单层球面网壳非线性稳定分析

单层球面网壳非线性稳定分析

林锴恩

（华南理工大学，广东　广州　510000）

摘　要：椭球面网壳结构形式新颖，整体造型优美，而且节省空间，在实际工程中已经被广泛应用。大部分展厅、场馆、剧院的

顶层需要纵向较长、横向较短的大跨度空间结构形式，而椭球面网壳正具备这些特点，基于这种需求，文章对单层椭球面网壳进行分析与研究。文章建立联方-凯威特混合单层球面网壳，采用有限元分析的方法，考虑结构的初始缺陷和材料非线性，对联方-凯威特混合单层球面网壳进行分析，比较网壳在考虑初始缺陷和双非线性下的荷载位移曲线，并得出影响规律。关键词：椭球面网壳；初始缺陷；非线性；稳定性分析1　国内外研究现状

1.1　发展概况

空间结构是指结构的形态呈三维状态，在荷载作用下具有三维受力特性并呈空间工作的结构。空间结构是以三维形体及三维受力为主要特征的结构形式，它的特点是受力合理，刚度大，重量轻，造价低，结构形式新颖丰富，生动活泼，可以突出结构美而富有艺术表现力，国内外应用非常广泛。

近三十年来，在欧美、日本和加拿大等国家更是涌现了一大批外形优美，结构简洁安全的单层网壳结构。而网壳结构在国内的发展是从解放初期开始，当时由于技术水平有限，结构形式大多为30m跨度左右的联方型单层网壳。随着我国经济社会发展，越来越多的大跨网壳结构在我国出现，如中国北京老山自行车馆，中国天津自然博物馆。

1.2　国内外椭球面网壳的研究现状

目前国内外的学者对椭球面网壳所做的研究主要如下：（1）Galletly、Kyner、Moller等学者研究了椭球面壳的数值分析方法和屈曲性能；Meish等学者进行了在轴对称荷载下椭球面壳的强迫振动的问题研究；Krivoshapko等学者研究了情况。从而扰坏最初坑底土体应力平衡，致使其产生隆起。在实施开挖土方初期，能够明显看到坑底土体隆起，但是，在土方开挖工作不断开展时，此种现象得到一定控制。但是，土体逐渐产生回弹，进而逐渐升高坑体围护墙。然而土地隆起对整体维护墙向内移动并不产生干扰，但是一直向下挖掘至特定深度，便不得不监测围护墙内向移动情况。一般来说，监测坑底土体隆起变形时，使用的是木质钢瓦标尺和精密水准仪，需要根据项目的实际状况来确定监测精度。相同的监测点，要在不同的时间段实施多次监测，才能够确保监测数据的正确性，之后还要分析解决观测数据，并对变形状况进行计算。

4.3　墙后土体沉降监测

由于地铁出入线段四线并行段的地质条件复杂、部位深等特点，当深基坑的挖掘工作进行到必然的深度时，土体将由基坑外围向其内部与坑底方向流入，导致围护墙的后土体沉降。所以，应当于实际作业环节，对围护墙后土体沉降量进行监测。通常而言，会使用木质钢瓦标尺和精密水准仪来监测墙后土体沉降。

4.4　不同的监测工程的监测频率研究

对于不同的工程，一定要严格地制定监测频率与精度，这样才能确保监测结果的真实性与可靠性、保证及时发现、解决问题，确保整体作业安全性。在具体开挖环节，一要随时用眼睛观察围护墙位移、基坑坑底隆起情况；二是在挖掘与回筑过程中，确保1天1次监测围护墙顶部水平位移情况，其位移的控制值要不得超过30mm，报警值不得超过24mm；三要注意围护墙外围土体侧向变形，在开挖基坑与建造围护改造作业途中，间隔五天实施一次监测，在主体构造作业环节，每间隔两天实施一次监测；在基坑挖掘与围护改造作业，每间隔两天监测一次基坑周围地表沉降情况，而在主体构造作业环节为每七

