班别________ 姓名__________
1、 从高为h的屋沿掉下一个小球，同时在A的正下方地面，以初速v0把另一小球B竖直上抛，均不计空气阻力。求A、B在空中相遇时v0应满足的条件。
2、 如图所示，方桌重100N，前后腿与地面的动摩擦因数为0.20，桌的宽与高相等。求：（1）拉力F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力。（2）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？
3、 系统如图所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。
4、 如图所在纸平面为一铅垂面，O、A、B三点在一水平线上。O点有一固定的垂直于纸平面的细直长钉，A点为固定点。O、A相距l，A、B相距2l，B处
有一小球，球与A间用长2l的细轻绳连接。若使B处球具有垂直向下的初速度v0，而后恰能击中A点，试求v0的最小值。
5、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上放置一个质量为m的重物，重物与一轻质弹簧连接，弹簧另一端固定在斜面上，弹簧的劲度系数为k，将重物从其平衡位置O向下拉长距离l，然后从静止释放。试求重物的振动周期并写出重物振动的表示式。
6、如图所示，原长L0为100厘米地轻质弹簧放置再一光滑地直槽内，弹簧地一端固定在槽地O端，另一端连接一小球，这一装置可从水平位置开始绕O点缓慢地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述a、b两种情况下，分别求出这装置从原来的水平位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置时小球离开原水平面地高度 h0。
a） 在转动过程中，发现小球距原水平面地高度变化出现极大值，且极大值
为40厘米。 b） 在转动过程中，发现小球离原水平面地高度不断增大。
物理竞赛辅导——力学练习题（二）
班别______ 姓名___________
1、 如图所示，一速度v0匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘放一个小球，运动中它与车厢相对静止。某时刻起，列车以加速度a匀加速运动，求小球落在地板上的位置与平台边缘在地板上投影点A相距多远，（设小球落在地板上立即停止运动）
2、 一小球从高h处自由下落，掉在地板，设球与地板碰撞的恢复系数为e且（e<1），求小球经过多长时间停止跳动？
3、 一木箱重为G，与地面动摩擦因数为 ，现用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示。求拉力F与水平方向夹角为何值时拉力最小？这个最小值多大？
4、 在静止的车厢内有一静止的单摆，当车厢以加速度a = g 沿水平方向做匀加速运动时，单摆也将在车厢内做往返式运动，试求摆线往返的角范围。
5、 两根一样的，质量可忽略的弹簧和两个一样的小锤连接后穿在一根细长光滑的水平棒上，如图所示，将其中一根弹簧的一个端点与棒的一个端点都固定在铅垂转轴z上，今在棒的另一端施力，使系统绕z轴转动，且在撤去该力
后系统能做稳定的匀角速度旋转。若每根弹簧的劲度系数为K，每个小锤的质量为m，试确定匀角速度绝对值的可取值范围。
6、 如图所示，放有小石子的横截面均匀的试管，漂浮在水面上。已知试管的横截面积为S，总质量为m，平衡时浸没在水中的深度为l，水的密度为 。现将试管下压l0，然后由静止释放。请证明试管将上下作简谐振动，并写出其振动表达式。
邯郸一中高一物理竞赛试卷
题号 得分 一 二 三 四 五 总分 考生注意：
1、全卷共五大题，在90分钟内完成，满分100分。
2、第四、五大题要求写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。
一、(24分)单项选择题，每小题4分，第小题只有一个正确答案，把正确答案前面的字母填写在题后的方括号内，选对的得4分，选错的或不答的，得0分；选两个或两个以上的，得0分，填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。 1、置于水不平桌面的支架上吊一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆。砂堆的纵剖面最接近下图中的哪一种形状：[ ]
2、如图所示装置，物体A的质量为m，A、B通过跨过定滑轮的细绳连接，当B在拉力F作用下沿水平面向左匀速运动时，细绳对A的拉力将 A、大于mg B、小于mg C、等于mg
D、由小于mg再变为大于mg
3、图中，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两物体从同一地点沿同一直线先后运动的v—t图线，根据图线可以判断：
A、甲、乙两物体作的是初速方向相仅的匀减速直线运动，初速度大小不同，加速度大小相同，方向相反。 B、两物体在t=8秒时相距最远。 C、两物体在t0时刻相遇。 D、两物体在t=8秒时发生碰撞。
4、如图所示，大的半球半径R，小球A重G（可视为质点），一切光滑，绳子质量不计，当慢慢拉球A沿半球面上升，但未到球顶过程，绳子拉力T，小球A对半球面压力N变化的情况是：（半球面固定）
