抗震计算分析

四、 抗震计算分析

本桥梁在1#和2#桥墩上采⽤铅芯隔震⽀座，由于铅芯隔震⽀座的⾮线性特性，本⽂仅对结构进⾏⾮线性时程分析，验算结构的安全性。4.1 地震动输⼊

由于未提供场地的安评报告，本⽂将采⽤将《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）中的E1、E2设计反应谱转换成等效的⼈⼯地震动时程并同时选取修正过的天然地震波计算结构的地震反应，并采⽤在E1、E2设计反应谱下结构强度和变形的限值作为等效时程分析验算的限值。

根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）（以下简称《细则》），选⽤阻尼⽐为0.05的⽔平设计加速度反应谱：

max max max (5.50.45)0.10.1(/) g g gS T T s S S s T T S T T T T ?+=≤??>?≤

式中： g T ——特征周期(s)T ——结构⾃振周期(s)

max S ——⽔平设计加速度反应谱最⼤值

按照五源河⼤桥的⼯程地质勘察说明，本场地的地震动峰值加速度为0.30g ，对应抗震设防烈度8度，场地类别为III 类，桥梁抗震设防类别B 类，特征周期为0.45s 。因此，⽔平设计加速度反应谱由下式确定max S max 2.25i s d S C C C A =

式中： ——抗震重要性系数。本项⽬为⾼速路上的跨线桥，按《细则》表3.1.2-2取值，E1地震作⽤下取0.5，E2地震作⽤下取1.7。

i C s C ——场地系数。本项⽬按《细则》表5.2.2取为1.0。 d C ——阻尼调整系数。本项⽬按《细则》第5.2.4条取为1.0。A ——⽔平向设计基本地震加速度峰值。本项⽬按⼯程地质勘察说明以及《细则》表3.2.2取为0.30g 。

表4-1给出了5％阻尼⽐条件下对应于E1地震作⽤（重现期约为50年-100年）、E2地震作⽤（重现期约为2000年）下⽔平向设计加速度反应谱参数值。

表四-1⽔平向设计加速度反应谱参数值（5%阻尼⽐）

S (g )T (s)

0.0

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2S (g )T (s)

图四-1 E1设计反应谱 图四-2 E2设计反应谱根据

E1、E2⽔平加速度设计反应谱等效得到的⼈⼯地震动时程：

-150

-100-50050100150A (g a l )Time (s)-400

-300-200-1000100200300400A (g a l )Time (s)

图四-3 E1 地震时程函数 图四-4 E2地震时程函数4.2 动⼒计算有限元模型

采⽤MIDAS/CIVIL 2010建⽴全桥的空间杆系有限元模型。上部结构采⽤空间

单主梁梁单元模型，⽀座采⽤相应的⽀座单元模拟，下部结构双柱式桥墩均采⽤空间梁单元模拟，墩底及桥台底均考虑“桩—⼟”相互作⽤，采⽤⼟弹簧进⾏模拟，⼟弹簧刚度分别采⽤“m”法确定，并考虑沙⼟液化层的影响，其中动⼒计算时各⼟层的“m”值取静⼒值的2.5倍。在墩底区域潜在塑性铰区域设置⾮弹性铰，采⽤纤维单元模型模拟。其中，混凝⼟采⽤Kent-Park本构模型，普通钢筋采⽤Menegotto-Pinto 本构模型。

图四-5 动⼒计算模型

⽀座单元：根据减隔震⽅案，全桥采⽤两种型号的⽀座：铅芯隔震⽀座、滑板橡胶⽀座。

铅芯隔震⽀座模型：采⽤双折线滞回模型，根据所选⽤的隔震⽀座技术说明，取K1刚度61900kN/m ，取K2刚度9500kN/m ，铅芯屈服强度1412kN 。

滑板橡胶⽀座：采⽤双线性理想弹塑性模型模拟。初始刚度为d rG A k t =∑

屈服⼒为：max d F R µ=

G d 为滑板橡胶⽀座滑动前的动剪切模量，取1200kN/m ；A r 为橡胶⽀座剪切⾯积；为橡胶层总厚度。t ∑4.2.1 纤维单元模型简介墩底纤维截⾯划分如图所⽰：

