实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心

测量简谐振动的频率

一、实验目的

1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。 2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置

调速电机 传感器 激振信号源 打印机 测振仪 调压器 QLVC-ZSA1 图2-1 实验装置框图

三、实验原理

互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X、Y两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有nx和ny两个切点，nx与ny之比就等于两个振动周期Tx、Ty之比，即：ny/nx=Ty/Tx=fx/fy。所以。只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f。 1．fx/fy1时，

振动方程： xA1cos(2f1t1) （2-1） yA2cos(2f2t2) （2-2） 当12，则

xy，图形为过原点的直线； A1A2当12，则xy，图形为过原点的直线；

A1A2当12222，则xy1，图形为以X、Y轴为对称轴的椭圆；

22A1A2当12为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。 2．fx/fy1时，

合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。但是，只要fx/fy是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。例如，fx/fy2时，图为“8”形，这表明，当Y轴变化了一个正峰和一个负峰，则X轴变化了两个正峰和两个负峰。fx/fy1/2时，图形为“”形，这表明，当Y轴变化了两个正峰和两个负峰，则X轴变化了一个正峰和一个负峰。

李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。由图2-2(a)可以看出：当

12/4时，示波器上的图形是一斜椭圆；当由0变到/2时，图形则由一

根斜直线经斜椭圆变为正椭圆；当继续增加，则又变为斜椭圆，但椭圆的长轴所在象限由I、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限；当增至时，图形又变为斜直线。当再增加时，则又变为斜椭圆。这一变化过程如图2-2(b)所示。

四、实验方法

1．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（系统强迫振动频率）可用调压器来改变。在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。 2．将传感器测得的振动信号经放大后接入示波器的Y轴，并将激振信号源产生的一频率已知的周期信号输入到示波器的X轴。

3．调整周期信号的频率，使示波器的屏幕上出现一直线或椭（正）圆，此时，激振信号源显示的频率fx即为简支梁系统强迫振动的频率fy。

4．将周期信号频率变为fxi(i1,1/2,2)，观察示波器屏幕上的图形。

图2-2 李萨如图的形成

五、实验结果与分析

1．测试结果 表2-1

简 谐 振 动 频 率 周期信号频率 图 形 fxfy fy （Hz） fxfy/2 fx2fy 2．观察并分析周期信号频率为fy、fy/2、2fy时示波器屏幕上的图形，看有什么规律和特点。