一、教学内容：教材68页和69页例1和例2. 二、教学目标 （一）知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法
结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提升解决实际问题的水平。 （三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 三、教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 四、教学准备
多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸 五、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 （二）操作探究，发现规律
1．师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 教师：谁来说一说结果？
预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）
教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”是什么意思？
生1：总会有。 生2：肯定会有。 生3：一定会有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
生1：就是最少的意思。 生2：不低于的意思。
生3：就是最底限。
预设：最少有2支，很多于2支，包括2支及2支以上。
师：是的，至少有2根，就是很多于2根，能够等于2根，也能够多于2根，是吧。
（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？
学生：能够放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）
引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法（反证法）：
教师：前面我们是通过动手操作得出这个结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生实行组内交流，再汇报，教师实行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通
过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。
（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2．小组研究合作（二）
研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。
师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？
生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：同意吗？
师：那你们再分分看。
（1）课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”
（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？ 教师根据学生的回答板书：
7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本； 16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？
引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。 （三）巩固练习
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ （四）课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
教学反思
1、确立教学目标和重难点
经过教材分析我确立了教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。并注重在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展学生合情推理能力，培养学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果， 经历与他人合作交流解决问题的过程。
2、从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
3、在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。
在教学例1时，我通过直观地摆铅笔的经历，学生发现“把4支铅笔放进3个笔筒中”一共只有四种情况。同时我鼓励没有学具的学生通过画图直观的表达自己摆的结果，培养学生用简洁的图示表达思路的能力，并找一名学生板书，结合摆、图、数字化的表达共同展示结果。
在对“至少”的理解中，我做了以下尝试：在“最多中找最少”。在呈现四种结果的基础上，我提问：看来，不管怎么放，总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，同学们能找出来吗？（第一种摆法中，总有一个笔筒要放进4枝铅笔。第二种摆法中，总有一个笔筒要放进3枝铅笔。……）
师：4枝铅笔放进3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的枝数是最多的，可能是2枝、3枝、4枝。这句话还可以怎么说？（还可以说：总有一个铅笔盒中至少放进2枝铅笔。）
师：总有是什么意思？至少是什么意思？
4、引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。 本单元的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。在例1中针对实验的所有结果，在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，组织学生展开讨论交流。我引导学生借助平均分即每个笔筒里先只放1支，这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。最后，组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
5、不足：
（1）本节课虽然重视了学生的直观操作，但是结合操作让学生表达自己的证明过程还不足，应该有意识的让学生多表达结论推理的过程，培养学生证明思想及清晰的表达自己思路的能力。这一点本节课做的不够充分。
（2）课后反思自己的教学过程，觉得可以在例1教学时，可以补充：“把5支铅笔放到3个铅笔盒里呢？8枝呢？”这样引导学生从平均分角度思考：“余下的2枝怎样放”，体会到余下的2枝也再平均分到2个盒子里，才能得到“总有一个盒子里至少放几枝”的结论，避免学生出现用“商+余数”的错误理解。这样一节课就一气呵成了，对于教材中的例2也理解了。
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