图四-6 纤维截⾯分割⽰意图

钢纤维的本构模型⼀般为双折线型的随动硬化曲线(Menegotto-Pinto 本构模型)，各加载路径和应变-硬化区间的渐进线之间的转移区段呈曲线状态，两条渐进线的交点与加载⽅向上最⼤应变点的距离越远，转移区段的曲线越平缓，见图4-7。

图四-7 钢筋应⼒-应变关系曲线

约束混凝⼟纤维的本构关系采⽤Kent 和Park （1973）建议的关系曲线（见图4-8），具体描述如下：① 修正的Kent-Park 模型上升段（K 002.0≤ε）=2

002.0002.02K K Kf c εεσ② 下降段（K 002.0>ε）()[]K Z Kf c 002.01??=εσ式中：

y c yh v f f K /1ρ+=K s Bf f Z h v yc yc 002.043100014529.035.0?+?+=ρ

Z 为下降段斜率由对应于50%峰值强度处的应变50ε决定。v ρ为体积配筋率，为箍筋屈服强度，为混凝⼟圆柱体抗压强度，与我国混凝⼟⽴⽅体抗压强度的关系近似为，yh

f y c f cu f cu y c f f 8.0=B 是约束箍筋外缘所包围的混凝⼟宽度，是箍筋间距。h s

图四-8 约束混凝⼟应⼒-应变关系曲线4.3E1、E2地震作⽤下结构的响应

在MIDAS/CIVIL 2010中，采⽤直接积分法求解结构在给定时程函数下的响应，考虑前⽂所叙述的材料⾮线性及边界⾮线性效应。

4.3.1地震作⽤下桥墩内⼒

在图4-3、4-4的2条地震时程激励下，取响应最⼤值进⾏分析与抗震性能的评价，具体内⼒见表4-2、4-3。表四-2 恒载+（纵向+竖向）地震作⽤下各墩墩底内⼒最⼤值墩号N(kN)V y

(kN)V z(kN)M y(kN·m)M z(kN·m)

1 -13431.35 49.40 2828.96

17669.56 403.63 2 -13677.10 74.39 2713.0316930.68 221.16最⼩值墩号N(kN)V y(kN)V z(kN)M y(kN·m)M z(kN·m)

1 -31099.39 44.03 -2389.48-20353.30

361.91 2 -30913.84 68.48 -2252.28-19648.89

181.43 注：Y⽅向为横桥向，Z⽅向为顺桥向。表四-3 恒载+（横向+竖向）地震作⽤下各墩墩底内⼒最⼤值墩号N(kN)V y(kN)V z

(kN)M y(kN·m)M z(kN·m)1 -13320.09

2892.82 48.07 295.86 16278.82 2 -13583.632733.80 34.97 340.60 15312.01最⼩值墩号N(kN)V y(kN)V z(kN)M y(kN·m)M z(kN·m)1 -31014.40

-2347.28 -34.78 -381.58-19494.48 2 -30880.95-2130.98 -44.40 -251.77-18417.01

注：Y ⽅向为横桥向，Z ⽅向为顺桥向。

由于1#墩下基础存在沙⼟液化的现象，因此在地震动时程的作⽤下，1#墩的响应要⼤于2#墩地震下的响应，下⾯仅给出MIDAS/CIVIL 2010计算出的1#墩的轴⼒、弯矩、剪⼒的E1、E2时程曲线。纵向+竖向地震激励下的墩底内⼒时程曲线：

M o m e n t (k N *m )Time (s)

A x i a l F o r c e (k N )Time (s)

图四-9 弯矩时程曲线

图四-10轴⼒时程曲线

S h e a r F o r c e (k N )Time (s)

图四-11剪⼒时程曲线

横向+竖向地震激励下的墩底内⼒时程曲线：

M o m e n t (k N )Time (s)

A x i a l F o r c e (k N )Time (s)

图四-12弯矩时程曲线 图四-13轴⼒时程曲线

S h e a r F o r c e (k N )Time (s)

