2015-2016学年山东省济宁市微山二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
22
1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1
2．一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
2222
A．（x+4）=17 B．（x+4）=15 C．（x﹣4）=17 D．（x﹣4）=15
3．若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ） A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=4
4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
5．关于x的方程ax+2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（ ） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣1且a≠0
6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A．（1+x）=
7．二次函数y=x+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x﹣2x+1则b与c分别等于（ ）
A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，18
8．某同学在用描点法画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5
9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．﹣1 C．1或﹣1 D．
B．（1+x）=
2
C．1+2x= D．1+2x=
A．
B．
2
C． D．
10．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：
2
①二次三项式ax+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
2
11．已知方程x+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
12．二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
13．已知一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m﹣mn+n= ．
14．将抛物线y=x+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 ．
15．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=
，
2
2
2
2
2
则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若
2
点P在函数y=﹣x+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
22
16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
2
由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为： x+x=﹣，…第一步 x+x+（
2
22
）=﹣+（
2
），…第二步
2
（x+）=，…第三步
x+=（b﹣4ac＞0），…第四步
2
x=，…第五步
2
2
嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b﹣4ac＞0时，方程ax+bx+c=0
（a≠O）的求根公式是 ． 用配方法解方程：x﹣2x﹣24=0．
17．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x+6x﹣3=0
22222
的两根，求x1+x2的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x1+x2=（x1+x2）﹣
2
2x1x2=（﹣6）﹣2×（﹣3）=42．
2
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求： （1）
的值；
2
2
2
2
（2）（x1﹣x2）的值．
18．已知二次函数y=x﹣mx+m﹣2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．
19．如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ为 cm，PB为 cm；
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
2
2
20．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
21．有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米．在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求．
（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）．
（2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）．
22．（11分）（2012•黄浦区二模）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．
2
2015-2016学年山东省济宁市微山二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
22
1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+a﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1
B．﹣1 C．1或﹣1 D．
考点： 一元二次方程的解．
分析： 根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
2
解答： 解：根据题意得：a﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1． 故选B．
点评： 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．
2．一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
2222
A．（x+4）=17 B．（x+4）=15 C．（x﹣4）=17 D．（x﹣4）=15 考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 计算题．
分析： 方程利用配方法求出解即可．
2
解答： 解：方程变形得：x﹣8x=1，
22
配方得：x﹣8x+16=17，即（x﹣4）=17， 故选C
点评： 此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2
3．若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
2
A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=4
考点： 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式． 分析： 根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
2
解答： 解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x==3．
故选C．
点评： 本题考查了抛物线的对称性，是比较灵活的题目．
4．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．
分析： 分别计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比较大小即可．
2
解答： 解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）+4×（﹣4）﹣5=﹣5；
2
当x=﹣3时，y2=（﹣3）+4×（﹣3）﹣5=﹣8；
2
当x=﹣1时，y3=1+4×1﹣5=0， 所以y2＜y1＜y3． 故选B．
点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
2
5．关于x的方程ax+2x﹣1=0有实数根，则a的取值范围正确的是（ ） A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
2
分析： 当a≠0根据根的判别式的意义得△=2﹣4a×（﹣1）=4（1+a）≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可． 解答： 解：当a≠0时， ∵原方程有实数根， ∴△=4+4a≥0， ∴a≥﹣1，
当a=0时，2x﹣1=0有实数根． 故选：B．
22
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
6．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
2
A．（1+x）=
2
B．（1+x）=
2
C．1+2x=
D．1+2x=
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
解答： 解：设平均每天涨x．
2
则90%（1+x）=1， 即（1+x）=
2
，
故选B．
点评： 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．
7．二次函数y=x+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x﹣2x+1则b与c分别等于（ ）
