2021年直流电桥实验报告

系别: 机械工程系 班号: 72班 姓名: 车德梦 （同组姓名: ） 作试验日期 11月 5日 老师评定:

试验3.3 直流电桥测电阻

一、 试验目

（1）了解单电桥测电阻原理, 初步掌握直流单电桥使用方法;

（2）单电桥测量铜丝电阻温度系数, 学习用作图法和直线拟正当处理数据; （3）了解双电桥测量低电阻原理, 初步掌握双电桥使用方法。 （4）数字温度计组装方法及其原理。

二、 试验原理

1. 惠斯通电桥测电阻

图中R1、 R2和R是已知阻值标准电阻, 它们和被测电阻Rx连成一个四边形, 每一条边称作电桥一个臂。对角A和C之间接电源E; 对角B和D之间接有检流计G, 它像桥一样。若调整R使检流计中电流为零, 桥两端B点和D点点位相等, 电桥达成平衡, 这时可得

惠斯通电桥（单电桥）是最常见直流电桥, 如图是它电路原理图。

I1RI2Rx, I1R1I2R2

两式相除可得

Rx

R2R R1只要检流计足够灵敏, 等式就能相当好地成立, 被测电阻值Rx能够仅从三个标准电阻

值来求得, 而与电源电压无关。这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较, 所以测量正确度较高。

将R2和R1做成比值为C比率臂, 则被测电阻为 单电桥实际线路如图所表示:

RxCR

其中CR2R1, 共分7个档, 0.001～1000, R为测量臂, 由4个十进位电阻盘组成。

图中电阻单位为。 2. 铜丝电阻温度系数

任何物体电阻都与温度相关, 多数金属电阻随文升高而增大, 有以下关系式:

RtR0(1Rt)

式中Rt、 R0分别是t、 0℃时金属丝电阻值; R是电阻温度系数, 单位是（℃）。严格

-1

地说, R通常与温度相关, 但对本试验所用纯铜丝材料来说, 在-50℃～100℃范围内

R改变很小, 可看成常数, 即Rt与t呈线性关系。于是

R

RtR0 R0t利用金属电阻随温度改变性质, 可制成电阻温度计来测温。比如铂电阻温度及不仅正

确度高、 稳定性好, 而且从-263℃～1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃～100℃范围内因其线性好, 应用也较广泛。 3. 双电桥测低电阻

用下图所表示单电桥测电阻时, 被测臂上引线l1、 l2和接触点X1、 X2等处都有一

24定电阻, 约为10～10量级。这些引线电阻和接触电阻与待测Rx串联在一起, 对低值电阻测量影响很大。为减小它们影响, 在双电桥中作了两处显著改善:

（1）被测电阻和测量盘电阻均采取四端接法。四端接法示意图以下

图中C1、 C2是电流端, 通常接电源回路, 从而将这两端引线电阻和接触电阻折合到电源回路其她串联电阻中; P1、 P2是电压端, 通常接测量用高电阻回路或电流为零赔偿回路, 从而使这两端引线电阻和接触电阻对测量影响相对减小了。

（2）以下图:

'双电桥中增设了两个臂R1'和R2, 其阻值较高。流过检流计G电流为零时, 电桥达成

平衡, 于是能够得到以下三个方程

'I3RxI2R2I1R2

I3RI2R1'I1R1

'I2(R2R1')(I3I2)r

上式中各量意义对应地与上图中符号相对应。解这三个方程可得:

'R2R2R2R1'r ① RxR'''R1R1R2rR1R1'双电桥在结构设计上尽可能做到R2R1R2R1', 而且尽可能今小电阻r, 所以可得

RxR2R R1一样, 在仪器中将R2R1C做成比率臂, 则

RxCR ②

这么, 电阻R和Rx电压端周围附加电阻（即两端引线电阻和接触电阻）因为和高阻值臂串联, 其影响减小了; 两个外侧电流端附加电阻串联在电源回路中, 其影响可忽略; 两个内侧电流附加电阻和小电阻r相串联, 相当于增大了①式中r, 其影响通常也可忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量, 就可像单电桥那样用②来计算了。

