圆锥曲线历年高考题

一、选择题

1.以椭圆9x2+25y2=225的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线的标准方程为（ ）

A．x2y2x2y2x2y2x2y24121B．1241C．2041 D．4201 2.椭圆x2y2x2y2259=1与双曲线25kk9=1（9A．(0,+∞) B．(1,+∞) C．(0,2) D．(0,1)

4.若抛物线方程是x18y2，则其准线方程为（ ）

A．x2B．x4C．y2D．y4

5.椭圆x2y241的离心率为（ ）． A．13522B．2 C．6D．3

6.直线yxk与抛物线y24x交于两个不同的点A、B，且AB的中点的横坐标

为1，则k的值为（ ） A．1或2B．1 C．2D．13

7.抛物线y2

=－4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（ ）。 A．2 B．4 C．3 D．－2 8.若抛物线方程是x4y2，则其准线方程是（）

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A．x116B．x18C．x1 D．y1 二、填空题

1.双曲线9y2－16x2=144的渐近线方程为____________________． 2.双曲线x2－y2=1的中心坐标是_______，渐近线方程是_____________ 3.已知双曲线8kx2－ky2=8的一个焦点坐标为(0,3)，则k=_________.

(x1)2(y1)24.椭圆

2591的离心率是__________. 5.双曲线的一条渐近线方程是y3x，焦点是(－4,0)、(4,0)，则双曲线 方程____________________．

6.双曲线的渐近线方程为y=±23x，且过点P(32,－4)，则双曲线的标准

方程为____________________．

7.已知双曲线x24y291的两焦点分别为F1、F2，经过右焦点F2的直线与双曲线的右支交于A、B两个点，AB8,则ABF1的周长是

8.以抛物线y28x的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程 为__________________．

9.抛物线y216x上的一点M到焦点F的距离为6，则M的坐标为__________

10.渐近线方程为y23x的双曲线，经过带你（6，0）则该双曲线的标准

方程为____________________．

11.若抛物线x2

=4y上一点P到焦点的距离为5，且点P在第一象限，则点P的坐标为____________________． 三、解答题

1.(8分)已知过点(0,－2)且倾斜角为4的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点。（1）

求线段AB的中点M的坐标；（2）某椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程。

2.（8分）已知双曲线x2y2m1与抛物线y28x有共同的焦点F2,过双曲线的左焦点

F01，作倾斜角是30的直线与双曲线交于A，B两个点。

求：（1）求直线和双曲线的方程；（2）求F2AB的面积。

3.(7分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M到两焦点距离之和为20，

且MF1、F1F2、MF2成等差数列，试求该椭圆的标准方程。

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4.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆x2y22x0的圆心。

过圆与x轴的右交点作倾斜角为

4的直线与抛物线交于A、B两点，求：（1）

直线AB与该抛物线的方程；（2）线段AB的中点坐标与OAB的面积。

15.(9分)已知椭圆对称轴为坐标轴，离心率为，它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0

2

6.已知圆O的标准方程为x2y225,一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，并且

y 的圆心F．（1）求椭圆的标准方程；

A （2）过椭圆的右焦点作斜率为12的直线与该椭 O F B C x 圆和圆分别相交于A、B、C、D四点， D 如图所示。求|AB|+|CD|的值。

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以圆O的直径为长轴，，离心率为45，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过原点O，斜率为35的直线l，分别与椭圆和圆O交于A、B、C、D四点（如图所示）， 求|AC|+|BD|的大小。

y C D O x A B

7.（8分）已知过点(0,-2)且倾角为4的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点．

（1）求线段AB的中点M的坐标；

（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程．

8.（8分）中心在直角坐标系原点，焦点在x轴上的椭圆与某双曲线有共同焦点F1,F2,

并且F1F2213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3:7，求椭圆与双曲线的标准方程。

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9.(6分)过抛物线y2=4x的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，求：

(1)直线l的方程；(2)线段AB的长度│AB│．

10.(7分)已知双曲线x2y21691，过右焦点F2作双曲线的弦AB，且│AB│=5，设该双曲线另一焦点为F1．求△ABF1的周长。

12.(7分)已知抛物线的顶点在直角坐标系的原点，准线方程为4x+1=0，

2211.（8分）如图，已知抛物线y2

=4x与椭圆xy9m1有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点。F1是椭圆的另一个焦点，求： y (1)m的值。

(2)P、Q两点的坐标。 (3)△PF1F2的面积。

FO 1 F2 x

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① 求抛物线的标准方程；

② 在抛物线上有一个动点Q，求动点Q与点A(1,0)的最小距离。