A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，18 考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 由于抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则x'换为x+2，y'换为y﹣3，
2
代入原抛物线方程即可得平移后的方程，再与y=x﹣2x+1比较即可得b、c的值．
22
解答： 解：由题意得：，
2
代入原抛物线方程得：y'﹣3=（x'+2）+b（x'+2）+c， 整理后与y=x﹣2x+1比较得：解得：
．
2
，
故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．
8．某同学在用描点法画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 考点： 二次函数的图象．
分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案． 解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上， 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
2
，
解得，
2
函数解析式为y=﹣3x+1 x=2时y=﹣11， 故选：D．
点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．
9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．
分析： 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．
解答： 解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选C．
点评： 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．
10．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：
2
①二次三项式ax+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
2
③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0． 其中正确的个数有（ ）
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点： 二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
分析： ①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax+bx+c的最大值； ②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
2
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和； ④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
2
解答： 解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误； 使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误， 故选：B．
点评： 本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
2
11．已知方程x+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m的值是 ﹣4 ．
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析： 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．
解答： 解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3， 解得：m=﹣4，a=3． 故答案是：3，﹣4．
点评： 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．
2
2
12．二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是 （1，﹣2） ．
考点： 二次函数的性质．
2
分析： 此题既可以利用y=ax+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
2
解答： 解：∵y=﹣x+2x﹣3
2
=﹣（x﹣2x+1）﹣2
2
=﹣（x﹣1）﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）．
点评： 本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．
2
13．已知一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m﹣mn+n= 25 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
222
解答： 解：∵m，n是一元二次方程x﹣4x﹣3=0的两个根， ∴m+n=4，mn=﹣3，
2
则m﹣mn+n=（m+n）﹣3mn=16+9=25． 故答案为：25．
点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
14．将抛物线y=x+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 y=﹣x﹣1 ．
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．
22
解答： 解：根据题意，﹣y=（﹣x）+1，得到y=﹣x﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=2
﹣x﹣1．
点评： 考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．
222
22
15．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，
则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若
2
点P在函数y=﹣x+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是 ﹣或3 ．
考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 专题： 新定义．
2
分析： 根据题意可知y=﹣x+16图象上的点P的“可控变点”必在函数
y′=的图象上，结合图象即可得到答案．
2
解答： 解：依题意，y=﹣x+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=
的图象上（如图）．
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，
2
∴当x﹣16=7，解得x=﹣
2
当﹣x+16=7，解得x=3 故答案为﹣或3．
点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
22
16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
2
由于a≠0，方程ax+bx+c=0变形为： x+x=﹣，…第一步 x+x+（
2
22
）=﹣+（
2
），…第二步
2
（x+）=，…第三步
x+=（b﹣4ac＞0），…第四步
2
x=，…第五步
2
2
嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b﹣4ac＞0时，方程ax+bx+c=0（a≠O）的求根公式是 x=
用配方法解方程：x﹣2x﹣24=0．
考点： 解一元二次方程-配方法． 专题： 阅读型．
．
2
分析： 第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
解答： 解：在第四步中，开方应该是x+
=±
．所以求根公式为：
x=．
故答案是：四；x=
；
用配方法解方程：x﹣2x﹣24=0 解：移项，得 2
x﹣2x=24， 配方，得 2
x﹣2x+1=24+1，
2
即（x﹣1）=25， 开方得x﹣1=±5， ∴x1=6，x2=﹣4．
点评： 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：
2
（1）形如x+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x+px+q=0，然后配方．
17．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x+6x﹣3=0
22222
的两根，求x1+x2的值．解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x1+x2=（x1+x2）﹣
2
2x1x2=（﹣6）﹣2×（﹣3）=42．
2
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求： （1）
的值；
2
2
2
2
2
2
（2）（x1﹣x2）的值．
考点： 根与系数的关系． 专题： 阅读型．
分析： 根据一元二次方程ax+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2
2
=4，
x1x2==2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
解答： 解：∵x1+x2=4，x1x2=2．
（1）
．
（2）（x1﹣x2）=（x1+x2）﹣4x1x2=4﹣4×2=8．
点评： 本题考查一元二次方程ax+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是两根之积是．
18．已知二次函数y=x﹣mx+m﹣2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．
考点： 抛物线与x轴的交点．