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轴对称椭球面壳在作屋顶、压力容器、和坦克的应用；Kang，Leissa等学者从三维弹性理论对实体椭球面和可变厚度的空心旋转椭球面壳进行了振动分析；Carlisle、Brito、Gladysz等学者建立了虚构的大型椭球面壳的有限元模型，分析其力学性能，并验证它在实际工程中的可行性。（2）初始缺陷的研究：初始缺陷是指结构工作之前已由于各种原因而产生的杆件初偏心或初弯曲；存在于结构杆件中的材料缺陷；由于不可避免的结构构件制作偏差和构件的安装偏差而导致结构外形的几何偏差；外荷载作用点的初偏心和结构支座位置和约束方向的偏差。对结构初始缺陷的考虑问题现在学术界主要有三种看法：确定论、不确定论和Koiter理论，前两种考虑初始缺陷的方法主要针对的是结构的几何初始缺陷，对于材料初始缺陷的考虑通过安全系数来进行考虑，而Koiter理论中所指的初始缺陷包括了几何初始缺陷和材料初始缺陷。2　网壳有限元模型

2.1　结构几何尺寸

目前国内对单一形式的单层网壳稳定性问题研究的较多，对大跨单层混合网壳的稳定性研究相对较少，因此文章采用天2次，控制值必须在20mm以内，报警值比在16mm以内。5　地铁出入段线四线并行段深基坑的支护构造监测结果分析

在基坑北侧建筑物设置15个沉降监测点（C1~C15），经检验，C6监测点累积沉降量数值最大，为-8.05mm，其它各监测点的沉降量变化值都相对较小，这便说明地铁出入线段四线并行段的深基坑开挖，对于周围的建筑物没有什么大的影响。

基坑南侧道路的C18沉降检测点的累积沉降量最大，是-29.29mm，但是并未出现明显的裂缝。

而基坑西侧的支护构造与边坡上体的变形相对较大，已经出现局部监测点超出预警值的情况，为-101.63mm，发现了较为明显的裂缝。

于基坑东侧道路上设置5个沉降监测点发现变化幅度较小，其中数值最大情况下为-26.64mm。6　结语

综上所述，在进行地铁出入段线四线并行段项目建设时，其深基坑的施工环境十分地复杂，而深基坑开挖变形问题，是影响工程安全与施工质量的重要因素。因此，作为相关工作人员，要时刻监测其变形情况、了解变形原因、分析监测数据结果、并因地制宜地采取最佳解决方案。上文通过结合乌鲁木齐市轨道交通四号线一期工程出入段线四线并行段深基坑开挖工作情况来进行分析，希望能起到抛砖引玉作用。参考文献：

[1] 陆召春.地铁车站深基坑开挖变形监测分析[J].路桥建设,2016(01).[2] 万钟.地铁深基坑支扩结构变形监测分析及应用[J].四川建材,2016 (11).

[3] 余新梅.论述地铁车站深基坑施工中的变形监测[J].山西建材,2015 (09).

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工作探索

的有限元分析模型是K6-联方混合单层网壳，如图2-1所示。其中，网壳的跨度为66m，矢高为12m，矢高比为0.18，主杆和纬杆采用φ159×12，斜杆采用φ159×6，网壳共有十圈，里面6圈为凯威特型，外面4圈为联方型。周边节点支撑条件为铰接，荷载采用等效节点荷载的形式。在分析过程中，考虑网壳几何非线性和材料非线性。

模型W-0~W-12的变量选取见表2-1。

表2-1　有限元模型变量选取

模型编号初始缺陷修正值材料非线性模型编号初始缺陷修正值材料非线性W-0W-1W-2W-3W-4W-5W-6

01/2001/2501/3001/4001/5001/600

×××××××

W-7W-8W-9W-10W-11W-12

1/10001/120001/6001/4001/300

××√√√√

图2-1　K6-联方混合单层球面网壳

2.2　材料选取及单元划分

文章研究网壳钢材采用Q345钢，屈服强度为310MPa，弹性模量取2.06×105MPa，材料泊松比取0.3，密度为7800kg/m3。钢材本构采用双折线模型，强化段切线模量取2.06×103MPa。采用通用有限元分析软件ANSYS进行计算，编写APDL语言进行建模分析，单元类型为Beam188模型，单元划分为一杆一单元，见图2-2。

