意识以及对待学习的积极主动意识） 四、应用反思、拓展创新
（先要求学生独立计算、思考、解决，再在小组内相互交流。）
2113例2 计算－－（－）＋（－）
3838要求：（1）计算结果
（2）利用以前所学的知识，看还有没有更简便的运算方法。 生：可以使用加法的交换律和结合律来简化运算
2113解：－－（－）＋（－）
38382113＝＋（－）＋＋（－） 38382113＝（＋）＋[（－）＋（－）]
338811＝1－＝
22师：谁能总结一下本题的思路方法？ 学生积极主动发言，发表自已的见解。
师总结：在进行有理数的加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。 五、小结回顾 、纳入体系； 学生交流，教师作以下补充 1. 知识点：
利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算，以及用加法的交换律和结合律来简化运算，最终解决实际问题。 2. 数学思想方法：
类比学习法。（类比小学所学加法的交换律和结合律进行学习，培养学生类比学习的推理能力）
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六、布置作业
§2.07 水位的变化
【教学目标】
△ 知识目标：初步会用正、负有理数表示某些相反意义的量，进一步会用有理数的加、减运算法则进行有理数的加减混合运算。
△ 能力目标：利用正、负有理数的相反意义和有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解用旧知解新知的转化思想。
△ 情感目标：通过正、负有理数数的相反意义和有理数的加减混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会学习有理数的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】
4．地位与作用：本节内容是对前几节内容巩固与小结，《标准》中提出在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型。重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；……。本节内容正是主学生从实际问题中建立数学模型，抽象出数学问题，培养学生学数学用数学的意识，也是让学生体验数学与实际生活的密切关系，以提高学生学习数学的积极性和主动性，是本章的一个小结与升华。
5．重点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。 6．难点：利用正负有理数的相反意义及有理数的加减运算解决实际问题。 【教学准备】
方法：自主探究、合作交流 【教学过程】
一、 设情境、提出问题
多媒体演示流花河的水文资料（单位：米），问：取河流的警戒水位为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？（激情引趣导入新课，激发学生的创新思维）
提出问题：下表是小明记录的今
年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 注：正数表示水位比前一天上升数，负数表示水位比前一天下降数。 提出问题：（可把第3个问题提到第1个位置，因要解决第1个问题应先解决第3个问题较简便）
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（1） 完成下面的本周水位记录表：（独立思考后独立完成） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （2） 本周哪一天的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？（先小组讨论要解决此问题须先作什么准备工作？然后回答问题。）
（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还下降了？（先讨论后回答） （4） 以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周
的水位变化情况。（独立思考独立完成，培养学生规范化解题的良好习惯）
二、 分析探索、问题解决
学生分组讨论交流，完成上述问题，教师讲评 三、应用反思、拓展创新
光明学校六（1）班学生的平均身高是156cm
（1） 下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：cm）。试完成下表：
姓名 身高 身高与平均身高的差值 小明 155 －1 小彬 ＋2 小丽 0 小亮 150 小颖 ＋3 小山 161 （2） 谁最高？谁最矮？两人的身高相差多少？ （先让学生说出自己的思路，然后独立完成。以提高学生的语言表达能力和独立完成作业的良好学习习惯。）
五、小结回顾、纳入体系：由学生交流回顾，教师补充如下：
1. 知识点：
利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。
2．数学思想方法：
用旧知解决新问题的转化思想。
六、布置作业 1.