图四-14剪⼒时程曲线

4.3.2 地震作⽤下塑性铰区的转⾓

输⼊图4-3、4-4的2条地震动时程，得到1#、2#墩塑性铰区转⾓，结果列于表4-4，图4-5为加速度时程激励下转⾓与弯矩的曲线图。

表四-4 E1地震加速度时程激励下的塑性区转⾓转⾓（rad/m ）塑性铰位置

纵桥向R y 横桥向R z 1#墩6.931×10-5

3.868×10-52#墩 6.267×10-53.662×10-5

表四-5 E2地震加速度时程激励下的塑性区转⾓转⾓（rad/m ）塑性铰位置

纵桥向R y 横桥向R z 1#墩 1.097×10-4 6.181×10-52#墩1.096×10-46.100×10-5

从图4-15和4-16可以看出，截⾯的滞回曲线狭长，截⾯基本处于弹性状态。 2#墩的截⾯形式、配筋率与1#墩想同，曲率弯矩

关系曲线与1#墩类似，不再赘述。-1.5x10-4-1.0x10-4-5.0x10-50.0 5.0x10-51.0x10-41.5x10-4-3x104-2x104-2x104-1x104-5x1035x1031x1042x1042x1043x104

M y (k N *m )RyE2 1#Pier

图四-15 1#墩塑性铰区Ry-My 曲线-1.5x10-4-1.0x10-4

-5.0x10-50.05.0x10-51.0x10-41.5x10-4-2.5x104-2.0x104-1.5x104-1.0x104-5.0x1030.05.0x1031.0x1041.5x1042.0x1042.5x104

M z (k N *m )RzE2 1#Pier

图四-16 1#墩塑性铰区Rz-Mz 曲线4.4 抗震性能验算4.4.1 性能⽬标与验算准则

桥梁抗震的⽬标是减轻桥梁⼯程的地震破坏，保障⼈民⽣命财产的安全，减少经济损失。因此，既要使震前⽤于抗震设防的经济投⼊不超过我国当前的经济能⼒，⼜要使地震中经过抗震设计的桥梁的破坏程度限制在⼈们可以承受的范围内。换⾔之，需要在经济与安全之间进⾏合理平衡，这是桥梁抗震设防的合理安全度原则。对于本桥梁确定的两个概率⽔平的地震，综合考虑⼯程造价、结构遭遇的地震作⽤⽔平、紧急情况下维持交通能⼒的必要性以及结构的耐久性和修复费⽤等因素，来确定对应地震⽔平下结构的抗震性能⽬标。本报告利⽤设计图纸给出的配筋桥墩以及桩基础进⾏了验算，各部分具体的性能⽬标及检算准则见表4-6。

表四-6 桥梁抗震性能⽬标及检算准则设防⽔平 性能⽬标检算准则E1地震作⽤

桥墩、桩基础保持弹性 ME2地震作⽤

桥墩可进⼊塑性状态，但不倒塌，震后可修复，可供紧急救援车辆通⾏；基础保持弹性 塑性铰极限转⾓变形检算注： ① 表中M 按恒载和地震作⽤最不利组合计算

② M y －截⾯相应于最不利轴⼒时的最外层钢筋⾸次屈服时对应的弯矩4.4.2 墩底截⾯强度验算

桥墩及变形验算采⽤的作⽤效⽤组合为偶然组合，即永久作⽤标准值效应与地震作⽤标准值效应进⾏组合，各种效应的分项系数取1.0。 1．抗弯强度验算

钢筋混凝⼟桥墩和桩截⾯的抗弯能⼒（强度）采⽤纤维单元法进⾏的弯矩－曲率（考虑相应轴⼒）分析，得出图4-17所⽰的弯矩－曲率曲线。

图四-17等效弯矩的计算图⽰

截⾯等效抗弯强度实质上是⼀个理论上的概念值，是将实际的截⾯弯矩－曲率曲线按能量等效的原则将其等效为⼀个弹塑性曲线。中间的等效抗弯强度M y计算规则如图4-17，由阴影部分⾯积相等求得。其中M'y为截⾯相应于最不利轴⼒时最外层钢筋⾸次屈服时对应的初始屈服弯矩；M y为相应于最不利轴⼒时截⾯等效抗弯屈服弯矩；M u为截⾯极限弯矩。

