2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数 学(文科)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.设全集 集合 集合 ，则 =( ) A. B. C. D.
2.设复数 (其中 为虚数单位)，则z的共轭复数 等于( ) A.1+ B. C. D.
3.已知条件p： ，条件q： ，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4.如右图的程序框图所示，若输入 ，则输出的值是( ) A. B.1 C. D. 2
5.若抛物线 上一点 到 轴的距离为3，则点 到抛物线的焦点 的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.7
6.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
第1页/共8页
7.已知 是单位向量，且 夹角为60，则 等于( ) A.1 B. C.3 D.
8.已知函数 对任意 ，有 ，且当 时， ，则函数 的大致图象为( )
9.设函数 ，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D.
10.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( ) A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置)
11.若函数 的图象在 处的切线方程是 ，则 .
12.若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是 .
13.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 14.若 则
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)
A(选修44坐标系与参数方程)已知点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离的最小值是
第2页/共8页
B(选修45不等式选讲)已知 则 的最大值是
C(选修41几何证明选讲)如图， 内接于 ， ，直线 切 于点C， 交 于点 .若 则 的长为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分)
16.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?
(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
17.(本小题满分12分)在 中，角A，B，C的对边分别为 ，b，c，且满足 ， . (Ⅰ)求 的面积； (Ⅱ)若 ，求边 与 的值.
18.(本小题满分12分)各项均为正数的等比数列 中， . (Ⅰ)求数列 通项公式；
(Ⅱ)若等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
19.(本小题满分12分)已知 是矩形， ， 分别是线段 的中点， 平面 .
(Ⅰ)求证： 平面 ；
第3页/共8页
(Ⅱ)在棱 上找一点 ，使 ∥平面 ，并说明理由. 20.(本小题满分13分)已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)当 时，判断方程 在区间 上有无实根. (Ⅲ)若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率 ，且点 在椭圆 上. (Ⅰ)求椭圆 的方程；
(Ⅱ)已知 、 为椭圆 上的动点，当 时，求证:直线 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学(文科)参考答案与评分标准 一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B C C C A D 二、填空题: 11.3 12. 13.11 14. 15.A ； C. 三、解答题
16.(本小题满分12分)
【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，
第4页/共8页
其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 人. 4分
(2)抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为 ，若从5人中任取2名观众记作 ，6分
则包含的总的基本事件有： 共10个。8分
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. 10分
故 (恰有1名观众的年龄为20至40岁 12分 17. (本小题满分12分)
【解】：(Ⅰ)由正弦定理得 ，2分 ， ， ，6分
由 得 ， 的面积为 .8分 (Ⅱ)因 ，故 ，10分 由余弦定理得 12分
18.(本小题满分12分)由条件知 2分 4分
(2)设数列 公差为 ，则 ， 6分 8分 10分
第5页/共8页
12分
19.(本小题满分12分)
【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB，点F是BC的中点，所以AFB=DFC=45. 所以AFD=90，即AFFD. 4分
又PA平面ABCD，所以PAFD.所以FD平面PAF. 6分 (Ⅱ)过E作EH//FD交AD于H， 则EH//平面PFD，且 AH = AD. 再过H作HG//PD交PA于G， 9分 所以GH//平面PFD，且 AG= PA. 所以平面EHG//平面PFD. 11分 所以EG//平面PFD.
从而点G满足AG= PA. 12分 20.(本小题满分13分)
【解】：(1) 时， ， ，切点坐标为 ， 切线方程为 3分 (2) 时，令 ，
， 在 上为增函数 5分 又 ，所以 在 内无实数根 7分 (3) 恒成立， 即 恒成立， 又 ，则当 时， 恒成立，9分 令 ，只需 小于 的最小值，
第6页/共8页
， 11分 ， ， 当 时 ，
在 上单调递减， 在 的最小值为 ， 则 的取值范围是 13分 21.(本小题满分14分)
【解】：(1)椭圆C的方程是: 4分 (2) 当直线l不垂直于x轴时，设 ： 得 6分 8分
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。即 10分 当 时， 恒过定点
当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去 12分
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是
第7页/共8页
让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。当直线l垂直于x轴时，若直线AB： 则AB与椭圆C相交于 ， ， ，满足题意 综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 14分
第8页/共8页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容