必做题：第1题（2）（4）（6）小题； 选做题：第2题。
2. 拓展题：举一生活中与水位变化类似的应用问题，并在小组互相解答。（巩固知识，培养学生运用数学的意识，感受在生活中的价值。） 【教后札记】：
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一、课题 §2.8有理数的乘法（1）
二、教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算． 难点：有理数乘法中的符号法则．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) 3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
（二）、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？ 解
：
3
×
2=6(
厘
米)． ①
答：上升了6厘米．
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？ 解
：
(-3)
×
2=-6(
厘
米)． ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米)． 引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．
此外，(-3)×0=0．
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”． 用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
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因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值． （三）、运用举例，变式练习 例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度． (1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果： ①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际． 课堂练习 1．口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1； (5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)； 2．口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和： 4．填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______； (3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______； (5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____； (9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______. 5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0． （四）、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
七、练习设计
1．计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)； (4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)． 2．计算：
(1)2.9 ×(-0.4)；×； (3)0.72 ×(-1.25)； (4)100×(-0.001)；×(-1.25)；×(-0.32)． 3．计算：
4．填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0； (2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0； (3)如果a＞0时，那么a ____________2a； (4)如果a＜0时，那么a __________2a．
一、课题 §2.4有理数的乘法（2）
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二、教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
三、教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则． 2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)； (5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)； (17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)； (21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)． （二）、讲授新课
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个． 是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)； (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)． 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正． 再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)． 结果都是0．
引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 例2 计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)． 解：(1) 8+5×(-4) =8+(-20)
=-12； (先乘后加) (2) (-3)×(-7)-9×(-6) =21-(-54)
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=75． (先乘后减)
通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
课堂练习
(1)判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)； ③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)． ③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)． 2．乘法运算律
在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合 计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］； (4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 代数式表达：ab=ba. (2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 代数式表达：(ab)c=a(bc)． (3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？
答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．
提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？ 答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变； 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加． 继而教师作如下小结：
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
课堂练习
计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48； (7) 24×(-17)+24×(-9)． （三）、小结
教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
七、练习设计
1．计算：
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(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)； (8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；
2．09 有理数的除法 教学目标
知识目标: 1．使学生理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算； 2．会求有理数的倒数.
能力目标: 培养学生观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力． 情感目标: 让学生自己思索、判断，培养学生对数学能力的自信心。
教材分析： 乘法与除法互为逆运算，小学时已经学过，这里实际上是承认它在有理数范围内仍然成立，也许学生会用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的法则进行运算，对此，教师应予以肯定，并明确此法则在有理数范围内同样成立 重点：有理数除法法则． 难点：(1)商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解 教学准备
“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的． 教学设计
一、创设情境、提出问题
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二、分析探索、问题解决 有理数的倒数
提问：怎样求一个数的倒数？为什么0没有倒数？ 学生自己举例说明来完成，教师补充纠正。 2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法． 三、.知识理顺、得出结论 提出问题：见P50 做一做 学生独立思考与小组讨论交流.
师生理性归纳得出除法是乘法的逆运算。 既：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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想一想：
(-24)÷6=______ 3÷(-3)=______ (-25)÷(-5)=_______ 0÷(-1)=_______ 提出问题：
观察上面的式子，你会发现：
两个有理数相除，同号得_______， 异号得________，并把绝对值_________。 0除以任何非0的数都得________。 强调：0不能作除数 。 四、.应用反思、拓展创新
做一做 ：
(1)写出下列各数的倒数：
(2)计算：
例2 计算：
学生思考讨论后回答，要求学生说出每一步注意的问题或依据。