根据《细则》7.3、7.4条规定，本⽂利⽤MIDAS/CIVIL 2010中的N-M-PHI曲线功能计算截⾯在各种轴⼒和弯矩组合⼯况下的弯矩-曲率曲线。

表四-7 恒载与（纵向+竖向）E2地震作⽤下墩底截⾯抗弯性能评价墩号⼯况N(kN)M y(kN·m)屈服弯矩(kN·m)极限弯矩(kN·m)状态

N min,M max13431.35 20353.30 32800.76 44923.37 弹性1N max,M min31099.39 17669.56 50909.57 63645.15 弹性N min,M max13677.10 19648.89 33030.88 45341.86 弹性2N max,M min30913.84 16930.68 50741.47 63294.73 弹性表四-8 恒载与（横向+竖向）E2地震作⽤下墩底截⾯抗弯性能评价

墩号⼯况N(kN)M z(kN·m)屈服弯矩(kN·m)极限弯矩(kN·m)状态

N min,M max13320.09 19494.48 37098.66 51319.61 弹性1N max,M min31014.40 16278.82 57717.62 72585.16 弹性N min,M max13583.63 18417.01 37332.14 51599.17 弹性2

N max,M min30880.95 15312.01 57579.91 72399.02 弹性表4-7、4-8中，N、M y、M z取⾃表4-2、4-3时程分析的结果，桥墩在E2地震作⽤下均保持弹性，满⾜要求。2.抗剪强度验算

根据《细则》7.3.4条规定，按下式验算墩底截⾯的抗剪强度：()c0yh 0.1s

k s k

V A b V f S φ≤+=≤V 式中：——剪⼒设计值；c0V 'c f ——混凝⼟抗压强度标准值；

s V ——箍筋提供的抗剪能⼒； e A ——核⼼混凝⼟⾯积； k A ——同⼀截⾯箍筋的总⾯积； ——箍筋的间距； k Syh f ——箍筋抗拉强度设计值；b ——沿计算⽅向墩柱的宽度；φ——抗剪强度折减系数。

恒载+纵向+竖向E2地震作⽤下桥墩底截⾯抗剪强度验算：

根据抗弯强度结果，因桥墩在E2作⽤下处于弹性⼯作范围内，因此V c0取E2时程分析的结果，参见表4-2。c02828.96kN z V V ==yh 9.043200.1

0.12808099.84kN100.0678960029039.61kN

k s k e A b V f S ×==××=≤==

()()

c00.850.0023896008099.847732.70kN

2828.96kNs V V φ=×+=≥=

满⾜能⼒保护构件的要求。

恒载+横向+竖向E2地震作⽤下桥墩底截⾯抗剪强度验算： V c0取E2时程分析的结果，参见表4-3c0=2892.82kN y V V =yh 9.042800.1

0.12807087.36kN100.0678960029039.61kNk s k e A b V f S ×==××=≤==

()()

c00.850.0023896007087.366871.68kN

2892.82kNs V V φ=×+=≥=

满⾜能⼒保护构件的要求3.桥墩变形验算

在E2地震作⽤下，验算潜在塑性铰区域沿顺桥向和横桥向的塑性转动能⼒。 即p u θθ≤

式中：p θ——E2地震作⽤下，潜在塑性铰区域的塑性转⾓；p 0()p c y L θφφ=?

0c φ——潜在塑性区域内的单位塑性转⾓计算值；y φ——截⾯的等效屈服曲率p L ——等效塑性铰长度；u θ——塑性铰区域的最⼤的转⾓；u ()/p u y L Kθφφ=?

u φ——截⾯的极限破坏状态的曲率。 K ——延性安全系数取2.0对⽐两式，仅需满⾜0/c u k φφ≤即可。

表4-9中0c φ取⾃表4-4，4-5，即时程分析的结果。u φ通过相应轴⼒弯矩组合下的N-M-PHI 曲线确定。表四-9 恒载+地震作⽤下塑性铰区的转动能⼒验算曲率(0c φ) 容许曲率(u φ/K) 是否满⾜要求 塑性铰位置纵桥向

