一．选择题：
1．下列说法不正确的是（
）
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为D．从一副扑克牌中随机抽取2．设随机变量的
0 C．公式EX=np可以用来计算离散型随机变量的均值
5张，其中梅花的张数服从超几何分布
=k）=
的分布列为P（
kn
（k=1, 2, 3, 4, 5, 6），则P（<<）=（）
A．
521
B．
421
C．
221
D．
121
( )
3．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为
A．
B
．0.65
C．
D．
Eξ等于（
）．
1
P
3m
4．已知离散型随机变量
A．1
B．
ξ的概率分布如右：则其数学期望
D．
C．2+3m
5
5．设导弹发射的事故率为，若发射
A．Eξ= B6．已知盒中有
．Dξ=0.1 C
10次，其出事故的次数为．P（ξ=k）=·
ξ，则下列结论正确的是
k
( )
D．P（ξ=k）=C10··
2个正品，每次取出．
1个，取出后不放回，
10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出ξ为取出的次数，求
P(ξ=4)=( )
D．
直到取出2个正品为止．设A．
2845
B．
1445
C．
115
415
4颗子弹，命中后的剩余子弹数目
ξ的期
7．一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为，现有
望为( )A．
8．某家具制造商购买的每
4块可用的概率约为（A．
9．已知X～N(－1,
A．
B．0.3
2
B．3.376 C
10块板中平均有
） C
．
．D．
1块是不能用于做家具的，一组
5块这样的板中有
3块或
D．
),若P(－3≤X≤－1)=,则P(－3≤X≤1)=( )
．
D．无法计算
10次时
B．0.8 C
10．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现
停止，设停止时共取了
10
A．C12(
ξ次球，则P（ξ=12）等于( ) B
9．C11(
38
)·(
10
58
)
2
38
)(
9
58
)·
2
38
C
9．C11(
58
)·(
9
38
)
2
9
D．C11(
38
)·(
9
58
)
2
11．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，
等于( )A． B
．0.8 C
． D
已知该病的发病率为．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ
．
12．在同样条件下，用甲乙两种方法测量某零件长度(单位mm)，由大量结果得到分布列如下：
48P
49505152ηP
4849505152
甲
则( )
A．甲测量方法比乙好
二、填空题：13．一批产品中，有
B．乙测量方法比甲好
乙
C．甲乙相当 D．不能比较
10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前
___ __f(x)=
．
(x3)
2
3次均为正品，则第4次
检测的产品仍为正品的概率是14．正态总体的概率密度函数
12
e
2
，x∈Ｒ的图象关于直线对称；f(x)的最大值为．
15．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取变量ξ，则P（ξ≤7）= 16．一次单元测试由分，不选或错选得为
．
4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机
50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案．每题选择正确得2
0分，满分是100分．学生甲选对任一题的概率为，他在这次测试中成绩的期望，标准差为
．
．
4颗子弹，命中后尚余子弹数目
ξ的期
17．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为18．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为，现在共有望为 .
19．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为个数，则E
.
12%，
P1、P2、P3，
为产生故障的仪器的
20．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利一旦失败，一年后将丧失全部资金的
50%，下表是过去
200例类似项目开___________（元）
投资成功192次
投资失败8次
发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是
21．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概
率依次为
16
、
13
、
12
。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一
个电话的概率为三、解答题：22．已知男人中有
5％患色盲，女人中有％患色盲，从
100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
23．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为，
（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量
ξ，求ξ的分布列及数学期望．
24．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通
过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每
的分布列和
的期望，并求李明在
次参加考试通过的概率依次为，，，，求在一年内李明参加驾照考试次数一年内领到驾照的概率
.
25．在一次购物抽奖活动中，假设某
可获价值10元的奖品；其余（1）该顾客中奖的概率；（
10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张
6张没有奖，某顾客从此2）该顾客获得的奖品总价值
10张券中任抽2张，求：
（元）的概率分布列和期望
E.
