周宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

周宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

abc等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D． 3232． 已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且AC4，BD6，则（ ）

1． 在ABC中，A60，b1，其面积为3，则A．1MN5 B．2MN10 C．1MN5 D．2MN5 3． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4． 已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ） A．

B．

C．2

D．4

5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的

1，则圆锥的体积（ ） 21 6 A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的6． 对于复数

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1 C0 D

等于 ( )

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精选高中模拟试卷

7． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 8．

B．11.5 C．12 D．12.5

C．a≠2 D．a≠4

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4

9． 已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．

B．

C．4

D．

10．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．11．已知A．C．

B．表示数列

C．

的前项和，若对任意的

B．D．

满足

上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ） D．

，且

，则

（ ）

12．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域

A．5

B．3 C．2 D．

二、填空题

13．抛物线

的准线与双曲线

2的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．2 14．已知函数f(x)asinxcosxsinx【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

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精选高中模拟试卷

15．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里． 16．设x，y满足的约束条件

，则z=x+2y的最大值为 ．

17．函数f(x)（xR）满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30，则不等式

f(log3x)3log3x1的解集为 .

【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.

1lnx，x1，x 若18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，经过点P和Q．

且斜率为k的直线l与椭圆

与

共线？

有两个不同的交点

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

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）=f（x1）﹣f（x2）．

21．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

23．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．

（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；

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（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．

①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； ②GH⊥PD．

24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

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（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

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周宁县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

113bcsinAbcsin600bc3，所以bc4，又b1，所224222220以c4，又由余弦定理，可得abc2bccosA14214cos6013，所以a13，则试题分析：由题意得，三角形的面积Sabca13239，故选B． 0sinAsinBsinCsinAsin603考点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到2． 【答案】A 【解析】

试题分析：取BC的中点E，连接ME,NE，ME2,NE3，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以1MN5，故选A．

abca是解答的关键，属于中档试题．

sinAsinBsinCsinA

考点：点、线、面之间的距离的计算．1

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 3． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

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考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用. 4． 【答案】A

【解析】解：分两类讨论，过程如下：

①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递增，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，舍去；

②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递减，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A．

5． 【答案】A 【解析】

12rh，将圆锥的高扩大到原来311112V2的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A.

2326V2试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1考点：圆锥的体积公式.1 6． 【答案】B 【解析】由题意，可取

，所以

7． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

8． 【答案】B 【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．

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9． 【答案】A

22

【解析】解：由题意双曲线kx﹣y=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，

又由于双曲线的渐近线方程为y=±故

=，∴k=，

x

∴可得a=2，b=1，c=故选：A．

，由此得双曲线的离心率为，

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

10．【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点， 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2， 即kx﹣y﹣2=0，

22

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x+y=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1， 即解得k≤﹣即

≤α≤

≤1，即k2﹣3≥0， 或k≥且α≠≤α≤

， ， ，

综上所述，

故选：A．

11．【答案】C

【解析】 令所以

答案：C

12．【答案】D

得

，所以

，即

，故选C

，所以

是以1为公差的等差数列，首项为

，

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【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离， 即|AM|min=故选：D．

．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

二、填空题

13．【答案】

【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线双曲线所以故答案为：14．【答案】A 【

解

析

】

的准线方程为：x=2;

的两条渐近线方程为：

15．【答案】 24

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【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°， 在△ABC中，根据正弦定理得：BC=则这时船与灯塔的距离为24故答案为：24

．

海里．

=24

海里，

16．【答案】 7 ．

【解析】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣由

，得

，

，由图象可知当直线y=﹣

，

经过点B时，直线y=﹣

的截距最大，此时z最大．

即B（3，2），

此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7， 故答案为：7．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

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17．【答案】(0,3)

【解析】构造函数F(x)f(x)3x，则F'(x)f'(x)30，说明F(x)在R上是增函数，且

F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3log3x1可化为f(l3ox)g3lo3xg1，即

F(l3ox)gF(1)，∴log3x1，解得0x3.∴不等式f(log3x)3log3x1的解集为(0,3).

18．【答案】1，

74【解析】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为代入椭圆方程得整理得

． ①

，

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△= 解得

或

．即k的取值范围为

，

．

．

，

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程①，又而

． ② ． ③

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所以与共线等价于

． ，

，

将②③代入上式，解得由（Ⅰ）知

或

故没有符合题意的常数k．

【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．20．【答案】

【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为x2﹣4x+y2=0．

222

由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x+y=4y．

22

（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）+y=4，即

（2）联立，解得，或．

∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）． 公共弦长=

．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分）

＞1，

（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（

）＜0，

即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2），

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数， 所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．

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由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，

f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，

所以f（25）=﹣2．

即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）

【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键． 22．【答案】

【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1， ∴命题p：x＞2或x＜1，

又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件， 当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；

当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件， 需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}， ∴0＜a≤1．

综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

23．【答案】

【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点， 取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线， ∴PK∥GF，

∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG， ∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF， ∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG， ∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB， 又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG． （2）解：连结PE，则PE⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB， PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD， 分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，

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建立空间直角坐标系， ∴P（0，0，

），D（﹣1，4，0），

），∵P（0，0，=（﹣1，4，﹣

），

）， ），

=（﹣1，4，﹣D（﹣1，4，0），∵

=

=（﹣，，﹣

），

∴G（﹣，，

设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4， 依题意得：

2

∴x＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）

，

又=（x+，y﹣，﹣

，

），

∵GH⊥PD，∴∴﹣x﹣+4y﹣

，即y=，（ii）

2

把（ii）代入（i），得：3x﹣12x﹣44＞0，

解得x＞2+或x＜2﹣，

∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，

∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．

24．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；

（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

×=2.9；

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个， 则P（B）=

．

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．

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