初三数学-广东7分题9分题专练

1.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是

A.菱形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形

2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ．

2.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

O2O1 第2题

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，的高为 。

第3题

AD＝6,BC＝8,则梯形

4．已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为

o

3，则下底BC的长为 __________． 5．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，ABA =3B 6.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，

AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = ㎝. 7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，

D 第6题 C AMD直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD 沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线 上的点E重合，则四边形AECD的面积等于

A B第第7题15 题D NCC B

9.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22。求：BE的

E 长。

A D

初三数学 广东7分题9分题专练 E O 1.已知11ab5ab，求的值。 abb(ab)a(ab)C 2.如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径． B

(第9题图)

3.甲乙两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7、1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2、先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表 1、6，示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、

y分别作为点A的横坐标与纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。（2）求点A落在第三象限的概率。 4．如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=

的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。

B （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。

6．已知一元二次方程x22xm0。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x13x23，求m的值。

7．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

5 1 （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

3 3 1 2 8．已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0）， 2 与y轴的交点坐标为（0，3）。 转盘B 转盘A y （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； 第7题图 （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

3 9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

A E （1）试说明AC=EF； －1 O x （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

D F 10.商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下： p(元/千克第8) 题图 x1销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示： p○B C 3x2销售收入（元/千克）与销售月份满足qx15； q○23销售量m（千克）与销售月份x满足m100x200； ○

9第9题图 4试解决以下问题： o16x(月份) （1） 根据图形，求p与x之间的函数关系式；

（2） 求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？ 11．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。 （1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如

E 图（2）），求此梯形的高。 E 1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会

员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

G A B A （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ G （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ D F 2.某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中C B（D） C F

信息回答下列问题：

第11题图（1） 第11题图（2）

（1）求a的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上．．网时间在8～10小时。

3.已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=

3k的图象上，且sin∠BAC=。

5x（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。

2

4.已知关于x的二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）

（1）求c的值；（2）求a的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当05.某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随即抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了_______名学生； （2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于________度； （3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_______人。

21．肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．

6.如图9，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是O的直径；

（2）如图10，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留与根号）

7.如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm,AB6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC交AD于点G。

（1）求证：AGC'G;

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

8.如图13，抛物线yaxbxc(a0)的顶点为C(1,4)，交x轴于A、B两点，交y于点D，其中点B的坐标为(3,0)。 （1）求抛物线的解析式；

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN2BD，交线段

AD于点N，连接MD，使DNM∽BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。

1.某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？

2.如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？

说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数y图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．

3.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，

χ

请的

k

x

C

（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）设点P为抛物线（x5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，第2题图

请你直接写出点P的坐标； ．．．．（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

4．如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，

（1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 5．如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长． 6． 如图9．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且反比例函数y

与交

第3题图

k

(k为不等于0的常数)的图象在第一象限x

于点A(1，n)．求：

(1) 一次函数和反比例函数的解析式； (2)当1x6时，反比例函数y的取值范围．

7．己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。 （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=

15，求tan∠ABF的值。 28.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分则按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。

（1）分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x的函数关系式。 （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

9. 如图，抛物线y323，与y轴交于点C。 xx3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

84（1） 求点A、B的坐标；

（2） 设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点。 当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点， 当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时， ．．．．求直线l的解析式。