4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计 （1）非平衡电桥

通常平衡电桥测电阻, 多是以检流计G为平衡指示器, 而非平衡电桥则是将检流计

G去掉, 经过测量其两端电压Ut来确定电阻, 以下图所表示:

假如电源E一定, 当某桥臂待测电阻Rt（如金属热电阻、 电阻应变片、 光敏电阻等）

发生改变时, 非平衡电桥输出电压Ut也发生改变。

非平衡电桥输出电压公式为UtER1RR1R2RRt ③ 

通常来说Ut与t关系不是线性, 为了组装数字温度计, 合适地选择电桥参数（R1、

R2、 R和E）, 使其非线性项误差很小, 在一定温度范围内呈近似线性关系。这就是线

性化设计。 （2）互易桥

为简单起见, 我们利用现有QJ—23型惠斯通电桥改装成非平衡桥, 用铜丝电阻作感温

元件, 阻值约20。用惠斯通电桥测量时通常会选C=0.01, 将R置于2000, 由该电桥线路知, 此时R210, R11000, 这么阻值配比Ut测量误差较大, 不能满足线性化设计要求。现在我们巧改惠斯通电桥, 将电源E和检流计G互易位置, 这么桥臂阻值之间关系, 就较为合理。为讨论方便, 将这种电源E, 检流计G交换惠斯通电桥称之为互易桥。将G再换成mV表, 就改成互易了非平衡桥, 用它测量Ut误差就会减小。

（3）线性化设计

欲组装一个温度范围在0-100℃铜电阻数字温度计, 必需将Ut～t关系线性化, 当采

取量程为19.999mV41数字电压表来显示温度值时, 要求显示值: 21t （mV） ④ Ut10当温度t=0℃时, U00mV, 此时互易桥为平衡桥有:

RRR2C, 0C或R0

RCR1式中R0为0℃时铜丝电阻值, R为测量臂电阻, 对铜电阻来说, 在0-100℃范围内Rt与t市线性关系: RtR0(1t), 这么③式可改写为:

11UtE1C1C(1t) ⑤



3考虑到本试验中选C0.011, 铜电阻温度系数～10/℃, 则⑤式还能够深

入简化为:

UtECtU ⑥ 2(1C)U为非线性误差项。忽略U后, 比较④、 ⑥得:

(1C)2E

10C

R0(1C)2至此, 已完成了线性化设计, 选择电桥参数C0.01, R, E就能够

C10C用非平衡桥组装成数字温度计, Ut1tU(mV)。 10三、 试验步骤

1. 惠斯通电桥测电阻

（1）熟悉电桥结构, 预调检流计零点。

（2）测不一样量级待测电阻值（其中有一个感性电阻）, 依据被测电阻标称值（即大约值）, 首先选定比率C并预置测量盘; 接着调整电桥平衡而得到读数C和R值, 并注意总结操作规律; 然后测出偏离平衡位置d分格所需测量盘示值改变R, 方便计算灵敏阈。 （3）依据统计数据计算测量值CR, 分析误差, 最终给出各电阻测量结果。 2. 单电桥测铜丝电阻温度系数 （1）测量加热前水温及铜丝电阻值。

（2）从气势温度升温, 每隔5℃～6℃左右测一次温度t及对应阻值Rt。

（3）注意探索控制待测铜丝温度方法。要求在大致热平衡（温度计示值基础不变）时进行测量。

（4）测量后用计算机进行直线拟合来检测数据。假如每次都在大致热平衡时测量, 则{t}和{Rt}直线拟合相关系数应该在r=0.999以上。 3. 双电桥测低电阻

测量一根金属丝电阻或一根铜棒电阻率。注意低电阻四端接法。试验中要记下待测低

电阻编号, 双电桥编号、 测量范围和正确度等级。 4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计

（1）将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必需关掉电源后再操作）。电源E接到原电桥G“外接”端（此时金属片必需将“内接”两端短路并拧紧）, 将数字电压表接到原电桥B端。