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(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9． 课堂练习 (1)化简：
(2)计算：
五、小结回顾、纳入体系 1．让学生谈谈这节课的收获。
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数； (3)利用乘法计算结果． 六、布置作业
课堂作业：P50 2, 3, 4, 5 课外作业：可自选两题。 1．计算：
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2.10有理数的乘方
教学目标
1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；
2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；
3、情感态度：通过实验感受当底数大于1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。 教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶
n2
次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显，在练习中让学生完成问题(-1)是由计算正方形面积
345n
得到的，a是由计算正方体的体积得到的，而a，a，…，a是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的本意。
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。
作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。
重点：有理数乘方的运算
难点：有理数乘方运算的符号法则 教学准备：毫米厚的纸4－5张、刻度尺等 教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明． （二）、讲授新课
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂． 3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
n
n
n
2
3
任何一个数的偶次幂都是非负数． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a＞0时，a＞0(n是正整数)； 当a=0时，a=0(n是正整数)． (以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)；
2n
2n
nn
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a
2n-12n
=-(-a)(n是正整数)；
2n-1
a≥0(a是有理数，n是正整数)．
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
n
n
n
n
n
例3
课堂练习 计算： (2)(-1)
2001n
，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)；
22233
(3)(-1)-1． （三）、小结
让学生回忆，做出小结：
1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
五、小结回顾 、纳入体系
学生回忆，做出小结，个人发表自己的解题高招。 1.乘方的意义2、乘方的运算3、括号的作用
通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
六、布置作业 ----完整版学习资料分享----
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一、课题 §2.11有理数的混合运算（1） 二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．计算(五分钟练习)：
(5)-25； (6)(-2)；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25； (13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)； (16)0； (17)(-2)； (18)(-4)； (19)-3； (20)-2； ×10÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律： 加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. （二）、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行． 审题：(1)运算顺序如何？ (2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？ 注意结果中的负号不能丢． 课堂练习
计算：×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减． 例3 计算：
(1)(-3)×(-5)； (2)［(-3)×(-5)］； (3)(-3)-(-6)； (4)(-4×3)-(-4×3)． 审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)=(-3)×25=-75． (2)［(-3)×(-5)］=(15)=225．
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(3)(-3)-(-6)=9-(-6)=9+6=15． (4)(-4×3)-(-4×3) =(-4×9)-(-12) =-36-144 =-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×3)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习 计算：
(1)-7； (2)(-7)； (3)-(-7)； (7)(-8÷2)-(-8÷2)． 例4 计算
(-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1)． 审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？
解： (-2)-(-5)×(-1)+87÷(-3)×(-1) =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加)
注意：(-2)=4，-5=-25，(-1)=-1，(-1)=1． 课堂练习 计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)÷(-8)； (2)2×(-3)-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号． （三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律． 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算从左到右按顺序运算； 3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
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七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)； (3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15) (7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)-(-4)×5． 5．计算(题中的字母均为自然数)： (1)(-12)÷(-4)-2×(-1)
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2n-12m
*
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；
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(4)［(-2)+(-4)·(-1)］·(5+3)．
一、课题 §2.11有理数的混合运算（2） 二、教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算； 2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
三、教学重点和难点
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重点：有理数的运算顺序和运算律的运用． 难点：灵活运用运算律及符号的确定．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数的运算顺序． 2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)3-(-2)；(2)-3-(-2)；(3) 3-2；(4)3×(-2)； (5)3÷(-2)；(6)-2+(-3)；(7)-2-(-3)；(8)-2×(-3)； (9)-2÷(-3)；(10)-(-3)·(-2)；(11)(-2)÷(-1)； （二）、讲授新课
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值： (1)(a+b)； (2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4) a+2ab+b． 解：(1) (a+b)
=(-3-5) (省略加号，是代数和) =(-8)=64； (注意符号) (2) a-b+c
=(-3)-(-5)+4(让学生读一读) =9-25+16 (注意-(-5)的符号) =0；
(3) (-a+b-c)
=［-(-3)+(-5)-4］(注意符号) =(3-5-4)=36； (4)a+2ab+b
=(-3)+2(-3)(-5)+(-5) =9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的， ．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x-(a+b+cd)x+(a+b)解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2． 所以 x-(a+b+cd)x+(a+b)=x-x-1．
当x=2时，原式=x-x-1=4-2-1=1； 当x=-2时，原式=x-x-1=4-(-2)-1=5． 三、课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值： 2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)： (1)a+1＞0； (2)1-a＜0；
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+(-cd)
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值.
