基于MATLAB的音叉受迫振动与共振的实验数据处理

大学物理实验

V〇1.30 No.4Aug.2017

PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE

文章编号= 1007-2934(2017)04-0110-02

基于MATLAB的音叉受迫振动

与共振的实验数据处理

许仁安\\

白继博\\刘杰2

(1.厦门工学院，福建厦门361021;2.攀枝花学院，四川攀枝花617000)

摘 要：在音叉受迫振动实验中，用MATLAB语言对相应的实验数据进行线性拟合，得到加载在音

叉双臂物块的未知质量，与实际电子天平测出的质量几乎吻合。该方法可给学生在数据处理提供一个 验证的作用，并提升学生数据处理能力。

关

键

词

：音叉;MATLAB;数据处理

文献标志码：A

D0l:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2017.04.027

中图分类号：0 4-36

音叉受迫振动实验是大学物理经典实验之 一,主要研究的有两个问题:一、音叉振动系统在 驱动力作用下振幅与驱动力频率的关系;二、通过 测量共振频率的方法，测出附在音叉上的一对物 块的未知质量[|]。很多高校均有开设此实验，此 实验的数据处理主要是作图法。作图法是常用实 验数据的处理方法之一，通常都是手工在坐标纸 上画出横纵坐标，再标出出一系列实验数据间对 应关系点,然后用光滑的曲线描绘出来，其特点简 明直观,可发现某些明显的测量错误，可采用解析 式的方式得到与图线对应的函数关系，并求出经 验公式。但该方法比较粗略，有效数字受图纸限 制,在坐标纸上标点时具有较大的人为误差。

MATLAB语言是一种简单易学易用的计算机语

fmn

表1130.92239.3

共振频率尤与双臂质量m的关系

239.46237.1

259.56230.5

460.47229.6

571.46226.2

6m、223.5

/g

〇 /Hz

音叉振动系统的受迫振动方程

d2 x dx 2 F

2 + 2)S + ^0 x — dt dt m

( 1)

式中，m = m + m0为振动系统的质量，m为 加载物块的质量，m。为音叉臂的有效质量。

由方程（1)可求得振动周期

T2 = Bm + Bm0

(2)

其中，S为常数，与音叉的材料力学性质、大 小及形状有关[1]。由公式（2)可知，共振周期T2 与加载质量m是线性关系，根据测得的实验数 据，可编写出MATLAB语言程序如下：

m= [30.92 39.46 59.56 60.47 71.46] ;%输入

言,具有强大的科学计算及数据处理能力[2-4]，在 现代教育中具有独特的优点，已被广泛的应用于 各领域。为了减少数据处理时的人为误差，本文

主要是用研究利用MATLAB作图法来辅助实验 数据处理，解得音叉受迫振动与共振的周期方程 和定附在音叉上臂上一对物块的未知质量。

质量数据

f= [239.3 237.1 230.5 229.6 226.2] ;%输入

频率

TT= (1./f)，2;%输入周期的平方

p = P〇1yfit( m,TT,1) ;%最小二乘法拟合出方

1用MATLAB进行数据处理

严格按照实验步骤测得5组质量物块质量, 并测出其附加在音叉双臂,相对应的共振频率。 测得的数据如表1所示。

收稿日期：2017-03-06

程系数

i = 25:0.0001:90;%25 为起始点，以 0.0001

递增到90

z = po1yva1(p,i) ;%以方程的系数拟合直线 p1ot(m,TT,' + ',i,z, 'r') ;%用 ‘ + ’ 标出实验

基于MATLAB的音叉受迫振动与共振的实验数据处理111

点，用红色线画出拟合曲线

xlabel('质量m/g');%横坐标标注质量 ylabel('周期T^/s^');%纵坐标标注周期平方

grid，legend('实验点'，'拟合曲线'）％画网格 线并标注相应的图例

TT = poly2str(p，'mx')%输出拟合方程 mO = p(2)/p(l)%求解 mO

mx = solve ( 'TT = p ( 1) * mx + p ( 2) ')；% 解 出mx

TT=1/223.51;mx = eval(mx) % 根据测得频率，求周期平方，并求解未知滑块质量mx

~ x 105

2-1 i 2.05 ---卜-

OO8 mx + 1. 58O1e-OO5，mO = 3O4. 7285，mx =

81.3364,即振动周期方程为:T2 = 5.1854 x 1O-8% + 1.58O1 x 1O-5。其中常数项 B = 5.1854 x1O-8(//g)，音叉臂的有效质量％= 3O4.728 5(g)。 最后，由加载未知质量物块mx后得到的共振周期 平方T2 = 1/223.52(/)，解得物块质量约为队= 81.3364(g)。

我们通过电子天平称量出= 81.54(g)， 并比较通过MATLAB求出的质量和天平称量的 质量，其相对误差约为O.25%，由此可见，通过

MATLAB处理的实验数据是相当可靠的。

i i i pT 实验点一

4^ 拟合,曲~

3结论

MATLAB软件能够快速的对音叉的受迫振

1.9

5 ,9J1.8,J815

动与共振实验的数据进行相应的线性直线关系进 行有效准确的拟合，并求出其相应的函数关系及 相关物理参数。能增强学生实验课学习的积极 性，给学生在数据处理提供一个验证的作用，提升 学生数据处理能力。

20

30

40

50

60

70

80

90

.75

质量m/g

图1

音叉受迫振动与共振实验与拟合曲线

参考文献：

[1] [2]

郭悦韶，廖坤山.大学物理实验[M ].北京:清华大学

出版社，2O15.

2用MATLAB数据处理结果分析

首先，由拟合出的图1，可看出，实验数据点

景振毅，张泽兵，董霖.MATLAB 7.O实用宝典[M].

北京：中国铁道出版社，2OO8.

[3] 郑君刚.大学物理实验数据处理的Matlab应用[J].

大学物理实验，2O15(2):33-36.[J].大学物理实验，2O15(2):23-27.

都均匀的分布在拟合直线的两侧，与画图的基本 要求相符合。其次，由程序运行可得:TT =5.1854e-

[4] 刘志成.Matlab可视化在大学物理实验中的应用

Processing the Experimental Data of Tuning Fork Forced

Vibration and Resonance Based on Matlab

XU Ren-an1，BAI Ji-bo1，LIU Jie2

(1.Xiamen Institute of Technology，Fujian Xiamen 361O21；2.Panzhihua University，Sichuan Panzhihua 617OOO)

Abstract： Using the Matlab language to linear fitting the experimental data got in running fork forced vibration

experiment，the mass of the block loaded in the fork arms we got，were well consistent with the actual mass measured by electronic balance.This method can provide a validation to students in data processing and effec­tively improve the students5 ability to deal with the experimental data.

Key words： fork；MATLAB