测量电源的电动势和内阻实验误差分析

测电源电动势和内阻的误差分析

一、电流表相对电源外接（课本上的方法），如图1所示。 1、误差产生原因：由于电压表的分流作用 2、误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；Iv越大，U趋于零时，Iv也趋于零。

它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I图角为图象AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I图线CB。

反之，则为真实值。

根据闭合电路欧姆定律有

E测U1I1r测EU

测2I2r测IE1U2I2U1测联立以上两式解得I1I2 rU2U1测I1I2EU1真U1(I1)r真若考虑电表的内阻有RV

E真U2(IU22R)r真vE真(I1U2I2U1)(IIU1U2联立以上两式解得：12)RV(U

2U)r真1U1(IU21I2)RV比较得E测E真；r测r真。

rr111RV测与真可构建等式rR可得：r测r真。

真r测vRVr真E测VERRr，可得：ERV测E真。

真V真RVr真3、用图象法分析：设通过电源电流为I真，电流表读数为I测，电压表内阻为Rv，电压表读数为U，电压表分流为Iv，由电路结构，I真I测Iv，而IvUR，U越大，v测电源电动势和内阻的误差分析

由图象可看出图线AB的纵轴截距（E测）小于图线CB的纵轴截距（E真），图线AB斜率的绝对值（r测）也小于图线CB斜率的绝对值（r真），因此，E、r的测量值均小于真实值。

可把电压表和电源看成等效电源，如图3虚线框所示。E、r的测量值即为等效电源的电动势和内阻。等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r测小于电源内阻r真，

rRvRr真测r真，相对误差为

vr真R，因为Rvr真，所以相对误vr真差很小，满足实验误差允许范围。

电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a、b两点间电压Uab即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势E测小于电源电动势Ev真，E测RREEr真真，相对误差为

，因为Rvr真，所以相对vrRvr误差很小，也满足实验误差允许范围。

二、电流表相对电源内接，如图4所示 1、误差产生原因：由于电流表的分压作用。 2、误差分析：不考虑电流表的分压作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值，故有：

E测U1I1r测 ① E测U2I2r测

②

1

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I1U2I2U1E测I1I2联立①、②解得：

rU2U1测I1I2与r真接近甚至大于r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。

E真U1I1(RAr真)

③ ④

E真U2I2(RAr真)

I1U2I2U1E真I1I2联立③、④解得：

rU2U1RA真I1I2比较E测与E真得：E测=E真，比较r测与r真得：r测=r真＋RA，即r测>r真。

3、用图象法分析：闭合电路的欧姆定律UEIr中U是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。 设电源电压为U真，电压表读数为U测，电流表内阻为RA，电流表读数为I，电流表分压为UA。由电路结构U真U测UAU测IRA，所以在U-I图象上对应每一个I值应加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，当I很小时，UA趋于零，I增大，UA也增大。理论值与实验值的关系图5所示。AB为由测量数据画出的U-I图象，CB为修正之后的U-I图象。由图可知

E测E真，r测r真。

可把电流表和电源看成等效电源，如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电

R源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r测r真RAr真，相对误差为A。因为RA

r测电源电动势和内阻的误差分析

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