基于船舶兴波能量守恒的形状因子算法

第１９卷第５期　船舶力学　Ｖｏ１．１９　Ｎｏ．５　２０１５年５月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　Ｍａｖ　２０１５　文章编号：１００７—７２９４（２０１５）０５—０４７７—０７　基于船舶兴波能量守恒的形状因子算法　王文华，顾溟宇，王言英　（大连理工大学船舶工程学院，辽宁大连，１１６０２４）　摘要：为了拓展传统的根据船模阻力试验数据确定形状因子计算方法的适用测量速度范围，文章提出了基于船　舶兴波能量守恒的形状因子计算方法。该算法以兴波阻力系数的理论近似表达式取代Ｉ　ｒＩ＇Ｃ（１９７８）方法的兴波　阻力系数近似表达式，采用梯度下降最优算法对船模阻力试验数据进行数值拟合计算求得形状因子。以４２５０　ＴＥＵ集装箱船作为算例，将文中算法同传统的普鲁哈斯卡法和ＩＴｒｃ（１９７８）方法的计算结果进行了比较，验证了　该算法的合理性和精确性。　关键词：船舶阻力；三因次换算；形状因子；兴波能量守恒；梯度下降最优算法；集装箱船　中图分类号：Ｕ６６１．３１　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１００７—７２９４．２０１５．０５．００１　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆｏｒｍ　ｆａｃｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｗａｖｅ－ｍａｋｉｎｇ　ＷＡＮＧ　Ｗｅｎ－ｈｕａ，ＧＵＭｉｎｇ－ｙｕ，ＷＡＮＧ　Ｙａｎ－ｙｉｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｎａｖａｌ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｄａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ　１　１６０２４，Ｃｈｉｎａ）　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｘｐａｎｄ　ｔｈｅ　ａｐｐｈｃａｂｌｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｐｅｅｄ　ｒａｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｆａｃｔｏｒ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｈｉｐ　ｍｏｄｅｌ　ｔｅｓｔ　ｄａｔａ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ａ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｏｆｒｍ　ｆａｃｔｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｗａｖｅ—ｍａｋｉｎｇ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｆｒｏｍ　ｅｎｅｒｙｇ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｗａｖｅ－ｍａｋｉｎｇ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｗａｖｅ－ｍａｋｉｎｇ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｒｅｐｌａｃｅ　ｔｈｅ　ｏｎｅ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　Ｉ１ＴｒＣ（１９７８）ｍｅｔｈｏｄ．Ｎｅｗ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｏｔａｌ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ａｎｄ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｄｅｓｃｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｆｏｒｍ　ｆａｃｔｏｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｃ—　ｑｕｉｒｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｆｏｒ　ａ　ｔｅｓｔ　ｃａｓｅ　ｏｆ　４２５０　ＴＥＵ　Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　