2020年四川省宜宾市中考数学试卷及答案

一、选择题

1.6的相反数为(A.-6)

B.6C.

16D.162.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（A.7100B.0.71104

）C.71102

）D.7.1103

3.如图所示，圆柱的主视图是（A.B.C.D.4.计算正确的是（A.3a2b5ab5.不等式组

）B.2a2

4a2

C.a12a22a1D.a3a4a12

x20

的解集在数轴上表示正确的是（）2x11

A.B.C.D.6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）B.21，22C.22，22D.22，23A.20，217.如图，M，N分别是ABC的边AB，AC的中点，若A65,ANM45，则ÐB=（）A.20B.45C.65D.70

需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的8.学校为了丰富学生的知识，价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）1500012000

x8x1500012000

C.xx8A.1500012000

x8x1500012000

8D.xxB.AB是O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CDAB于D，且CD4,BD3，9.如图，则O的周长为（）25A.350B.3625

C.9625

D.3610.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（A.2种B.3种C.4种D.5种）11.如图，ABC,ECD都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结BE,AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM

11

BE,ANAD，则CMN的形状是（）33A.等腰三角形C等边三角形B.直角三角形D.不等边三角形.

2

12.函数yaxbxc(a0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中n0，以下结论正确的是（）①abc0；②函数yax2bxc(a0)在x1,x2处的函数值相等；③函数ykx1的图象与的函数yax2bxc(a0)图象总有两个不同的交点；④函数yax2bxc(a0)在3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A.①③B.①②③C.①④D.②③④二、填空题

13.分解因式：a3a________________．14.如图，A，B，C是O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA________________．15.一元二次方程x22x80的两根为x1,x2，则x2x

2x1x21________________x1x2

DAAB,CBAB,AD3,AB5,BC2,P是AB上一动点，四边形ABCD中，则PCPD16.如图，的最小值是________________n

（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子m711111

....19511119n1172222....：都为1），记作例如，的21177ma1a21111951522211

711111112

连分数是1，记作，则________________．119212212312217.定义：分数

18.在直角三角形ABC中，ACB90,D是AB的中点，BE平分ABC交AC于点E连接CD交BE于点O，若AC8,BC6，则OE的长是________．三、解答题

020201

19.（1）计算：3314

1

2a22a1

1（2）化简：a21a1

20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE（1）求证：ABDECD

（2）若ABD的面积为5，求ACE的面积．AD，连接CE．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，AB,CD两楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数y点A作ACOP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．m

(x0)的图像交于A3,n,B1,3两点，过x已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得CDBC，24.如图，连接AD交O于点E，连接BE．（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若AB4,CF1，求DE的长．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点（1）求二次函数的表达式；（2）P为平面内一点，当PMN时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线y1相切，若存在，求出点E的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由．数学试题参考答案

1-10ADBCACDBAB11-12CC13.aa1a1；14.19.

（1）原式=4-1-3+1，=1．（2）原式=



2a(a1)1a1

，

(a1)(a1)a1a1

377395；15、；16.52；17.；18.

1021122aa

，a1a12aa1，a1a=2．

20

证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD

在△ABD和△CED中，

BDCD

ADBCEDADED

所以ABDECD；

(2)∵在△ABC中，D是BC的中点∴SABDSACD

ABDECD

SABDSECD

∵SABD5

SACESACDSECD5510．

答：三角形ACE的面积为10．21.

（1）由题可知受调查人数915%=60，故答案为60．

（2）补全图形如图：C的人数=60-9-30-6=15，

30

90060答：在线辅导的有900人．

（3）学生数为180022.

（1）如图：过点A作AECD于点E，∵在Rt△ABC中，BC303,AB30

tanACBACB30

ACB30EAC

AB3BC3∵AE//BC

EAD45

CADCAEDAE75；

(2)∵在RtAED中，AE=BC=303，∠DAE=45°∴DE=AE=303∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°∴CE=tan30°·AE=30

CDCEDE30303．

23.

解：（1）将点B(-1，-3)代入y解得m3

所以反比例函数的表达式为y；将点A(-3，n)代入y有，n=-1将A，B代入ykxb得

3kb1

kb3

3x3xm，x解得k1,b4

所以一次函数表达式为yx4；（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，

yx4

Q0,4SABOESACOQSOBQ

11

AOOQOCOQBE2211

1434122

11211．2答：四边形的面积为24.

（1）证明：因为AB是圆O的直径，所以ACB90，

ACBD，BCCD，

所以点C是BD的中点，所以AB=AD，

所以三角形ABD是等腰三角形．（2）因为三角形ABD是等腰三角形，

1

BACBAD,ABAD,BCBD，

21

BACBOC，

2BADBOC，因为BF是切线，所以FOB90，

因为AB是直径，

所以AEBOBF90，

OBFAEB，OBOF，AEABAB4,OFOCCF3，AE

8，3DEADAE

4．325

解：（1）∵二次函数的顶点是原点∴设二次函数的解析式为yax2，将（2，1）代入yax2，

1a22

解得a

12

x；41212

（2）如图：将y=1代入yx，得1x，解得x2

441

4所以二次函数的解析式为y

M2,1,N2,1MN4

PMN是等边三角形

∴点P在y轴上且PM=4∴PFPMcos30=23F(0,1)P(0,123)或P(0,123)；

（3）假设在二次函数的图像上存在点E满足条件设点Q是FN的中点，即Q(1，1)∴点E在FN的垂直平分线上∴点E是FN的垂直平分线x=1与y

1E1,，

4

1211x的图像的交点，即y12444∴EN21215(1)244EF

125210(1)4415

1∴点E到直线y=-1的距离为445

∴在二次函数图像上存在点E，使得以点E为圆心，半径为的圆，过点F，N

4且与直线y1相切．