5、一宇宙飞船绕地球做匀速圆圈运动，假设在某时刻它与静止在轨道上的一个物体碰撞后接在一起继续运动，轨道变为一个新的圆圈，设在原轨道上运动时的线速度为V1，角速度为W1，在新轨道上运动时，线速度为V2，角速度为W2，则： A、V1＞V2,W1＞W2 B、V1＞V2,W1＜W2 C、V1＜V2,W1＜W2 D、V1＜V2，W1＞W2
6、如图所示，在光滑水平地面上停着一辆平板车，其上表面与一平台相齐，今有一物块从平台边缘滑向平板车表面。当它沿平板车表面移动距离L时与平板车相对静止，此时平板车相对于平台已移动距离S。在上述过程 ，物块所损失的动能△EK与物块和平板车所构成的系统所损失的机机械能△E的比值为： A、L/S B、(L+S)/S C、S/(L+S) D、(L+S)/L
二、(25分)多项选择题，每小题5分，每小题给出的几个答案中,有一个或一个以上是正确的，把正确的答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内，每小题全部选对，得5分；选对但不全对，得2分；有选错的，得0分；不答的，得0分。填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。 7、已知质量的汽车在平直公路上，以恒定的某功率由静止开始运动，如果已知汽车所受的阻力是车重的K倍，下列说法正确的是：
A、能算出加速运动的时间 B、能算出汽车加速过程中的位移
C、能算出汽车的最大速度 D、能算出汽车速度为最大速度一半时的加速度 8、如图所不：水平放置的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，各穿有质量为M和m的小球（可视为质点），两杆之间相距为a，两球用长也为a的轻质弹簧连接。现在把M球从左边用板档住，用力把m拉向左边一段距离（在弹性限度内）释放后，则：
A、在弹簧第一次恢复原长的过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒。
B、在弹簧第二次恢复原长时，M的速度达到最大。
C、在弹簧第一次恢复原长后继续运动的过程中，系统不能同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
D、在弹簧第一次恢复原长后继续运动的过程中，系统能满足动量守恒定律。 [ ]
9、如图所示，小物块从光滑曲面上A点由静止释放，滑过粗糙的静止的水平传送带BC后，落在地面上D点，今让小物块仍从A点曲静止释放，则： A、若传送带按逆时针方向转动，则物块将仍落在D点。 B、若传送带按逆时针方向转动，则物块将落在D点左侧。 C、若传送带按顺时针方向转动，则物块将可能仍落在D点。
D、若传送带按顺时针方向转动，则物块将可能落在D点右侧。 [ ]
10、在光滑的水平面上有一个m1=0.3千克的物体，以y=8米/秒的速度向右运动，撞上前面一个m2=0.5千克的物体，以v2=4米/秒的速度也向右运动，则碰后二个物体的速度可能什值（分别以v1´和v2´表示)为： A、v1´=2米/秒 v2´=7.6米/秒 B、v1´=4米/秒 v2´=6.4米/秒 C、v1´=5米/秒 v2´=5.8米/秒
D、v1´=6米/秒 v2´=5.2米/秒 [ ]
11、在一光滑的水平桌面左端放一物体（可视为质点），有一某力与时间的关系如图所示。已知在t=0时加此力，在一个周期内物体不会从水平桌面右端掉下。（水平桌面是足够宽）则：
A、若从t=0时开始，加此力于物体，则它最终会以桌面右端掉下B、若从开始，加此力于物体，则它最终会从桌面右端掉下 C、若从D、若从
时开始，加此力于物体，则它最终会从桌面右端掉下 时开始，加此力于物体，则它最终会从桌面右端掉下
时
三、（25分）填空题，每小题5分，答案写在题中横线上的空白处，不要求写出演算过程。
12、一物块以初始动能120焦耳沿倾角为α的粗糙面上滑，途径某点时动能减少了80焦耳，而重力势能增加了60焦耳，则其返回原处时动能为_________________。
13、如图所示，在匀速行驶的车厢内，有一高为h的货架，其边缘放有一小球，车厢突然以加速度a匀加速行驶，致使小球从货架边缘落于车的底板上，则落点到货架边缘的水平距离为_____________。
14、一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.02米。它们的一端固定，另一端自由，当压缩这对组合弹簧的时候，测得力和压缩距离之间的关系如图所示，则两根弹簧的倔强系数K1__________K2__________(K1、K2分别为大弹簧与小弹簧的倔强系数)
15、跳绳是一种健身运动，某同学质量为50千克，他每分钟能跳180次，假定他每次与地面接触的时间等于一次跳跃时间的，那么，他这样跳绳时，克服重力做功的平均功率等于，_________瓦。(取g=10米/秒2)
16、一直升飞机停在空中，当它重Mg时，发动机的输出功率为P，那么当负载
增加，重为2Mg，要停在空中，发动机的输出功率应增为__________P。
四、（12分）图是一个制动装置，为了防止提升设备发生意外事故，在鼓轮的边沿装一制动块，在手柄的端点A加一力P，依靠摩擦力即可制止重物W向下运动，设制动块与鼓轮间的最大静摩擦力为它们之间压力的K倍。求制动所需的最小力Pmin.