R0(1C)2（2）按所选电桥参数组装数字温度计, 即C0.01, R, E, 其中和

C10CR0在前面试验中已测得。分析、 R0不正确对试验结果影响。

电阻标称值/ 120 110 0.1 0.2 9722 31.1104 3.6105 100 2.0 3548 200(电感) 0.1 0.2 1981 比率臂读数C 正确度等级指数 平衡时测量盘读数R/ 平衡后将检流计调偏分格d/分格 与d对应测量盘示值改变0.1 0.2 1221 10 1.0 1084 8 1 3 1 6 1 3 2 40 5 R/ 测量值CR/ 122.1 972.2 10840 3.548*105 198.1 [|Elim|(%)(CR500C)]/ 0.3442 2.044 158.4 8096 0.4962 (s0.2CR/d)/ 2(RxElim2s)/0.016 0.3446 0.00067 2.044 3.0 158.42 0.5 8096 0.0024 0.49621

2. 单电桥测铜丝电阻温度系数

试验中测得结果以下表: 序号 温度t/℃ 1 27.5 2 33.0 3 38.5 4 44.0 5 49.5 6 55.0 7 60.3 阻值Rt/ 13.04 13.31 13.58 13.86 14.14 14.41 14.66 序号 温度t/℃ 8 66.3 9 71.4 阻值Rt/

14.96 15.21 进行绘图和拟和结果以下（直线为线性拟和直线）:

Rtabt

a=11.67971 b=0.0495 r=0.99997

则铜丝温度系数为: αR=4.24*10-3

3. 直流电桥测电阻及组装数字温度计

E=(1+C)2/10C α=2.406V

试验测得数据以下:

温度t/℃ 1 47.0 2 52.5 3 56.5 4 61.1 5 65.8 6 70.0 电压Ut/mV

4.74 5.27 5.67 6.13 6.59 7.01 进行拟和作图得到（直线为线性拟和直线）:

tabUt

a=-0.04019 b=0.09965 r=0.99996

五、 误差分析

1. QJ-23型单电桥不确定度计算

使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20℃周围、 电源电压偏离额定值小于10%、 绝缘电阻符合一定要求、 相对湿度40%～60%等）, 电桥基础误差极限Elim可表示为

Elim(%)(CRCRN) ① 10在上式中C是比率值, R是测量盘示值。第一项正比与被测电阻值; 第二项是常数项, RN为基准值, 暂取RN为5000, 作为试验教学中一个假定简化处理。等级指数关键反应了电桥中各标准电阻（比率臂C和测量臂R）正确度。等级指数往往还与一定测量范围、 电源电压和检流计条件相联络。

将各个电阻测量结果代入上式中得:

ElimR120(%)(CR500C)0.2%(0.112445000.1)0.3488ElimElimElimR1kR11kR360k(%)(CR500C)0.2%(110255001)3.05(%)(CR500C)0.5%(10112350010)81.15(%)(CR500C)0.5%(1003620500100)2060Elim

