2007年上海市初中毕业生统一学业考试试卷及答案

数学试卷

考生注意：

1．本卷含四大题，共25题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]

1．计算：(3)2 ．

2．分解因式：2a2ab ．

211 ． xx134．已知函数f(x)，则f(1) ．

x23．化简：5．函数y2x2的定义域是 ．

6．若方程x2x10的两个实数根为x1，x2，则x1x2 ． 7．方程1x2的根是 ．

8．如图1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 ．

y

A A 3 D F

B O 1 x E C

图2

图1

9．如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．

10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a3，那么a ． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 ．

y B A O 图3

x 图4

12．图4是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形． 二、选择题：（本大题共4题，满分16分）

【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．2a

B．3a2

C．a3

D．a4 14．如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A．k0，b0

B．k0，b0

C．k0，b0

D．k0，b0

15．已知四边形ABCD中，∠A∠B∠C90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A．∠D90



B．ABCD

C．ADBC

D．BCCD

16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分） 图5

3x0，解不等式组：4x3x并把解集在数轴上表示出来．

，6325 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

18．（本题满分9分）

x23x2x10． 解方程：2x1x1

19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

0)，如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，点B在第一象限内，BO5，sin∠BOA3． 5y B 求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值． x O 20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）

图6

初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：

（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；

（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．

人数 22 时间段 小丽抽样 小杰抽样 20 （小时／周） 人数 人数 18 16 6 22 0～1 14 10 10 1～2 12 16 6 2～3 10 8 8 2 3～4 6 （每组可含最低值，不含最高值） 4 表一 2 0 1 2 3 4 小时/周 （每组可含最低值，不含最高值） 图7 21．（本题满分10分）

2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 年份 降价金额（亿元） 2001 54 2003 表二

四、（本大题共4题，满分50分） 22．（本题满分12分，每小题满分各6分）

2004 35 2005 40 2007 ，4)，且过点B(3，0)． 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B2∠E． （1）求证：ABDC； D A （2）若tgB2，AB5，求边BC的长． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，在直角坐标平面内，函数yB 图8

C E

m（x0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，x其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，

CB．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；

（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式． A

B D

O C x 图9 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）

已知：∠MAN60，点B在射线AM上，AB4（如图10）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心． （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；

Px，（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设Ay ACAOy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）若点D在射线AN上，AD2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．

A

P

B B O

Q N M M

图10

A P O Q 备用图

N

2007年上海市初中毕业生统一学业考试

数学试卷答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．

2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准

一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2a(ab) 3．

1 4．1 5．x≥2 6．2 7．x3

x(x1)8．y3x 9．△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD） 10．1 11．2 12．答案见图1

图1

二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由3x0，解得x3． ··································································· 3分

4x3x，解得x1． ······································································· 3分 326····································································· 1分 不等式组的解集是1x3． ·

由

解集在数轴上表示正确． ················································································· 2分 18．解：去分母，得x3x(2x1)(x1)0， ··············································· 3分 整理，得3x2x10， ·············································································· 2分 解方程，得x11，x2． ·········································································· 2分

221311是原方程的根，原方程的根是x． ·············· 2分 3319．解：（1）如图2，作BHOA，垂足为H， ················································· 1分

3在Rt△OHB中，BO5，sinBOA，

5BH3． ·································································································· 2分

经检验，x11是增根，x2OH4．……………………………… 1分

3)．……………………2分 点B的坐标为(4，（2）OA10，OH4，AH6．………………1分 在Rt△AHB中，BH3，AB35．………… 1分

y B O H 图2 A x

cosBAOAH25．………………………………2分 AB520．（1）小杰；1.2． ·············································································· 2分，2分

（2）直方图正确． ························································································· 3分 （3）0~1． ··································································································· 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元． ·········· 1分 根据题意，得y6x ………………………………………………………………2分

54x3540y269 ………………………………………………2分 解方程组，得x20 ………………………………………………………………………2分

y120 ………………………………………………………………………2分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·························· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元， ······················································ 1分 则2007年的药品降价金额为6x亿元． ······························································· 2分 根据题意，得54x35406x269． ························································ 2分 解方程，得x20，6x120． ···································································· 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·························· 1分 四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为ya(x1)4， ··········································· 2分