五、（14分）足球运动员在11米远处的罚球点，准确地从横梁下边沿踢进一球。设横梁下沿离地高度h=2.5米，足球质量为m=0.5千克，空气阻力不计，求必须传递
给这个足球的最小能量。（取二位有效数字）。
邯郸一中高一物理竞赛试题参考答案
一、单选(24分，每小题4分) 题 号 答 案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 D 二、多选（25分，每小题选对得5分，选对但不全得2分，选错或不选得0分）。 题 号 答 案 7 CD 8 BD 9 ACD 10 BC 11 AB 三、填空（25分，每小题5分，少写一个单位均扣1分）
12、60焦耳 13、ah/g 14、100牛/米（2分） 200牛/米（3分） 15、75 16、
四、（12分）
解以鼓轮作为研究对象，受力分析如图a所示，其中
f为摩擦力，N为制动块对鼓轮的压力，N′为轴对鼓轮的作用力。 在制动时，根据力矩平衡条件（以轴为转轴）得：
又根据静摩擦力性质得： f≤KN„„(2) 由(1) (2)得，
再把手柄作为研究对象，受力分析如图b所示（铰链处的作用力没有画出，∵以铰链为轴，对分析问题不起作用）根据力矩衡条件：
N´´·b-f´C-Pa=0„„(4)式 N´´=N´ f´=f
{
评分标准，列出(1)(2)式得2分，得出(3)式再加2分，列出(4)式得2分，得出(5)再加2分，最后得出(6)式再加2分。 五、（14分）
解：设足球初速为V0，到达横梁时间为t，传递给足球的能量为E0。 在水平方向：Vxt=L„„(1)式 在竖直方向：Vyt-gt2=h„„(2)式 ∴E0=mVo=m(Vx+Vy)=m[(L+h)∵a2+b2≥2ab ∴E0≥m[2∴Emin=mg(
+gh]„„(4)式 +h)=34焦„„(5)式
2
2
2
2
2
+t+gh]„„(3)式
2
评分标准 列出(1)(2)式各得2分，列出(3)式再加4分，列出(4)式再加4分，正确得出(5)式再加2分。
高一物理竞赛辅导
主讲：丁宏伟
课程目标：1、培养学生特长爱好，培养学生综合灵活地应用知识解决问题的能力
2、培养科学的思维和方法
涉及学科：物理 课时数：30 考核方式：书面考核
第一、二课时 力学中常见的几种力
知识概要： 1. 重力： 2. 弹力： 3. 摩擦力： 解题指导
1. 一物体质量为m，置于倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。
2. 两本书A、B交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。
3. 质量m=1Kg的物体在图所示斜面上受水平横力F=5N的作用时，恰作匀速直线运动，则μ为多少？
4. 如图所示，有一半径为r的圆柱绕竖直轴OO’以角速度ω匀速转动，如果用力F把质量为m的物体压在圆柱侧面，能使物体以速度v匀速下滑，求物体m与圆柱面之间的滑动摩擦系数？（已知物体m在水平方向受光滑挡板的作用使之不能随圆柱体一起转动）
思考与练习：
1. 如图所示，两块固定的木板A、B之间夹着一块长方体木块C，C重6N，A、B对C的压力大小都是10N，今对C施以一外力F，将C从两板间水平匀速拉出，求F的大小和方向。已知C和A、B之间的动摩擦因数为0.4。
2. 一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为μ1、μ2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。
3、如图所示，每侧梯长为L的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为μA=0.2，μB=0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不倒。
第三、四课时
共点力作用下物体的平衡问题
1. 共点力作用下物体的平衡条件
几个力交于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。在共点力作用下物体的平衡条件是这些力的合力为零。
（1）物体受两个力作用时： （2）物体受三个力作用时： （3）物体受三个以上力作用时： 2. 三力汇交原理
如果一个物体受到三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
3. 解答平衡问题的常用数方法