Ｖｅｓｓｅｌ，ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｐｒｏｈａｓｋａ　ａｎｄ　ＩＴＴＣ（１９７８）ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗｅｒｅ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；３－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｃａｌｅ　ｅｆｆｅｃｔ；ｆｏｒｍ　ｆａｃｔｏｒ；ｅｎｅｒｇｙ　ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅ－ｍａｋｉｎｇ；ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｄｅｓｃｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　ｓｈｉｐ　０引　言　在船舶设计初期，型线设计完成后大多数船舶都需要预报实船航速。目前，船模快速性试验仍然　是预报实船航速方法中最为常用，也是最为可靠的方法。其中比较重要的一个环节就是船模阻力试　验，其目的主要为研究船模在水中等速直线运动时所受到的作用力及其航行状态，从而获得船模的阻　收稿日期：２０１４—１０—２３　作者简介：王文华（１９８ｌ一），男，讲师，硕士生导师，Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｗｅｎｈｕａ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ：　顾溟宇（１９８１－），男，博士研究生，Ｅｍａｉｌ：ｇｕ．ｍｉｎｇｙｕ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ：　王言英（１９３８一），男，教授，博士生导师，Ｅｍａｉｌ：ｙｙｇｗａｎｇ＠ｄｌｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。　４７８　船舶力学　第１９卷第５期　力随航速的变化关系，为预报实船性能提供必要的数据ｎ】。　目前，根据对阻力成分划分的不同，船模阻力试验的尺度效应换算方法可以分为二因次和三因次　法两种［２－３１。三因次法又称为（１＋ｋ）法，关键问题是确定形状因子（１＋ｋ）。传统形状因子计算方法主要包　括普鲁哈斯卡方法和ＩＴＹＣ（１９７８）方法。这两种方法分别将兴波阻力系数表示为正比于傅汝德数　的　４次和／７，次方的形式　。在第２６届ＩＴＹＣ会议最终给出的阻力报告中已经明确指出，采用这两种方法　计算形状因子的船模试验点的傅汝德数应该介于０．１￣０．２之间［６１。　然而，对于类似集装箱船的中高速运输船舶，其船模阻力试验服务航速范围已不再属于低速范围　（傅汝德数通常都高于０．２）。如果通过普鲁哈斯卡或ＩＴｒＣ（１９７８）方法确定形状因子，需要额外进行傅　汝德数在０．１～０．２范围内的低速试验，这无疑将会增加船模试验的成本。此外，船模低速试验较高速更　为困难，易受各种因素的干扰，导致阻力波动和测量结果误差增大，这将会给船模阻力试验带来一定　的难度。为此，寻求一种适用测量速度范围更广的形状因子计算方法是很有必要的。　本文从船舶兴波能量守恒角度出发，给出适用于任何航速情况下的兴波阻力系数的理论近似表达　式，并且配合梯度下降最优算法对阻力试验数据进行拟合得到表达式中的参数，以此实现对传统形状　因子计算方法的改进，提出了一种适用的测量速度范围更广的形状因子计算方法。最后，以一艘４２５０　ＴＥＵ集装箱船作为算例，将传统普鲁哈斯卡法、Ｉ１ＴｒＣ（１９７８）方法及本文方法的形状因子计算结果进行　了比较，验证了本文方法的合理性和精确性。　１基于船舶兴波能量守恒的形状因子计算方法　在三因次船舶阻力尺度效应换算方法中，传统普鲁哈斯卡法和ＩＴｒｃ（１９７８）方法将兴波阻力系数　表示为正比于傅汝德数Ｆｒ的４次方和／７，次方的形式，其总阻力系数分别为公式（１）和（２）。虽然这两　种方法在低速条件下能够满足工程精度要求，但是在中高速情况下准确度却不够高。　Ｃ　＝（１＋ｋ）ＣＦ　・Ｆｒ　Ｃ，：（１＋ｋ）ＣＰ＋ｙ・　其中：Ｃ　为总阻力系数、Ｃ　为摩擦阻力系数、ｌ＋ｋ为形状因子，Ｙ和／Ｚ为待定参数。　１．１基于船舶兴波能量守恒的兴波阻力假定　（１）　（２）　船舶在水面航行时产生波浪，船体必须提供兴波的波能（即要克服兴波阻力做功），这就是从能量　观点解释兴波阻力的由来　。　当船舶航行时，整个船波（首波和尾波系）随同船体一起前进。因此，整个船体波系的总能量包括　船首横波中未受干扰部分、首尾波系中散波、和首尾横波干扰后合成波的能量之和：　Ｅ。ＣＡ６（　＋日；＋　日：＋２朋１Ｈ２ｃｏｓ（２＂ｔｒｑ））　面处的波宽，Ａ为波长，２＇ｒｒｑ为干扰横波的相位差，　和　为常系数。　