横桥向 纵桥向 横桥向 1号墩 1.097×10-4 6.181×10-57.625×10-3 6.540×10-3满⾜ 2号墩 1.096×10-46.100×10-57.625×10-36.540×10-3满⾜

从表中数据对⽐可以看出，桥墩的塑性转动能⼒满⾜要求。4.4.3 ⽀座变形验算1.铅芯隔震⽀座的验算

根据《细则》10.4.2条的规定，对于铅芯隔震⽀座，在E1地震作⽤下产⽣的剪切应变应⼩于100%，在E2地震作⽤下产⽣的剪切应变应⼩于250%。

D i s t a n c e (c m )Time (s)

图四-18铅芯⽀座变形量时程曲线

如图4-18，通过⾮线性时程分析计算，⽀座在E1作⽤下的最⼤位移为4.79cm ，E2作⽤下的最⼤位移为10.36cm 。

E1作⽤下的隔震⽀座的剪切应变为：4.79/33=14.5%<100%，满⾜要求。 E2作⽤下隔震⽀座的剪切应变为：10.36/33=31.3%<250%，满⾜要求。 2.滑板橡胶⽀座验算在E2作⽤下应满⾜：0max X X ≤

——滑板⽀座的滑动的⽔平位移； 0X ——滑板⽀座允许的滑动⽔平位移。max X

D i s t a n c e (c m )

Time (s)

图四-19滑板⽀座顶⾯位移时程曲线

如图4-19所⽰，在E2作⽤下，通过⾮线性时程分析计算，滑板⽀座的最⼤纵向位移为10.88cm ，⼩于滑板⽀座的允许纵向⽔平位移（0X max X ）15cm ；滑板⽀座的最⼤横向位移为10.60cm ，⼩于滑板⽀座的允许横向⽔平位移（0X max X ）15cm。滑板⽀座满⾜要求。

4.5 地震作⽤下桥梁下部结构计算4.5.1 桥台荷载内⼒组合计算

根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）5.5.1条：E1地震作⽤下，抗震设计阶段需要考虑地震主动⼟压⼒；E2地震作⽤下，抗震设计阶段⼀般不考虑地震主动⼟压⼒。所以E1地震作⽤下，

抗震设计阶段内⼒组合包括地震主动⼟压⼒、桥台⽔平地震⼒（E1地震作⽤）、⼟重⼒，桥台结构⾃重，桥台⽀座反⼒等；E2地震作⽤下，抗震设计阶段内⼒组合包括地震桥台⽔平地震⼒（E2地震作⽤）、⼟重⼒，桥台结构⾃重，桥台⽀座反⼒等。经计算⽐较E1地震作⽤下抗震内⼒组合⽐E2地震作⽤下抗震内⼒更为不利，故以E1作⽤时的抗震内⼒组合控制设计。桥台部分计算主要包括：①扶壁及胸墙计算，②承台正截⾯抗弯承载⼒计算，③承台斜截⾯抗剪承载⼒计算，④承台边桩、⾓桩冲切计算，⑤桩长计算，⑥桩⾝强度计算等。

左、右两幅桥的结构形式及配筋完全⼀样，右幅桥的0#桥台及1#桥墩基础存在地震液化⼟层，地震作⽤下结构更为不利，故仅对右幅桥进⾏抗震计算。桥台抗震计算中桥台台背主动⼟压⼒按《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）5.5.2计算，桥台的地震⼒按其中6.9.1计算。

右幅0#桥台：扶壁及胸墙各截⾯在地震作⽤下的内⼒组合见表4-10，⽤于扶壁及胸墙强度验算。桥台承台底⾯中⼼处的内⼒组合见表4-11，计算结果中包含纵向⽔平地震⼒和竖向地震⼒作⽤，计算结果中竖向⼒以向下为正，弯矩M N 及⽔平⼒以向河⼼⽅向为正。上述计算结果⽤于桩长计算、桩⾝强度计算，并根据计算所得的桩顶内⼒进⾏承台正截⾯抗弯承载⼒计算，承台斜截⾯抗剪承载⼒计算，承台边桩、⾓桩冲切等计算。