+(-cd)
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七、练习设计
1．根据下列条件分别求a-b与(a-b)·(a+ab+b)的值： 2．当，b=6，c=48，时，求下列代数式的值： 3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果． (2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差． 5．如果|ab-2|+(b-1)=0，试求
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课题：12、计算器的使用
【教学目标】
1.知识目标 ：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。
2.能力目标 ：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。
3.情感态度 ：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过
类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。
【教材分析】
1.地位与作用：计算器和计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。因此《标准》强调，“把现代信息技术
作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。一方面计算器可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。
学生刚学了有理数的运算法则，可以将纸笔计算与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较为复
杂的运算鼓励学生使用计算器，因此学好本节内容对于学生的发展起着举足轻重的作用，在探索现实问题和需要进行复杂的运算时，应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用纸笔那样使用计算器的习惯。
2.重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的
运用计算器进行计算。
【教学准备】
教具：算盘、计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。 1. 创设情境、提出问题：
我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学
习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？
同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现了没有，
这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。
设计意图：激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育。 提出问题：由上面的情景引导学生自己提出问题：同学们，大家猜一下，我们今天要学习什么内容？从而引出课题
①讲述计算器的分类：简单计算器、科学技术器、图形计算器。 ②构造：键盘、面板。 2. 分析探索、问题解决： ⑴让大家拿出自己的计算器运算：
2338.2 41.9(0.6)
法：
见课本P57页
3.知识理顺、得出结论：
23115 1.22 1.24
⑵合作交流：学生把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，得出上述题目的计算方
特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P57） 4.运用反思，拓展创新。
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(3.24.5)32⑴例1：用计算器计算
25
学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改 解：按键顺序为 （ 3 。 2 — 4 。 5 ） x2 — 2 ab/5 = 计算器的显示结果为12.1所以
(3.24.5)3225=12.1
⑵练一练，用计算器求下列各式的值 ①345421 ②
12.236(2.3) ③135
1(3.872.21)1521.353④155 ⑤2
⑶比一比：课本P58页 1。 ⑷想一想：①用计算器计算：112
21112 1111
22 11111 111111
通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出11111111的结果吗！111111111呢？ ②按下面的步骤做一做：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数字 ↓
将这个数字乘以9 ↓
将上面的结果乘12345679 如
5 ↓
5945 ↓
224512345679 多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。 设计意图：激发学生的学习兴趣，培养学生开拓创新的精神
5、小结回顾.、纳入体系：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条： ⑴科学计算器有那些主要功能键？
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⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？
6.布置作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、绝对值的算式用计算
器算出结果。
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一、课题 §2.11有理数复习课
二、教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 2、培养学生综合运用知识解决问题的能力； 3、渗透数形结合的思想
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线2、利用数轴患讲有理数有关概念大
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小那么这两数互为相反数
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，
从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例1 (1)求出大于-5而小于5的所有整数； (2)求出适合3＜(3)试求方程(4)试求
x＜6的所有整数；
x=5，2x =5的解；
x＜3的解
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0 (2)3＜
x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜(3) 所以同样
x＜6的整数有±4，±5
x=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5x=5的解是x=5或x=-5
2x=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.
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所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=(4)
55或x=-22
x＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位 所以 -3＜x＜3
例2 有理数a、b、c、d如图所示，试求解：显然c、d为负数，a、b为正数，且
c,ac,ad,bc
ad.
c=-c， (复述相反数定义和表示)
ac=a-c，(判断a-c＞0) adbc=-a-d，(判断a+d＜0) =b-c
(判断b-c＞0)
3、有理数运算
(1)+17+20； (2)-13+(-21)； (3)-15-19； (4)-31-(-16)； (5)-11×12； (6)(-27)(-13)； (7)-64÷16； (8)(-54)÷(-24)； (9)(-(11)-(-1)； (12)-2×3； (13)-(2×3)； (14)(-2)+3计算［4(
100
2
2
3
2
13)； (10)-()； 223
2
11111)÷2(-)］÷［(-)+(-)+(-)+1］222222
2
3
4、课堂练习 (1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0； ⑥____的倒数与它的平方相等； ⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a＞a，则a是_____；如果么a是_____；
10 如果x=14
3
a3=-a，则a是______；如果
3
a2a2，那么a是_____；如果
a=-a，那
76，(-2453)=-14760，那么x=____
3
(2)用“＞”、“＜”或“=”填空： 当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时：
cd①
aaaabab____0； ②____0； ③_____0；④
bccda3b4____0；⑤
c3____0；
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a3b3⑥
c3(b)2
____0； ⑦
b
____0； ⑧a2cd____0；
11_____； ab1110a＜0，b＜0，则_____.
aba＞b时，⑨a＞0，b＞0，则
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