3　有限元分析结果

3.1　初始缺陷对网壳极限承载力的影响

有限元模型W-0~W-8的计算结果见图3-1。由图可知，在只考虑大变形，但是不考虑初始缺陷之时，网壳的荷载因子为3.40，也就是极限承载力为3.4倍（恒载+活载），当初始缺陷取1/200时，网壳的荷载因子为2.05，也就是极限承载力为2.05倍（恒载+活载），其余模型对应的极限承载力见表3-1。

由图3-1和表3-1可得知，随着考虑的初始缺陷的增大，网壳前半段的斜率渐渐变小，也就是网壳的刚度渐渐变小；随着考虑的初始缺陷的增大，网壳的极限承载力渐渐减小；随着考虑的初始缺陷的增大，网壳刚度减小的速度越来越快，网壳极限承载力减小的速度越来越快。因此，适当考虑网壳结构的初始缺陷，选择合适的初始缺陷值，对于实际设计具有重要作用。

图3-1　考虑不同初始缺陷的网壳荷载-位移曲线

图2-2　K6-联方混合单层球面网壳单元划分

表3-1 考虑不同初始缺陷的网壳极限承载力

模型编号W-0W-1W-2W-3W-4W-5W-6W-7W-8

初始缺陷修正值

01/2001/2501/3001/4001/5001/6001/10001/1200

荷载因子3.402.052.282.502.863.123.203.243.25

2.3　研究思路

（1）研究不同的初始缺陷值对网壳极限承载力的影响。通过建立九个对比模型（W-0~W-8），分别考虑初始缺陷为跨度的0、1/200、1/250、1/300、1/400、1/500、1/600、1/700和1/800，仅考虑几何非线性，用用一致缺陷模态法对初始缺陷进行处理，得到考虑不同初始缺陷对网壳极限承载力的影响。（2）研究考虑双非线性（即几何非线性和材料非线性）和仅考虑几何非线性对对网壳承载力的影响。通过建立四个对比模型（W-9~W-12），同样采用一致缺陷模态法对初始缺陷进行处理，材料非线性方面采用钢材双折线本构，强化段切线模量取弹性模量的1/100，来探讨考虑双非线性与仅考虑几何非线性对网壳极限承载力的影响。（3）《网壳结构技术规程》（JGJ61-2003）指出，球面网壳的全过程分析中，可按照满跨均布荷载进行。故文章不对荷载不对称布置对网壳的影响进行研究。考虑结构自重，恒载活载都采用0.5kN/m2，通过施加面载得到每种工况下结构的节点反力，然后反向施加到结构的节点之上作为模型的荷载。

3.2　双非线性对网壳极限承载力的影响

有限元模型W-0~W-8的计算结果见图3-2~3-6。考虑双非线性之后，网壳的刚度以及承载力都有一定的减小，随着网壳初始缺陷的增加，刚度以及承载力的下降速度呈现递增的趋势，表3-2呈现出考虑双非线性之后承载力的下降情况。

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建材发展导向

图3-2　W-9网壳模型荷载-位移曲线

图3-3　W-10网壳模型荷载-位移曲线

图3-4　W-11网壳模型荷载-位移曲线

图3-5　W-12网壳模型荷载-位移曲线

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图3-6　W-9~W-12网壳模型荷载-位移曲线表3-2 考虑双非线性的网壳极限承载力

模型编号初始缺陷材料非仅考虑几何非线考虑双非线性的修正值

线性性的荷载因子荷载因子

比例W-90√3.402.590.76W-101/600√3.202.550.80W-111/400√2.862.330.81W-12

1/300

√

2.50

2.15

0.86

由上表可以看出，考虑双非线性较之单纯考虑几何非线性

对结构的承载下降比例在30%左右，在实际工程设计中，应考虑网壳结构的材料非线性，这样才能得到保险系数较高的设计值。4　结语

（1）考虑网壳的初始缺陷，会一定程度降低网壳的刚度及极限承载力；（2）随着考虑的初始缺陷的增大，网壳刚度减小的速度越来越快，网壳极限承载力减小的速度越来越快；（3）考虑双非线性之后，网壳的刚度以及承载力都有一定的减小，且随着网壳初始缺陷的增加，刚度以及承载力的下降速度呈现递增的趋势；（4）在实际工程设计中，应尽可能减少网壳结构的初始缺陷，并合理选择网壳结构的初始缺陷进行设计。参考文献：

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