初一数学整式的运算

整式的运算

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复习目标：

掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。 1、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）

逆用：amn =（am）n （4）积的乘方：（ab）n=anbn

推广：逆用， anbn =（ab）n（当 ab=1 或-1 时常逆用） （5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围 a≠0）。

（6）负指数幂：

(底倒，指反)

2、整式的乘除法：

（1）、单项式乘以单项式：

法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的 因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （4）、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式： (a  b  c)  m  a  m  b  m  c  m.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

典型例题

1、幂的运算法则：

① a m  a n  ② (a m ) n 

（m、n 都是正整数） （m、n 都是正整数） （n 是正整数）

（a≠0，m、n 都是正整数，且 m>n） （a≠0）

（a≠0，p 是正整数）

③ (ab) n  ④ a m  a n  ⑤ a 0  ⑥ a  p 

练习 1、计算，并指出运用什么运算法则

① x 5  x 4  x 3

1

② ( ) m  (0.5) n

2

③ (2a 2b 3c) 2

1 2 33④ (9)  ( )  ( ) 3

3 3

⑤ b n5  b n2  (b) 2

2、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

练习 2：计算

1

① ( a 2b 3 )  (15a 2b 2 )

3

1

② ( x 2 y  2 xy  y 2 )  3xy

2

③ (3x  9)(6 x  8)

④ (3x  7 y)(2 x  7 y) ⑤ ( x  3 y) 2

3、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

练习 3：① (a 2 bc) 2  (ab 2 c)

② (4a 3b  6a 2b 2  12ab 2 )  (2ab)

课堂练习

1、下列各题中计算错误的是（

3 A、

  m18n1832n23m 

3

C、m2 (n2 )3   m6n6

 

）

3 9 n B、 n 2 (  m) (  m 2n )3   m2 9 n D、 n 3 n(  m) (  m 2 )3  m

2、化简 x(y-x)-y(x-y)得（

A、x2-y2 B、y2-x2

）

C、2xy

D、-2xy

 2 2000  1999

 1.5  11999 的结果是（

3、计算  

 3 

2

B．－A．

3

3

）

3C．2

）

2

 3  2  6  2  7  0

4、   ,   ,   三个数中，最大的是（

 4   5   6 

 3 2 A.  

 4 

 6 2 B.  

 5   7 0 C.  

 6 

D.不能确定

5、已知 a  8131 ， b  27 41 ， c  9 61 ，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（

A． a ＞ b ＞ c

）

B． a ＞ c ＞ b C． a ＜ b ＜ c

）

D． b ＞ c ＞ a

6、若 2 x  4 y1 ， 27 y  3 x1 ，则 x  y 等于（

A．－5 B.－3 C.－1 D.1

7、边长为 a 的正方形，边长减少 b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（

）

A． b 2

B． b 2 ＋2ab C．2ab D．b(2a—b)

）

D．25

8、多项式 5x 2  4 xy  4 y 2  12 x  25 的最小值为（

A．4

B．5 C．16

二、填空题：

9、

210 x2  x2 y  2  3 是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．

 ( ) 3 （2） 9m  4,27 n  2,则32m3n2  ____

10、（1） 27a9b12

11、（1） (a  2b)(a2  2ab  4b2 )  _____

16、如果 x  3 时，代数式 px 3  qx  1 的值为 2008，则当 x  3 时，代数式 px 3  qx  1 的值是

三、计算题：

1 1

17、 (2) 2  ( ) 2  ( )0  [(2) 2 ]2 ；

2 2

18、 ( x3 )2

 ( x2 )3  x6  ( x2 )2  ( x)2

19、 (3x  2 y)2 (3x  2 y)2 (9x2  4 y 2 )2

20、 (3m  2n  2)(3m  2n  2)

21、 ( x  2 y)2n  (2 y  x)2n1  (2 x  y)(2 x  y)  ( x  y)( x  y)

四、综合题： 26、若 ( x

2

 px  283

)( x2  3x  q)  0 的积中不含 x 2 与 x 3 项，

（1）求 p 、 q 的值；

（2）求代数式 (2 p2q)3  (3 pq)1  p 2010q 2012 的值；

课后练习

1、若 x2  mx 15  (x  3)(x  n) ，则 m =

；

1

2、有理数 a, b,满足 a  b  2  (2a  2b  8) 2  0 ， ( ab)  (b 3)  (2ab) =

3

；

5、观察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数 n(n≥1)表示出 来：__________.

1 1 1 1 1

、计算：6 (1 )(1 )(1 )(1 )  .

2 22 24 28 215

7、已知： x 2  xy  12 ， xy  y 2  15 ，求 x  y 2 － x  y  x  y 的值．

1 1

8、已知 a2－3a-1＝0．求 a  、 (a  )2 的值；

a a

答案：1-8.CBBAABDC; 11. 3,32 12.（1） 3a3b4 （2）  3, x2 y;

29

； 13. （1） 8b3  a3 ；16、-2006；

53

17. ；18.2； 19. (81x4  16 y 4 )2 ；

16

20. 9m2  12m  4  4n 2 ；

21. 2 y  x  5x2  2 xy

1 7

26. p  3,q   ,(2)215 ;

3 9

B 卷：1.-2； 2.6； 5. n(n  2)  n2  2n ； 6.2； 7.30；

8.3,13；