H 右幅3#桥台：在进⾏扶壁及胸墙的计算时，3#桥台扶壁⾼度相⽐0#桥台⼩1m ，故内⼒较0#桥台⼩，同时采⽤相同截⾯形式及配筋⽅式，故只需对0#桥台进⾏验算。3#桥台承台底⾯中⼼处的内⼒组合见表4-12，计算结果中竖向⼒以向下为正，弯矩N M 及⽔平⼒以向河⼼⽅向为正，计算结果包含⽔平地震⼒和竖向地震⼒作⽤。⽤于桩长计算。H 表四-10 右幅0#桥台扶壁及胸墙内⼒组合表

表四-11 右幅0#桥台承台底⾯中⼼处内⼒组合表

表四-12 右幅3#桥台承台底⾯中⼼处内⼒组合表

4.5.2桥台计算

1．桥台扶壁及胸墙计算

0#桥台扶壁及胸墙靠路线中⼼侧的⾼读均为6m，在横桥向按1.5%的坡度变化到5.655m。扶壁共有6⽚，每⽚横桥向宽均是0.75m，顺桥向宽度从顶⾯1.7m线性变化到底⾯3.2m。胸墙横桥向宽23.75m，顺桥向厚1m。扶壁受拉侧（河岸侧）配筋为：直径28mm的HRB335钢筋15根，布置成3排，钢筋平⾏于扶壁外边缘。

3#桥台扶壁及胸墙靠路线中⼼侧的⾼度均为5m，在横桥向按1.5%的坡度变化到4.655m。扶壁共有6⽚，每⽚横桥向宽均是0.75m，顺桥向宽度从顶⾯1.7m线性变化到底⾯2.95m。胸墙横桥向宽23.75m，顺桥向厚1m。扶壁受拉侧（河岸侧）配筋为：直径28mm的HRB335钢筋15根，布置成3排，钢筋平⾏于扶壁外边缘。3#桥台扶壁及胸墙采⽤与0#桥台相同的截⾯形式和配筋⽅式，但内⼒较0#桥台⼩，故只需对0#桥台扶壁及胸墙进⾏验算。

桥台扶壁及胸墙主要受到上部结构⽀座反⼒、结构⾃重等竖向荷载、地震主动⼟压⼒、桥台⽔平地震⼒产⽣⽔平⼒及弯矩等作⽤，按照偏⼼受压构件计算。扶壁宽度从扶壁顶⾯1.7m线性变化到底⾯3.2m，选取扶壁顶截⾯、扶壁中截⾯、扶壁底截⾯三个截⾯分别计算。由于胸墙的作⽤，偏保守的只考虑扶壁及其前端同厚度（0.75m）的胸墙受⼒，计算承载⼒时不考虑胸墙其他部分的作⽤，即将扶壁及胸墙简化为6⽚矩形截⾯构件按照偏⼼受压进⾏验算。根据表4-10中的扶壁及胸墙组合内⼒，每⽚矩形截⾯偏⼼受压构件的扶壁顶⾯、中截⾯、底⾯三个截⾯的验算结果

见表4-13。表中计算结果表明，⽆论是轴⼒还是弯矩，均由扶壁的底截⾯的强度控制设计，其承载能⼒与荷载效应之⽐最⼩值为1.6。

表四-13 右幅0#桥台扶壁及胸墙验算表

(1)桥台桩桩顶内⼒计算

右幅0#桥台顺桥向采⽤3排、每排6根桩的群桩基础，桩径1.5m，桩长50m。根据表4-11中承台底内⼒计算得到各桩桩顶的计算内⼒，计算时考虑承台底存在9.127m的地震液化⼟层，根据地勘资料⼟层液化影响折减系数取零考虑。由计算可知，河⼼侧第⼀排桩的桩顶内⼒最⼤，桩顶竖向⼒为6717.5kN，弯矩4816.4kN·m(桩河⼼侧受拉)，剪⼒693.6kN（向河⼼侧）。右幅3#桥台桩基础布置同0#桥台⼀样，桩长40m。由计算得河⼼侧⼀排桩桩顶内⼒最⼤，桩顶竖向⼒5977.7kN，弯矩1383.3kN·m(桩河⼼侧受拉)，剪⼒565.4kN （向河⼼侧）。(2)桥台承台计算