（３）　其中：Ｅ是船体波系总能量，圩　为船首横波的波高，Ｈ：为船尾横波的波高，日　为散波的波高，６为所选截　从能量角度分析，船体波浪在一个波长内的总能量，等于兴波阻力在２倍波长的距离内所作的功　（　Ｒ　・２Ａ）。则有：　。Ｃ告（　２。＋　２　＋Ｋ　２＋２Ｋ日　Ｈ　ｃ。ｓ（２１Ｔｇ））　（４）　由于船波仅限在船后的扇形区内，波宽ｂ与波长Ａ成正比。再根据公式ｃ＝、／　，（２＂ｒｒ）可知波长Ａ　与波速ｃ（即船速　）的平方成正比，因此６　ＯＣｔ）‘。此外，由伯努利方程可知水面高度的变化与速度平方　第５期　王文华等：基于船舶兴波能量守恒的…　４７９　成比例，由此推想船行波波高Ｈ正比于船速　的平方项（Ｈｏｃ　）。同时，考虑到兴波长度ｍＬ＝（ｎ＋ｑ）Ａ，　得到船体兴波阻力系数的表达式：　ｃ　＝Ａ＋Ｂｃｏｓ　］［　］　力系数的表达式：　ｃ　＝Ａ＋Ｂｃｏｓ　Ｆｒ　（５）　（６）　参考ＩＴＦＣ（１９７８）方法对普鲁哈斯卡法的改进，并且引入Ａ　ｏｃ　的比例关系，最终可以得到兴波阻　１　式中：Ａ，　，　和　为常系数，Ｆｒ为傅汝德数。　１．２形状因子计算方法　在三因次船舶阻力换算方法中，总阻力系数　可以表示为：　Ｃ　（Ｒｅ，Ｆｒ）＝ＣＦ（Ｒｅ）＋Ｃ　（尺ｅ）＋Ｃ　（Ｆｒ）＝（１＋ｋ）ＣＦ＋Ｃ　（７）　其中：Ｒｅ为雷诺数、ｎ为傅汝德数；Ｃ，为摩擦阻力系数、Ｃ　为粘压阻力系数、Ｃ　是兴波阻力系数；ｌ＋ｋ　为仅与船体形状有关的形状因子。　根据１９５７－ＩＴＩ＇Ｃ平板摩擦阻力系数公式，Ｃ　可以表示为：　：ｊ　（１ｇＲｅ－２）　（８）　然后，将公式（６）和（８）代入到（７）中，并且利用傅汝德数和雷诺数的定义将公式变为傅汝德数的　函数形式，从而能够得到新的船舶总阻力系数表达式，　ｃ　１　（１＋Ａ＋Ｂｃｏｓ　］　ｇ厅＋０）　ｎ　Ｊ　其中：　、Ａ、Ｂ、Ｍ和ｎ为待定参数。ａ为常数，通过下式计算：　（９）　ｆ１０１　ｌｇｆ业）－２　式中：　为船长，　为流体运动粘度系数，ｇ为重力加速度。然后，根据船模试验所得一系列散点（Ｆｒ，Ｃ，），　采用公式（９）去拟合试验点，即可求得形状因子。　１．３梯度下降的数值拟合算法　根据新的船舶总阻力系数表达式（９）和ｍ组船模试验数据（ｎ，Ｃ　）　（ｉ＝１，２，…，ｍ），计算公式中５　个待求未知参数ｋ、Ａ、Ｂ、Ｍ、ｎ。　定义参数向量为　＝［ｋ，Ａ，Ｂ，Ｍ，ｎ］　，构造拟合误差函数Ｅ（　）：　＝　ｃ＂　＝扑　＋　船　Ｆｒｉ　］‘　（１２）　使得Ｅ（　）取得最小值的参数向量　的值，即为阻力系数表达式中的待定参数的取值。　因为上述优化对象为多元非线性函数，用常规最小二乘法无法求解，所以这里采用梯度下降法进　行数值求解【渊。构造迭代方程：　＋－　一Ｓｊ＂ｈ　Ｅｆ　１　广丌谳　（　）　其中：　Ｅ（　）为拟合误差函数　（　）的梯度，ｈ为迭代步长。　４８０　船舶力学　第ｌ９卷第５期　Ｅ（　）＝∑２。　ｉ＝１　）一ｃ　］－　ｃｒ（　）Ｉ　ｎ　ＶＣ　：［　，　，鲁，　，　］　鲁＝　．ｃｏｓ　，　ＯＣｒ＝　，　＝　，４’　鲁＝　ｎ　）・　，　＝［　ｏｓ　］・　山ｎ　在梯度下降法中，采用的迭代收敛条件：　　ＩＩ　ｖＥ（￣ｊ／　Ｉ　ＩＩ警　Ｉ　ｌ＜　（２１）　其中：　，　，Ｙ为预先给定的阈值。当公式（２１）同时满足时，迭代结束。　为了加快收敛速度，这里选用相对接近极值的［ＴｒＣ（１９７８）７Ｙ￣的结果作为初值迭代计算形状因　２算例分析和方法验证　以４２５０　ＴＥＵ集装箱船作为算例，通过与传统的普鲁哈斯卡法和ＩＴｒｃ（１９７８）方法进行比较，验证　了本文新方法的合理性和精确性。４２５０　ＴＥＵ集装箱船的主尺度如表１所示。　表１　４２５０　ＴＥＵ集装箱船的主尺度　Ｔａｂ．１　Ｍａｉｎ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　４２５０　ＴＥＵ　Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　Ｖｅｓｓｅｌ　２．１船模和实船试验数据　４２５０　ＴＥＵ集装箱船的船模阻力试验结果见表２，该船模试验在德国汉堡水池进行，实船与模型的　缩尺比为３０．４２。其中，　代表航速、　为船舶阻力、Ｃ删为总阻力系数。　表２　４２５０　ＴＥＵ集装箱的船模阻力试验结果　Ｔａｂ．２　Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｔｅｓｔ　ｆｏｒ　４２５０　ＴＥＵ　Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　Ｖｅｓｓｅｌ　第５期　王文华等：基于船舶兴波能量守恒的…　续表２　４８１　此外，针对同系列４２５０　ＴＥＵ集装箱船的２Ｏ次　实船航速试验结果，根据ＩＳＯ　１５０１６标准实船航速　试验数据修正办法进行修正，得到实船在标准状态　下的航速功率散点如图１所示。　结合４２５０　ＴＥＵ集装箱船的船模阻力试验结　果（如表２）和实船航速试验结果（如图１），利用　１９７８一ＩＴＴＣ标准航速预报方法进行船模与实船相　关分析。