一次函数重难点题型

※题型讲练

【例 1】已知一次函数 y=(2m+1)x+m–3，分别解答下列各题： (1) 求 m 的取值范围；

(2) 若该函数是正比例函数，求 m 的值；

(3) 若该函数图象在 y 轴的截距为－2，求 m 的值； (4) 若该函数图象平行直线 y=3x –3，求 m 的值；

(5) 若该函数图像 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； (6) 若该函数图像经过一、二、三象限，求 m 的范围； (7) 若该函数图像不过第二象象限，求 m 的范围； (8) 若该函数图像必过二、四象限，求 m 的范围； (9) 若函数图像必过三、四象限，求 m 的范围；

(10) 若该函数图像过点(–1，–2)，求函数解析式；

(11) 若该函数图像是由函数 y=–5x+n–3 的图像延 y 轴向上平移

2 个单位得来，求 m 和 n 的值；

(12) 若该函数图像与函数 y=(n–5)x+2n–2 关于 x 轴对称，求 m

和 n 的值；

(13) 若该函数图像与函数 y=–x+3 的图像同时交于函数 y=3x+19

上一点，求函数解析式；

(14) 该函数图像是否过定点？若过，请求出这个定点；若不

过，请说明理由．

【例 2】已知 y+1 与 x+2 成正比例，且当 x=4 时，y=－4． (1) 求 y 关于 x 的函数关系式；

(2) 若点(a，2)和(2，b)均在(1)中函数图像上，求 a、b 的值． (3) 当－2≤x≤6 时，求 y 的取值范围．

【例 3】已知某一直线过点(1，－4)和点(4，－2)， (1) 求该直线所在的一次函数关系式；

(2) 求该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积； (3) 若函数图像上有两点(a，m+3）、(b，－2m+6）且 a>b，求 m 的取值范围．

【例 4】一次函数 y=kx＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6， 相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求该一次函数的解析式．

【例 5】如图，函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的交于点 P，则根据图象可得： (1) 方程 ax＋b－kx=0 的解是 ； (2) 方程组的解是 ； (3) 不等式 ax＋b(4) 不等式组 kx

0

axb2

的解集为 ．

(5)若△AOP 的面积为 6，求△BOP 的面积．

【例 6】某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x(分)与收费 y(元)之间的函数关系如图所示． (1) 有月租的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；

(2) 分别出①、②两种收费方式中 y 与 x 之间的函数表达式； (3) 请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

【例 7】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过 6 立方米时,水费按每立方米 a 元 收费,超过 6 立方米时,不超过的部分每立方米仍按 a 元收费,超 过的部分每立方米按 c 元收费,该市某户今年 9、10 月份的用 水量和所交水费如下表所示:

设某户每月用水量 x(立方米),应交水费 y(元)．

(1) 求 a，c 的值；

(2) 写出 y 于 x 的函数关系式；

(3) 若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？

【例 8】如图，直线 l1 的解析表达式为 y=–3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B，直线 l1，l2 交于点 C． (1) 求点 D 的坐标和直线 l2 的解析表达式； (2) 求△ADC 的面积；

(3) 在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．

※课后练习

1 .下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x1≥2 的是(

)

A．y= 2  x B．y=

x  2 C．y= 4  x2 D．y= x  2 · x  2 2 .

直线 y＝kx＋b 经过一、二、四象限，则直线 y＝bx–k 的图

象只能是图中的(

)

3 .如图，两直线 y1＝kx＋b 和 y

2＝bx＋k 在同一坐标系内图象

的位置可能是(

)

4 .一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市，它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是( ) A．摩托车比汽车晚到 1 h B．A，B 两地的路程为 20 km C .摩托车的速度为 45 km/h D .汽车的速度为 60 km/h

5 .

已知 m 是整数，且一次函数 y=(m+4)x+m+2 的图象不过第

二象限，则 m 为

．

6 .若直线 y=–x+a 和 y=x+b 的交于点(m，8)，则 a+b=

．

7 .

已知直线 y=4x–2 与直线 y=–x+3m 的交点在第四象限内，

则 m 的取值范围是 ． k1k 8 .

若直线 y＝k y＝k2 1x＋1 与2x–4 交于 x 轴上一点，则 =

.

9 .

如图，直线 y1＝kx＋b 过点 A(0,2)， 且与直线 y2＝mx 交于点 P(1，m)，则不等 式 组 mx+2＞ kx＋ b＞ mx 的 解 集是 ．

10.

一次函数 y1 与 y2 的图象如图所示，根据图像解决下列问

题：

(1) 求两个函数交点 P 的坐标； (2) 求△ABP 的面积；

(3) 直接写出下列不等式的解集：

①y1≥0 ； ②0