DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列 一次函数基本题型过关 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；
2、 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；
3、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，
则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为(xAxB)(yAyB)； 若AB∥x轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB； 若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB； 点A(xA,yA)到原点之间的距离为xAyA
22221、 点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________； 2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M0,1,N210,,则MQ=________;
2E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点
之间的距离是_________；
5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k
是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做
常函数。
☆A与B成正比例A=kB(k≠0)
1、当k_____________时，yk3x2x3是一次函数；
22、当m_____________时，ym3x2m14x5是一次函数；
1
3、当m_____________时，ym4x2m14x5是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；
题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 b＞0 k＞0 b=0 y=kx+b （k、b为常数， 且k≠0） k＜0 b＜0 b＞0 b=0 b＜0 ☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度； （称为截距）b表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数y1223x, y的值随x值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
2
4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
3
析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。
题型六、平移 方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=
12x向右平移2个单位得到直线 32x2向左平移2个单位得到直线
4. 直线y=5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
17. 直线yx向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
38. 直线y34x1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
4
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点AOA=OB
（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；
B
3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式
B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD的面积；
（3） 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。
5
EB-2OD6x4321（3,4），且
A01234y4AC-3F
4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，
p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1） 求△COP的面积；
（2） 求点A的坐标及p的值；
（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数
解析式。
5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线 （2）若直线与
的解析式； 交于点P，求
的值。
经过
AECyDP(2,p)OFBx
6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。
6
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容