R200(%)(CR500C)0.2%(0.119355000.1)0.487若测量范围或电源、 检流计条件不符合等级指数对应要求时, 我们会发觉电桥测量不

够“灵敏”, 即电桥平衡后再改变Rx （实际上等效地改变R）而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应被测电阻改变量s叫做电桥灵敏阈。Rx改变量s可这么测得: 平衡后, 将测量盘电阻R认为地调偏到RR, 使检流计偏转d分格（如2或1分格）, 则按此百分比关系再求出0.2分格所对应得s, 即

s0.2CR/d

将各电阻测量数据代入上式得:

sR1200.2CR/d0.20.12/80.005

sR1k0.2CR/d0.20.11/50.04

sR11k0.2CR/d0.2105/42.5

sR360k0.2CR/d0.21003/320

s

R2000.2CR/d0.20.13/50.012

电桥灵敏阈s反应了平衡判定中可能包含误差, 其值既和电源及检流计参量相关, 也和比率C及Rx大小相关。s愈大, 电桥愈不灵敏。要减小s可合适提升电源电压或外界更灵敏检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所要求要求时, s小于Elim几分之一,

可不计s影响, 这时①式中第二项已包含了灵敏阈原因; 假如不是这么, 则从下式得出测量结果不确定度:

2RsElim2s

将上面计算得到结果带入式中可得:

RxR120Elim2s20.348820.00520.34883

RxRxR1kElim2s23.0520.0423.05026

Elim2s281.1522.5281.19

R1kRxRxR360kElim2s2206022022060.097R200Elim2s20.48720.01220.48715

所以, 各个电阻用式(RxCRRx)/表示为:

Rx1CRRx(124.40.3)Rx2CRRx(10253)Rx3CRRx(1.1230.008)104Rx4CRRx(3.620.02)10Rx5CRRx(193.50.5)

2. 单电桥测铜丝电阻温度系数误差分析

本试验关键误差存在于系统平衡态不好确定这方面, 试验中要求在测量温度和电阻时

5

铜丝及其所处环境必需是平衡状态, 这一点极难经过人工调整达成, 所以试验中这部分误

差是极难消除。至于试验人员测量中偶然误差, 能够经过数次测量取平均值方法来消除。利用直线拟和方法, 能够减小试验误差, 使测量值较为正确。 3. 分

析

、

R0不正确对试验结果影响:

(1C)2由公式E可见, 当值偏大时, 计算得到E值会偏小, 则试验调整得电压

10CE偏小, 以至于试验中测得电压Ut也会偏小, 造成最终组装出来温度计示值要比实际值

偏小; 若偏小时, 则其对试验影响结果相反。而当R0测得值偏大时, 由公式RR0计C算到R值也会偏大, 以至于试验中电桥电阻值R会偏大, 这么会造成测量得到Ut值偏小, 最终温度计示值会比实际值偏小。

六、 总结与思索

1．惠斯通电桥E、 G互易试验方法启示

试验中巧妙地将E与G位置交换, 达成了减小测量误差目。这一试验方法告诉我们, 研究事物发展与改变规律时, 不能局限于一个或多个研究策略, 我们能够在原有方法方法中, 经过巧妙地修正与发明来达成前人未曾达成研究效果。 2．有平衡桥到非平衡桥, 再到数字温度计

经过惠更斯平衡电桥原理, 我们总结出了测量未知电阻一个方法, 也能够说是一个经过比较法测电阻方法。不过, 我们能够看到, 当电桥两侧电阻值差距较大时, 我们不能够正

确测出对应电阻值, 而这么情况在实际情况下常常发生, 所以我们需要思索和发觉新测量思绪。

经过改变E与G位置, 我们巧妙地实现了对测量正确度提升, 这充足表现了物理研究中, 经过试验验证原理, 经过试验发觉问题, 再经过发明和思维修正试验方法, 最终经过试验再次验证我们修正有效性。

而只是单纯能够进行电阻测量, 并不是我们最终目, 经过比较观察, 我们惊奇地发觉铜电阻丝阻值与温度关系能够使我们测阻器与温度计联络起来, 经过分析与思索, 我们最终制成了数字温度计。

这个思维过程, 充足表现了试验研究中学科交叉与互用思想。在研究中, 我们不能局限于一个领域、 一类方法应用, 正所谓“它山之石, 能够攻玉”, 经过不停学科交融与实践总结, 以达成是科学研究为人类做出最大贡献目标。