26．把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列．
27．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，事故的车辆，单位获
单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种
9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率
分别为，，，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望．
28．一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，
的概率分布列及
E．
这样继续下去，直到取出的球是白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数
29．某人有10万元，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。若形势好可获利势不好要损失
2万元。如果存入银行，假设年利率为
4万元，若形势中等可获利
1万元，若形
8%（不考虑利息可得税），可得利息8000元。又假设经济
形势好、中、差的概率分别为30%，50%，20%。试问应选择哪一种方案，可使投资的效益较大？
30．平面上有两个质点A、B分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔
1个单位，已知质点A向左、右移动的概率都是
q．
1秒钟向上下左右四个
方向中的任何一个方向移动
14
，向上、下移动的概率分别是
13
和
p，质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是(1)求p和q的值；(2)试判断最少需要几秒钟，
A、B能同时到达D(1，2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率．
选修2－3第二章概率综合练习（一）参考答案
一．选择题：1．C 2．A 3．B 4．D 5．A． 6．C 7．C 87
二、填空题：13．12 14
．3;
12
． A 9．80；
．B 10．B 11．C 12． A
15．
1335
16
17．三、解答题
18．
19．P1
P2P3
20． 4760 21．
16
22．解：设“任选一人是男人”为事件（1）此人患色盲的概率
A，“任选一人是女人”为事件
100200
B，“任选一人是色盲”为事件
5100
100200
0.25100
21800
C．
P=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=5
(2) P(A|C)=
P(AC)P(C)
20021800
2021
注意：“女人中有％患色盲” 表达的是条件概率．
23．解：（1）设A方案，B方案独立进行科学试验成功的概率均为为(1－x), ∴1－(1－x)= ∴x=, ∴两种方案均获成功的概率为
(2)试验成功的方案种数Eξ=0×+1×+2×＝
24．解：
的取值分别为
1，2，3，4.
ξ的分布列为
ξPP（
2
2
x ,则A、B方案在试验中都未能成功的概率=.0
1
2
1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故1）=.P(
2)
(10.6)
0.7
0.28.
2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(
3)4)
(10.6)(10.7)0.8(10.7)(10.8)
ξP
1
0.096.ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故0.024.∴李明实际参加考试次数
2
3
ξ的分布列为4
P((10.6)
∴ξ的期望Eξ=1×+2×+3×+4×=.李明在一年内领到驾照的概率为25．解法一：（1）
（2）
1－(1－(1－(1－(1－=.
PI
CC
26210
151
452
，即该顾客中奖的概率为3
23
.
的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.
且P(P(P(
故
0)20)60)
C6CC
232
2
13115
13
210
,P(,P(1.
10)50)
C3C6C
210
11
25
,,
P
010205060
CCC10
2
1116
215
13
25
115
215
115
C10CCC
21011
15
有分布列：
从而期望E
0
13
10
25
20
115
50
215
60
115
16.
26．解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
4．
4!4
4
4
103050
每个球投入到每个盒子的可能性是相等的．总的投球方法数为空盒子的个数为
0时，此时投球方法数为
A44=4!，∴P（ξ=0）=
=
3664
664
=
9
332
P
；
16
12
13
空盒子的个数为1时，此时投球方法数为
C4C4
2
2
23C1CA（ξ=1）=443，∴P
=
16
．ξP
0
332
同理可得P（ξ=2）=
C4C4A24
4
222
=
2164
，P（ξ=3）=
C44
4
1
=
164
．
1
916
2
2164
3
164
∴ξ的分布列为注意：求投球的方法数时，要把每个球看成不一样的．27．解：（1）三辆汽车至少有一个发生事故的概率为
所以获赔概率为
（2）获赔金额P(P((
的可能取值为
0，9000，18000，27000，其概率为P(
1－（1－）(1－(1－=
0)=××＝
0P
9000
18000
27000
9000)=××+××+××＝18000)=××+××+××＝27000)=××= 所以获赔金额
的分别列为
期望E=9000×+18000×+27000×＝6300(元) 28．解：由题意知
则P(P(
所有可能的取值为
=2)=36
883256
1，2，3，4，
9， P(32
1
21，256
234
=1)=5， P(
832188888
=3)=327
888
=4)=所以的概率分布列为
设购买股票的收益为400000．3
ε，则ε的分布列为
－200000．2
29．解：存入银行收益为10×=(万元)
εP
100000．5
所以，期望Eε=4×+1×+(－2) ×=(万元) 又万元>万元 ,故购买股票的投资效益较大．30．解：(1)由题意，质点
解得p
16
A向上下左右四个方向中的一个移动，由
14
14
14
13
p
1，
，同理由4q=1，解得
q
(2) 最少需要3秒钟，A、B能同时到达D（1，2）点．A若3秒钟到达D（1，2）点需要向右移动一个单位，向上移动两个单位，其概率为一个单位，向下移动一个单位有率为(6
13
3)()
4
964
2C3
()3
3
1
2
14
112
, B若3秒钟到达D（1，2）点需向左移动一个单位，向上移动
C3
3256
2
A3
6种可能；或向左两个单位，向右一个单位，有
112
964
3种可能，所以其概
，所以A、B能同时到达D（1，2）点的概率为
实质就是利用了分布列的性质．
,可尝试体会．
注意：第一问虽然没有明确分布列，第二问考察了独立事件同时发生的概率，
A、B各自概率的计算是借鉴了独立重复实验的分析方法
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