(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档

1常数函数：yy

e

a；ysinx；

x

c；y1；2幂y

m

函x

n

数：y

x；yx；y

2

x；yx；

1

x

n/m

3指数函数：y5三角函数：yy

cosx

e

x

4对数函数：y6奇函数：f(x)偶函数：f(x)含有a

x

x

logax；y

lnx；y

log2x；y

lgx

f(x)图形关于坐标原点对称；f(x)

图形关于y轴对称；

x

三角函数是有界函数，

sinx奇函数；cosx偶函数

a因子的是偶函数；含有aa因子的是奇函数，

x

两个重要极限

sinxxxsinxsinxx

1 和e

lim

x

0

1

lim1x

1x

1

x

无穷小量×有界量＝无穷小量

e

当x

时，

1x

sinn是无穷小量

lim

x

0

10

lim1

x

0

x

x

e0

极限运算法则：lim(flim(kf)

g)limflimg

lim

x

limxsinx

x

0

klimf；limfglimflimg

微分公式

dkx

kdx

dyydx

da

1

x

dx

2dxedx

x

a

(x)dx

a

axdx

xln2dx

dx

a1

(a)dx

x

alnadx

cosxdxsinxdx

x

d2xde

x

(2x)dx(e)dx

x

dlog2xdlnx

(log2x)dx(lnx)dx

1x

dsinxdcosx

(sinx)dx(cosx)dx

导数公式

(c)(0)

00

(x)(x)

1x

2

12x

1x

2

(logax)(lnx)

1xlna

1x

(sinx)(cosx)(f

g)

cosxsinx(f)

(g)(kf)

k(f)

10

(a)

x

alna

(fg)

(f)g

f(g)

x

(x)

a

ax

a1

(x)

12x

(e)

x

e

x

fg(f)gf(g)

2g

复合函数求导基本方法

sin2x

lnx

2

cos2x2x

1x

2

2cos2x

2

e

x

2

e

x

2

x

2

2xe

x

2

x

2x

yf((x))f((x))(x)

不定积分公式

0 dx

c

1xdx

2x

c

adx

x

a

x

lnae

x

c

不定积分运算法则：加减法，数乘

(f

g)dx

fdx

gdx

1 dxxc12

2

xdx

a

23

3

x

2

c

a1

edx

x

c

xdx1x

2

xcc

xdx1xdx

1a1

xc

sinxdxcosxdx

cosxsinx

c

ckfdxkfdx

dx

1x

ln|x|c

分部积分法计算法则对

运算公式：

fgdx

fdg

fg

gdf

lnx

x

幂指e

x

三

sinx、cosx

两两组合，位置排在前面的选f，排列在后面的选g

凑微分公式

1x

1x

dxcdx

dxdlnx

dx2dx

原函数F(x)与被积函数f(x)

之间的关系

dkxxdx

c12kdxdx

2

edx

1x

2

x

de

x

sinxdx

1x

cosxdx

dcosxdsinx

f(x)dxF(x)c

dxd

F(x)f(x)

定积分公式

b

ba

ba

ba

ba

a

kfdxk

ba

f(x) dxF(x)|

ba

F(b)F(a)(fg) dxfdxgdx

fdx（为常

数）

ba

fgdxfg|

ba

ba

a

0,f(x)

f(x)dx

a

f(x)为为f(x)为为为为为

f(x)为为f(x)为为为为为

fgdx

a

2

0

f(x)dx,f(x)

逆矩阵求法

用初等行变换求逆矩阵的方法：

P|I

初等行变换

I|P

－1

齐次方程AmnX

当r(A)当r(A)

n时齐次方程AXn时齐次方程AX

0有非零解和零解条件

0只有零解。0有非零解。

结论：齐次方程一定有零解。

非齐次方程AmnX

当r(A)当r(A)当r(A)

r(A|b)r(A|b)

b有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件

b有唯一解。b有无穷多解。

n时非齐次方程AXn时非齐次方程AX

r(A|b)时非齐次方程AXb有无解。