右幅0#桥台和3#桥台的承台厚度均为3m，顺桥向长11.5m，横桥向宽23.75m。承台底⾯顺桥向采⽤3排直径28mm的HRB335受⼒钢筋，钢筋间距15cm。

承台胸墙边缘截⾯弯矩计算结果如下：

(1)河⼼侧第⼀排桩桩顶内⼒产⽣的弯矩：112169.1 kN·m（下缘受拉）(2)承台⾃重产⽣弯矩（考虑浮⼒）：12056.8 kN·m（上缘受拉）截⾯内⼒合计值为：112169.1-12056.8=100112.3 kN·m（下缘受拉）。表四-14 0#桥台承台计算表

⽆论是边桩冲切还是⾓桩冲切，均可满⾜承载⼒要求。其承载能⼒/荷载效应的⽐值最⼩值为1.7，由⾓桩冲切强度控制设计。右幅3#桥台承台截⾯形式及配筋同0#桥台相同，内⼒较0#桥台承台⼩，故不需进⾏验算。3．桥台桩基础计算(1)桩长计算

由表4-11的计算结果得到，右幅0#桥台桩桩顶的最⼤竖向⼒为6717.5kN ，设计桩长50m ，考虑桩⾝⾃重与置换⼟重的差值以及桩的竖向地震⼒，同时考虑竖向地震作⽤和纵向地震作⽤，单桩设计反⼒7899.3kN ，根据地勘资料计算得单桩（摩擦桩）最⼤容许承载⼒8326.1kN ，富余5.4%。

由表4-12的计算结果得到，右幅3#桥台桩桩顶得最⼤竖向⼒为5032.3kN ，设计桩长40m ，考虑桩⾝⾃重与置换⼟重的差值以及桩的竖向地震⼒，同时考虑竖向地震作⽤和纵向地震作⽤，单桩设计反⼒5977.7kN ，根据地勘资料计算得单桩（摩擦桩）最⼤容许承载⼒7419.5kN ，富余24.1%。(2)桩⾝强度计算

地震作⽤时0#桥台桩最⼤弯矩作⽤在桩顶，桩顶内⼒由表4-11计算得到，桥台桩⾝强度验算结果见表4-15。表四-15 右幅0#桥台单桩桩⾝强度验算表

制设计，其承载能⼒与荷载效应之⽐的最⼩值为1.3，满⾜抗震设计的要求。(3)群桩作为整体基础的验算

桥台群桩作为整体基础的验算根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ D63-2007)中附录R 进⾏。需根据规范中公式R.0.1-1验算桩底端平⾯处的平均压应⼒E [a ]p f ≤max R E [a ]p f γ≤，

根据规范中公式R.0.1-2验算桩底端平⾯处的最⼤压应⼒，修正后桩底端平⾯⼟的承载⼒容许值[]a f 由规范中公式3.3.4计算，并根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）中4.2.2计算E [a ]f ，其中地基抗震容许承载⼒调整系数取K=1.3,抗⼒系数取R γ取1.0。

地震作⽤时右幅0#桥台承台底竖向⼒N 为75467.3kN ，弯矩M 为41268.8 kN·m 。323.7511.518375467.318.45018310510.8510.81.10MPaBL h N p l h A A γγγ??=++××× =×+×+ × =

max 3(1)23.7511.518375467.30.546510.818.45018310510.8510.81472.41.13MPaBL h N eA p l h A A W γγγ??=+++××××

=×+×+(1+)×=()011123[][](2)(3)