2
分析： （1）先计算判别式得到△=（m﹣2）+4，再根据非负数的性质得△＞0，然后根据抛物线与x轴的交点问题即可得到结论．
（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式．
22
解答： （1）证明：△=m﹣4（m﹣2）=（m﹣2）+4，
2
∵（m﹣2）≥0，
2
∴（m﹣2）+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6）， ∴6=9﹣3m+m﹣2，
222
2
，
2
∴m=， ∴y=x﹣x﹣．
当x=0时，y=﹣，即该函数图象与y轴交于点（0，﹣）． 当y=0时，x﹣x﹣=2（x+1）（2x﹣3）=0， 解得 x1=﹣1，x2=．
则该函数图象与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．
综上所述，m的值是，该函数图象与y轴交于点（0，﹣），与x轴的交点坐标是：（﹣1，0）、（，0）．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
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与x轴的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的关系：△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的
2
2
2
交点个数；△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴
2
有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
19．如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ为 x cm，PB为 8﹣2x cm；
2
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
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考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何动点问题．
分析： （1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；
（2）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断． 解答： 解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6， ∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8﹣2x；
（2）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm， 则×6×8﹣x（8﹣2x）=20，
解得：x1=x2=2．
2
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm． 点评： 此题考查一元二次方程的实际运用，三角形的面积，利用三角形的面积差建立方程是解决问题的关键．
20．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．
2
分析： （1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值． （2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值． 解答： 解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得 （10+x）（500﹣20x）=6000，
2
整理，得 x﹣15x+50=0， 解得：x=5或x=10，
∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．
（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得 y=10+x）（500﹣20x）
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y=﹣20x+300x+5 000
2
y=﹣20（x﹣7.5）+6125
∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元． 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．
点评： 考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对
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值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x﹣2x+5，y=3x﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
21．有100米长的篱笆材料，想围成一个方形露天仓库，要求面积不小于600平方米．在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，如图1，主人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．有朋友提出，可以利用旧墙作仓库的一边，靠墙建设来扩大空间，达到要求．
（1）你明白这位朋友的意思么？在图2给出一种可行的方案（只画出示例图即可，不要求计算过程）．
（2）主人思考后还是想让仓库与旧墙离出一段距离，你是否也能给出一种可行方案（若能，只需同上在图3中画出示例图即可；若不能，请简述理由）．
考点： 矩形的性质． 专题： 几何图形问题．
分析： 根据矩形面积公式求出周长=100米，面积＞600平方米的矩形的长和宽的取值范围，或利用50米旧墙的部分，面积＞600平方米的长与宽的取值范围．
（1）设计为矩形，平行于墙的篱笆不超过50米，则剩余的三条边的和为100即可；
（2）设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
由此画出图形即可． 解答： 解：（1）利用旧墙作仓库的一边，如图，
BC=AD≤50m，AB+BC+CD=100m． （2）不靠墙建设仓库，如图，
AB+BC+CD+DA=100m．
因为在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，所以它的边长为25米． 点评： 此题考查矩形的性质，利用长方形的周长和面积计算公式解决问题．
22．（11分）（2012•黄浦区二模）已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x+bx+c的图象都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 计算题．
分析： （1）利用一次函数结合A、B两点的特点，求出A、B两点的坐标，然后将A、B
的坐标代入y=x+bx+c，即可组成方程组求出b、c的值，从而得到二次函数的解析式； （2）画出二次函数图象，画出一次函数AB的图象，将△APB转化为△APG和△PGB两个三角形的面积的和来解答；
（3）设C点横坐标为a，据题意此推知C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），
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E点坐标为（a，a﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a+a﹣1），得到 CE=﹣a+4a，DF=a﹣4，根据CE∥DF，CF∥ED，得出四边形CEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质，求出2222
﹣a+4a=a﹣4，或﹣a+4a=﹣a+4求出a的值，从而得到C点坐标． 解答： 解：（1）如图1，A点坐标为（0，1）， 将y=5代入y=x+1，得x=4，
2
∴B点坐标为（4，5），
将A、B两点坐标代入y=x+bx+c， 解得
，
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∴二次函数解析式为y=x﹣3x+1．
（2）y=x﹣3x+（）﹣（）+1=（x﹣）﹣， P点坐标为（，
），
2
2
2
2
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）， ∴PG=∴
，
．
（3）如图2，设C点横坐标为a， 则C点坐标为（a，a+1），D点坐标为（a+2，a+3），
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E点坐标为（a，a﹣3a+1），F点坐标为（a+2，a+a﹣1），
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由题意，得 CE=﹣a+4a，DF=a﹣4， ∵且CE、DF与y轴平行， ∴CE∥DF， 又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF是平行四边形， ∴CE=DF， ∴﹣a+4a=a﹣4， 解得，
， （舍），
∴C点坐标为（，）． 22
当 CE=﹣a+4a，DF=﹣a+4， ∵且CE、DF与y轴平行， ∴CE∥DF， 又∵CF∥ED，
∴四边形CEDF是平行四边形， ∴CE=DF，
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∴﹣a+4a=﹣a+4， 解得：a=1， 故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不∥ED，舍去． 综上所述：C点坐标为（，）．
2
2
点评： 本题考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，三角形面积与坐标的关系、平行四边形的判定等内容，以二次函数为依托，将所有知识有机的结合在一起，考查了学生的综合思维能力．
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