第6讲_函数零点问题 -学生版

第六讲 函数零点问题

一、知识纵横

1. 基本题型

（1）含参讨论零点个数 （2）知零点个数求参 2. 基本方法

（1）分类讨论+数形结合 （2）分离参数+数形结合 （3）分离函数+数形结合 3. 基本手段

（1）能够对含参的函数进行恰当的变形处理以及展开讨论 （2）会利用极限语言论证零点的存在性

（3）运用零点存在判断定理判定函数零点个数（找点的技巧）

1 越努力，越幸运！

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二、典型例题

【题型26函数零点之知零点个数求参】 例1. （2005国2文21）

设函数fxx3x2xa． （1）求fx的极值；

（2）当a在什么范围内取值时，曲线yfx与x轴仅有一个交点．

2 越努力，越幸运！

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例2. （2018国II文21）

1设函数fxx3ax2x1．

3（1）若a3，求fx的单调区间；

（2）证明：fx只有一个零点．

3 越努力，越幸运！

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例3. （2014国II文21）

设函数fxx33x2ax2，曲线yf(x)在点0,2处的切线与x轴交点的横坐标为2． （1）求a；

（2）求证：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点．

4 越努力，越幸运！

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例4. （2018国II理21）

设函数fxexax2．

（1）若a1，证明：当x0时，fx1； （2）若fx在0,只有一个零点，求a．

5 越努力，越幸运！

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例5. （2017国I理21）

设函数fxae2xa2exx． （1）讨论fx单调性；

（2）若fx有两个零点，求a的取值范围．

6 越努力，越幸运！

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【题型227函数零点之由参谈论函数零点个数】 例6. （2015国I理21）

1，gxlnx． 4（1）当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线；

设函数fxx3ax,n表示m,n中的最小值，设函数hxminfx,gxx0，讨论hx零点的（2）用minm个数．

7 越努力，越幸运！

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例8. 设函数fxaxsinx3π3在0,上的最大值为． 222（1）求函数fx的解析式；

（2）判断函数fx在0,内的零点个数，并加以证明．

8 越努力，越幸运！

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例9. （2019国I理20）68gghfAAA

设函数fxsinxlnx+1，fx为fx导数．

π（1）证明：fx在区间1,上存在唯一的极大值点；

2（2）证明：fx有且仅有2个零点．

9 越努力，越幸运！