2000 1.518.2403101.21MPaa a f f k

b k h γγ?=+?+? =++××?×= E [][] 1.3 1.21 1.57MPa a a f K f ==×=

γ为承台底⾯包括桩的重⼒在内⾄桩底端平⾯⼟的平均重度，

计算得18.4 kN·m ，为桩的深度50m ，l γ承台底⾯以上⼟的重度18.0 kN·m ，B 为承台宽度23.75m ，L 为承台长度11.5m ，为承台厚度3m ，A h 为假想的实体基础在桩底端平⾯处的截⾯计算⾯积，计算得519.8m 2，W 为假想的实体基础在桩底端平⾯处的截⾯抵抗距，计算得1472.4m 3，

e 为作⽤于承台底⾯合⼒的竖向分⼒对桩端平⾯处计算⾯积重⼼轴的偏⼼距。41268.80.546m 75467.3N e M =

== 1.10MPa p = 根据上述计算得桩底端平⾯处的平均压应⼒，桩底端平⾯处最⼤压应⼒，修正后桩底端平⾯处⼟的承载⼒容许值，

，0max 1.13MPa p = E [] 1.57MPa a f = #max E 1.13MPa<[] 1.57MPa a p f = = 桥台的群桩验算通过。

地震作⽤时右幅3#桥台承台底竖向⼒为56704.7kN ，同样⽅法计算得右幅3#桥台桩底端平⾯处最⼤压应⼒max 0.97MPa p =，修正后桩底端平⾯处⼟的承载⼒容许值，，3#E [] 1.57MPa a f = max E 0.97MPa<[] 1.57MPa a p f = = 桥台的群桩验算通过。

4.5.3 桥墩荷载内⼒组合计算

同时考虑竖向地震作⽤和纵向地震作⽤，采⽤MIDAS/CIVIL 2010软件建模分析，上部结构采⽤空间梁单元模型，⽀座采⽤相应的⽀座单元模拟，下部结构双柱式桥墩均采⽤空间梁单元模拟，墩底及桥台底均考虑“桩-⼟”相互作⽤，采⽤⼟弹簧进⾏模拟,详见4.3，由4.3中桥墩内⼒计算结果，得到地震作⽤时包含纵向⽔平地震⼒和竖向地震⼒的桥墩承台底⾯设计荷载效应为：

竖向⼒=40671.0 kN N M =31814.2 kN·m 弯矩⽔平⼒=2862.9 kN

H 根据群桩计算理论，将作⽤在桥墩底⾯中⼼的上述设计荷载效应分解到群桩各根桩的桩顶中⼼处。由此得到的各桩桩顶内⼒见表4-16。

表四-16 主桥桥墩的单桩桩顶内⼒

⼤，其他桥墩桩顶内⼒较⼩，并且桩顶内⼒接近，右幅1#墩桩顶内⼒控制设计，故仅对右幅1#桥墩进⾏验算。4.5.4桥墩计算1．桥墩承台计算

右幅桥1#桥墩的单桩桩顶竖向⼒设计值为6423.0 kN，承台顶竖向⼒为31244.6 kN，承台验算见表4-17。

抗剪，⽆论是边桩冲切还是⾓桩冲切，均可满⾜承载⼒要求。其承载能⼒/荷载效应的⽐值最⼩值为2.2，由系杆抗拉强度验算控制设计。2．桥墩桩基础计算(1)桩长计算

右幅桥1#桥墩的单桩顶最⼤竖向⼒6423.0kN，设计桩长为60m，考虑桩⾝⾃重与置换⼟重的差值以及桩的竖向地震⼒，同时考虑竖向地震作⽤和纵向地震作⽤，单桩设计反⼒8114.7kN，根据地勘资料计算得单桩（摩擦桩）最⼤容许承载⼒9650.3kN，富余18.9%，桩长满⾜要求。(2)桩⾝强度计算

地震作⽤时桩⾝作⽤的最⼤弯矩在桩顶，桥墩桩⾝强度验算见表4-18。表四-18 右幅1#桥墩单桩桩⾝强度验算表

值为1.8，满⾜抗震设计的要求。

(3)群桩作为整体基础的验算 右幅桥1#桥墩地震作⽤时，桥墩承台底竖向⼒为40671.0kN ，根据地质勘资料计算得桩底端平⾯处的平均压应⼒ 1.38MPa p = ，桩底端平⾯处最⼤压应⼒，修正后桩底端平⾯⼟的承载⼒容许值，，验算通过。

max 1.39MPa p =E [] 1.70MPa a f =max E 1.37MPa<[] 1.70MPa a p f ==