当功率相关因子为１时，通过分析可以得　到最佳形状因子的值为１．１５７，即最优ｋ的取值为　０．１５７。　２．２三种方法计算结果的比较分析　这里，根据表１中Ｎｏ　１－１３共１３组船模试验数　（ｋｎ）　据，分别采用普鲁哈斯卡法　、ＩＴＹＣ（１９７８）方法［４１和　本文新方法计算得到形状因子和其他未知参数，如　表３所示。　图１标准状态下实船的航速功率　Ｆｉｇ．１　Ｓｐｅｅｄ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　４２５０　ＴＥＵ　Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ　Ｖｅｓｓｅｌ　ｕｎｄｅｒ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｓｔａｔｅ　表３不同方法的参数拟合结果　Ｔａｂ．３　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　将通过三种方法所得到的模型总阻力系数的　拟合曲线和船模总阻力系数试验数据绘制在图２　中。从图中可以看出，与传统普鲁哈斯卡法和ＩＴｒＣ　（１９７８）法相比，本文新方法拟合曲线更接近船模　试验数据点。为了进一步说明三种方法对船模试　验数据的拟合优度，下面将选用判定系数尺‘来进行　讨论。　１　判定系数　‘作为度量拟合优度的重要统计量，　反映的是拟合曲线对船模试验数据的拟合程度，其　’　取值范围是［０，１］。Ｒ‘的值越接近１，拟合程度越　好；反之，则拟合程度越差。计算公式为　图２船模总阻力系数计算结果　Ｆｉｇ．２　Ｔｏｔａｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｍｏｄｅｌ　ｖｅｒｓｕｓ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　４８２　船舶力学　第１９卷第５期　尺　表４不同方法的判定系数Ｒ　２　Ｔａｂ．４　Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　Ｒ　ｖｅｒｓｕｓ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　从图２和表４中可以看出，与传统普鲁哈斯卡法和ＩＴＦＣ（１９７８）法相比，通过本文方法计算所得　曲线关于船模试验数据的上下波动最小，拟合程度最好。此外，本文新方法中的船舶兴波阻力表达式　是基于船舶兴波能量守恒所进行的理论推导，因此本文方法能够更准确地描述船舶兴波阻力和总阻　力的物理意义。　此外，将三种方法计算所得形状因子中的拟合参数　与通过实船航速试验结果推得的最优　进　行比较，如表５所示。　表５不同方法所得拟合参数ｋ的比较　Ｔａｂ．５　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｉｆｔｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｋ　ｖｅｒｓｕｓ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　从表５中可以看出，对于集装箱船服务航速范围的船模阻力试验数据，采用传统普鲁哈斯卡法和　ＩＴＴＣ（１９７８）法计算所得参数　与实船试验推得的最优　值相比，误差已经超出工程精度所允许的范　围。此外，　作为阻力换算的重要参数，反映了船舶所受粘压阻力与摩擦阻力的比值关系，因此，采用普　鲁哈斯卡法和ＩＴｒｃ（１９７８）法进行中高速船舶的阻力计算和航速分析可能会产生较大误差。另一方　面，采用本文新方法所得参数　非常接近最优　值。这说明从工程应用角度，本文新方法的计算结果　能够更好地满足工程精度要求。　３结　论　本文从船舶兴波能量守恒角度出发，给出适用于任何航速情况下的兴波阻力和总阻力的理论近似　公式。并且配合梯度下降最优算法对船模阻力试验数据进行数值拟合计算，求得表达式中参数，实现　对传统三因次船舶阻力换算方法的改进，得出了一种适用测量速度范围更广的形状因子计算方法。　以４２５０　ＴＥＵ集装箱船作为算例，通过与传统普鲁哈斯卡法和ＩＴｒＣ（１９７８）方法进行比较，验证了　本文方法的精确性和合理性。此外，从解释物理现象和工程实际应用角度本文阐明了该方法的优越　性，验证了该方法可在更广的测量速度范围内实现对船舶阻力和航速的计算。　第５期　参考文献：　王文华等：基于船舶兴波能量守恒的・・　４８３　［１】Ｐａｒｋ　Ｄ　Ｍ，Ｌｅｅ　Ｊ，Ｋｉｍ　Ｙ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ａｄｄｅｄ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｆ　ＫＶＬＣＣ２　ｓｈｉｐ［Ｊ］．Ｏｃｅａｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　２０１５，９５：１４３—１５６．　【２］沈兴荣，熊小青，李立人．双桨船采用三因次换算法研究［Ｊ］．船舶工程，２００５，２７（０４）：６－１０．　Ｓｈｅｎ　Ｘ　Ｒ，Ｘｉｏｎｇ　Ｘ　Ｑ，Ｌｉ　Ｌ　Ｒ．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｗｉｎ—ｓｃｒｅｗ　ｓｈｉｐ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２７（０４）：６－１０．　【３】沈玉林，沈奇心，赵汉魂等．三因次换算方法中相关补贴系数ＡＣ，计算方法的探讨［Ｊ］．船舶，２００３，４：８－１１．　ＳｈｅｎＹ　Ｌ，Ｓｈｅｎ　Ｑ　Ｘ，Ｚｈａｏ　Ｈ　Ｈ，ｅｔ　ａｔ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ＡＣＦ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　［Ｊ１．Ｓｈｉｐ＆Ｂｏａｔ，２００３，４：８－１１．　［４】ＩＴｒｃ．Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｔｅｓｔ［Ｃ］＃２６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｔｏｗｉｎｇ　Ｔａｎｋ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｒｉｏ　ｄｅ　Ｊａｎｅｉｒｏ，Ｂｒａｚｉｌ，２０１１：７．５－０２－０２－０１．　［５　Ｉ５】ＴＹＣ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ　ｆｉｎａｌ　ｒｅｐｏｒｔ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓ［Ｃ］＃２５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｔｏｗｉｎｇ　Ｔａｎｋ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｕｋｕｏ—　ｋａ，Ｊａｐａｎ，２００８．　［６］ＩＴＹＣ．１９７８　ＩＴｒｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］＃２６ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｔｏｗｉｎｇ　Ｔａｎｋ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｒｉｏ　ｄｅ　Ｊａｎｅｉｒｏ，Ｂｒａｚｉｌ，　２０１　１：７．５—０２—０３－０１．４．　【７】盛振邦，刘应中．船舶原理（上册）［Ｍ］．上海：上海交通大学出版社，２００３：１９７—１９９．　Ｓｈｅｎｇ　Ｚ　Ｂ，Ｌｉｕ　Ｙ　Ｚ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　Ｖｏｌｕｍｅ　Ｏｎｅ）［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００３：１９７—１９９．　【８】Ｐｅｉ　Ｘ　Ｐ，Ｈａｏ　Ｘ　Ｈ，Ｃｈｅｎ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｒ　ｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｐｈａｓｅ－ｌｏｃｋｅｄ　ｌｏｏｐ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｄｅ—　ｓｃｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＤｉａｎｌｉＸｉｔｏｎｇＺｉｄｏｎｇｈｕａ／Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　ｆｏ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，３８（２）：１　１５－１２１．　【９］Ｍａｋｏｖｅｔｓｋｉｉ　Ａ，Ｋｏｂｅｒ　Ｖ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｄｅｓｃｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｐａｔｔｅｒｎ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍａｇｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２０１５，２５（１）：５３—５９．