20)，04a4，得a1． ········································· 3分 二次函数图象过点B(3，··································· 1分 二次函数解析式为y(x1)24，即yx22x3． ·

（2）令y0，得x2x30，解方程，得x13，x21． ·························· 2分

20)和(1，0)． 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，············································ 2分 二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ·

0)． ·平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，·············································· 2分

23．（1）证明：DE∥AC， BCAE． ·························································································· 1分 CA平分BCD， BCD2BCA， ···················································································· 1分 BCD2E， ························································································ 1分

又B2E， BBCD． ·························································································· 1分

························································ 2分 梯形ABCD是等腰梯形，即ABDC． ·

（2）解：如图3，作AFBC，DGBC， 垂足分别为F，G，则AF∥DG．

在Rt△AFB中，tgB2，AF2BF．…………1分 又AB5，且ABAFBF，

222A D 54BFBF，得BF1．……………………1分

同理可知，在Rt△DGC中，CG1．……………1分 AD∥BC，DACACB．

又ACBACD，DACACD，ADDC．

22B F

G C 图3

E

···································································· 1分 DCAB5，AD5．

AD∥BC，AF∥DG，四边形AFGD是平行四边形，FGAD5． ···· 1分

·································································· 1分 BCBFFGGC25．·24．（1）解：函数ym(x0，m是常数）图象经过A(1，4)，m4． ··········· 1分 x设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为a，，D点的坐标为0，，

4a4a

4E点的坐标为1，， ···················································································· 1分

aa1，DBa，AE4由△ABD的面积为4，即

4． a14······················································ 1分 a44， ·

2a43得a3，点B的坐标为3，． ··································································· 1分

，0)，DE1， （2）证明：据题意，点C的坐标为(1a1，易得EC4，BEa1， a44BEa1AEaa1． ·a1，···················································· 2分 4DE1CEaBEAE． ······························································································ 1分 DECEDC∥AB． ······························································································ 1分 （3）解：DC∥AB，当ADBC时，有两种情况： ①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，

BEAEa1，a11，得a2． 由（2）得，

DECE． ··············································································· 1分 点B的坐标是（2，2）设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A，B的坐标代入，

得4kb，k2，解得

b6.22kb·························································· 1分 直线AB的函数解析式是y2x6． ·

②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，

则BDAC，a4，点B的坐标是（4，1）． ············································· 1分 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A，B的坐标代入，

4kb，k1，得解得

14kb.b5···························································· 1分 直线AB的函数解析式是yx5． ·

综上所述，所求直线AB的函数解析式是y2x6或yx5． 25．（1）证明：如图4，连结OB，OP，

O是等边三角形BPQ的外心，OBOP， ··················································· 1分

360120． 圆心角BOP3当OB不垂直于AM时，作OHAM，OTAN，垂足分别为H，T． 由HOTAAHOATO360，且A60，

AHOATO90，HOT120．

BOHPOT． ····················································································· 1分 Rt△BOH≌Rt△POT． ··········································································· 1分 OHOT．点O在MAN的平分线上． ···················································· 1分

当OBAM时，APO360ABOPOBA90．

即OPAN，点O在MAN的平分线上．

综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在MAN的平分线上．

A A P T H B C B P O O Q M

图4

（2）解：如图5，

N

Q M

图5

N

AO平分MAN，且MAN60，

BAOPAO30． ·············································································· 1分

由（1）知，OBOP，BOP120，

CBO30，CBOPAC．

BCOPCA，AOBAPC． ························································· 1分 △ABO∽△ACP． ABAO．ACAOABAP．y4x． ·············································· 1分 ACAP定义域为：x0．························································································· 1分

（3）解：①如图6，当BP与圆I相切时，AO23； ······································· 2分 ②如图7，当BP与圆I相切时，AO43； ··················································· 1分 3③如图8，当BQ与圆I相切时，AO0． ························································ 2分

A P(A) I B D (D) I P B P O O Q N

B Q M

图6

(A) O D I N 图8

Q

N

M

图7

M