八数

1． 已知，直角三角形ABC中，C90，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC6。 （1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP 时，四边形BCDP是矩形；

（2）将点B绕点E逆时针旋转。

①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF。设BEF，求证：△ABF是直角三角形；

②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG。已知BEG90，求△DEG的面积。 A A A

G

D D D E E E P

 F

C B C B C B

图1 图2 图3

（第20题图）

1．

如图，在△ABC中，BC45，CDB，BEAC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，ABECBE。（10分） （1）线段BH与AC相等吗？若相等，则给予证明；若不相等，请说明理由； （2）求证：BGGEEA。

222B

F

G

D

H

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 2． 已知关于x的方程

C E

(第20题图)

A

2xm3的解是正数，则m的取值范围x1A

D

是 。

11P  。 aa2a14． 已知a1x，an11（n为正整数），则a2013 。

B an23． 已知a3a10，则a2C

(第24题图)

5． 如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，AD∥BC，AD6，AB8，BC9，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为 。

26． 已知a是x2005x10的一个不为0的根，则a2004a22005 。 2a1二、解答题：（共30分）

7． 如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动

（与B、D不重合），过点E作直线GH∥BC，交AB于点G，交CD于点H，EFAE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F。（8分） （1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF； （2）点E在运动的过程中（图（1）、（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由。

F

A A D D

G H

E

F

G E H

C C B B

（图1） （图2）

8． 某私营服务厂根据2011年市场分析，决定

2012年调整服装制作方案，准备每周（按120个工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需要工时如下表。设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。（10分）

服装名称 西服 休闲服 衬衣

111 工时/件 234

收入（百元）/ 3 2 1 件

（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含x、y的代数式表示衬衣的 z； （2）求y与x之间的函数关系式；

（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

9． 如图，直线l的解析式为yx4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的

直线m从原点出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0t4）。（12分） （1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2：

①当2t4时，试探究S2与t之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的

5？ 16l m y B N P A x l m y B N O E P F M （图2） O M A x （图1）

B卷（满分50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

xm2m1有唯一解，那么m的取值范围为 。 x3x32323． 已知a是方程x3x20的根，则代数式a2a5a4的值是 。

xb24． 关于x的一元一次不等式组有解，则直线yxb不经过第 象限。

x3b2xy35． 若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是 。

x2ya36． 在一列数a1，a2，a3，a，…中，已知a1x1（且x1x0）。a21(1a1)，

2． 如果要使关于x的方程

a31(1a2)，…，an1(1an1)，则a2014 。

二、解答题：（8+10+12=30分）

7． 如图，在□ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AND90，连接CM交DN于

点O。

（1）求证：△ABN≌△CDM；

（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE1，12，求AN的长。 A M D 1 E O P 2 C B N

（第26题图）

28． 某海产品市场管理部门规划建造面积为2400m的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的

店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%。

（1）试确定A中类型店面的数量的范围；

（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A中类型店面的出租率为75%，B中类型店面的出租率为90%。①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一项目能实现吗？若能，应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。② 为使店面的月租金最高，最高月租金是多少？

22

9． 将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA6，OC10。（1）如图

（1），在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB上的D，求E点的坐标；（2）如图（2），在点OA、OC边上选取适当的点E、F，将△EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D作DG∥AO交EF于T点，交OC于G点，求证：TCAE；（3）在（2）的条件下，设T（x，y）。①探求：y与x之间的函数关系式。②指出变量x的取值范围。 y y D B B D A A

E

E T

x O O x G F C C 图（1） 图（2）

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

xm124．如果不等式组无解，则不等式2x2mxm的解集是__________. x12m25.已知：bccaabk，则k=

abcx36x21有四个整数解，则的取值范围是______________． 26．关于x的不等式组a52x52ax327.若关于x的方程k3x1x17无解，则k=

x1228、如果我们定义f(x) =

x55

，（例如：f(5)= = ）,那么： 1+x1+56

(1)猜想：f(a)+f(

1)=_______(a是正整数)（2分） a （2）根据你的猜想，试计算下面算式的值：（2分）

111

)+ …… +f( )+f( )+ f(0) + f(1) + f(2) + …… + f(2004)= 。 200421

f(

二、解答题（共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

29.（本小题8分）对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有: x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)- a2-3a2 =(x+a)2-(2a)2 =(x+3a)(x-a).

像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.

（1）利用“配方法”分解因式:①a-6a—7;②a+ab+b. （4分） （2）若a+b=5,ab=6,求:①a+b;②a+b的值. （4分）

30.（本小题10分）如表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：

序号 1 2 3 …… xxb2

2

4

4

2

4

22

4

方程 方程的解 611 xx2811 xx31011 xx4…… x13,x24 x14,x26 x15,x28 …… （1） 若方程a11 (ab)的解是x16,x210，求a、b的值。(6分) （2） 请写出这列方程中第n个方程和它的解（4分）

31.（本小题12分）

为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（4分） （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（4分）

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？最少费用是多少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）（4分）