一、选择题（每题4分，共40分）：
1． 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A．x+
22
22
﹣1=0 B．2x﹣y﹣3=0 x2
C．ax﹣x+2=0 D．3x﹣2x﹣1=0
2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（ ）
A．12.5
2
B．13 C．25 D．26
4．把抛物线y=x+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A．y=（x+3）﹣1 B．y=（x﹣3）﹣2 C．y=（x﹣3）+2 D．y=（x﹣3）﹣1 5．给出一种运算：对于函数yx，规定ynx函数yx，则方程y12的解是（ ） A．x14,x24 B．x12,x22 C．x1x20 D．x123,x223
6．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2， 将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
3丿n2
2
2
2
丿n1。例如：若函数yx，则有y4x。已知
4丿3 1
A．（2，2）B．（2，2）C．（-3，3）D．（3，3）
11a1a7．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）；②平行四边形既是中心对称图形又是轴
2
对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其
中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c
2
＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
9．在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n与二次函数y=x+m的图象可能是（ ）
2
2
10．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是
2
（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围 ． 12．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB= 度．
13．如图，抛物线yx2x3交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于C(0,3)，M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）；
2
x214．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点
32
C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
DE= ． BC 3
15．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格,如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE=
；（2）
PQ+PR= ．
三、解答题（共90分）： 16.解方程：（每题5分，共10分）
（1））x﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣2）﹣3（x﹣2）=0． 17．（10分）先化简，再求值：2m21(12)，其中m满足一元二次方程m4m30 m1m2m12
2
2
2
18.（10分）．已知关于x的方程x－2（k－1）x+k=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；
（2）若x1x2x1x21，求k的值.
19.（10分）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．
4
20．（ 12分）如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点 ______，点P旋转的度数是______；（2分） （2）连接PP′，△BPP′的形状是 ______三角形；（1分） （3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（6分） ①求△BPP′的周长； ②求PC的长．
21.（12分）．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）
如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
5
23．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E． （1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标； （2）求△BCD的面积；
2
（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标．
6
一.选择题(每小题4分共40分)
1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 二.填空题（每小题4分共20分） 11. k≤﹣140
. 12. 13.914. 3．
15．解：（1）∵边长为1的正方形ABCD， ∴DB=， ∴DE=
﹣1；
（2）连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：
∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ+BE×PR=BC×（PQ+PR）=BE×CM， ∴PQ+PR=CM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，CD=BC=1，∠CBD=∠CDB=45°， ∴BD=
，
∵BC=CD，CM⊥BD， ∴M为BD中点， ∴CM=BD=， 即PQ+PR值是． 故答案为：﹣1；
．
16.（每小题5分共10分）（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=2，x2=5．17.23. 18． (1) k≤12；(2)-3.
19．(10分) 解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
7
（18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化简整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0． 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度是1m．
20．(12分) （1）B，90 ；（2）等腰直角三角形；（3）①△BPP′的周长8+42；②PC=6． 21. (12分) ．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 22.(12分)画图略 ；A1（-1，1）．
23．(14分) 解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称， ∴B（3，0），
，
0
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
将C（0，﹣3）代入得﹣3=﹣3a，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3， ∵y=（x﹣1）2+4，
2
，解得
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4）； （2）设直线BC的解析式为y=mx+n， 把C（0，﹣3），B（3，0）代入得∴直线BC的解析式为y=x﹣3，
当x=1时，y=x﹣3=﹣2，则E（1，﹣2），
∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=×（4﹣2）×1+×（4﹣2）×2=3； （3）设P点坐标为（t，t﹣2t﹣3），
2
当点P在x轴下方时，即1＜m＜3时，连结OP，如图1，
∵S=S△AOC+S△POC+S△POB=×1×3+×3×t+×3（﹣t2+2t+3）=﹣t2+t+6， 而S=S△BCD，
，t2=
，
∴﹣t2+t+6=×3， 整理得t﹣3t+1=0，解得t1=
2
（舍去），此时P点的坐标为（
）；
当点P在轴的上方时，即m＞3，如图2，
8
∵S=S22
△ABC+S△PAB=×4×3+×4（t﹣2t﹣3）=2t﹣4t，
而S=S△BCD ∴2t2﹣4t=×3，
整理得4t2﹣8t﹣15=0，解得t1=，t2=
（舍去），此时P点的坐标为（
），
综上所述，满足条件的P点坐标为（
，
）或（
，）．
，
9
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