1. 拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另两个力夹角的正弦成正比。如图，其表达式为：
例、如图所示，木板AB的重量不计，A端用铰链与墙壁连结，木板与墙壁的夹角θ＝30°，圆柱体重为G，D为AB的中点，求木板A端所受的力。
2、菱形转化为直角三角形
例、如图所示，相距4m的两根柱子上拴一根长5m的细绳，小滑轮及绳质量，摩擦均不计，滑轮下吊一重180N的重物，绳中张力多大？
3、相似三角形法
例、如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间，用轻杆固结，并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA、OB段绳长各为多少？
1. 动态平衡问题的分析方法
1. 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。 2. 图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。 例、如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？
思考与练习
1、如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G，绳长2.5m,OA=1.5m,G重40N，求绳中张力大小，并讨论：（1）当B点位置固定、A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？
（2）当A点位置固定，B端缓慢上移时，绳中张力如何变化？
2、一个重为G的小圆环套在一个竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，小圆环由一根劲度系数为k、自然长度为L（L>2R）的橡皮绳系着，橡皮绳的另一端固定在大圆环的最高点，当小环静止时，橡皮绳与竖直方向的夹角θ为多大？
第五、六课时
力矩、定轴转动物体的平衡
知识概要
1. 力矩：
2. 定轴转动物体的平衡条件： 例题讲解
1. 如图所示，两个重力分别为WA、WB的小球用细线连着套在一个竖直固定着的大圆环上，如果连线对圆心的夹角为α，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计时，求连线与竖直方向夹角θ。 析：对于没有确定固定转轴的物体也能利用力矩平衡关系列方程，这里关键是转轴的恰当选取，我们通常选择未知又不需要求的力的作用点所在轴线为转轴，这样能减少方程中未知数的个数。
2. 如图所示，长为L的均匀木杆AB系在两根长也为L的细绳上，已知木杆重Q，在木杆上离A端L/4处放有一重Q/2的重物，平衡时，木杆与水平面的夹角α多大？
3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡如图所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的细绳AD与竖直方向AB的夹角。
4、（多转轴问题）如图所示，一个大轮轴，大轮轴半径25cm，小轮半径20cm，在小轮上绕有绳子，绳子的下端挂一个重为500N的物体，在大轮上方有一杠杆压在大轮边缘上，若AB=40cm，BC=60cm，杠杆和大轮边缘的动摩擦因数μ=0.4，当重物匀速下落时，要在C点至少加一个多大的竖直向下的力？（杆、绳、轮质量不计）
5、如图所示，均匀杆L1的A端用铰链固定在墙上，B端与L2相接触，AB水平，均质杆L2的C端也用铰链固定于C点，与墙成30度角，两杆处于静止状态，L1重10N，L2重5N，求杆L1的B端受杆L2的作用力的大小。
6、两根均匀杆AB和CD，长均为L，重均为G，AB杆的A端用铰链固定在墙壁上，其B端与CD杆的C端用铰链连接在一起，使两杆均可在竖直平面内转动，现于杆上某一点施一竖直向上的力，使AB杆和CD杆都保持水平，那么施力的作用点到A端的距离为多少？所施力的大小为多少？
思考与练习：见书P56页27、28、29
第七、八课时 物体平衡的种类
知识概要：
1. 重心：
2. 物体平衡的种类： 3. 稳度：
4. 物体平衡种类的判断方法： 例题讲解：
1. 如图所示，求图示均匀薄板的重心。大正方形长a，挖去的小正方形边长a/4，一个顶点在大正方形的几何中心上，两正方形各对应边互相平行。
2. 如图，飞轮重1500N，由实验测得其重心离转轴O1为4mm处的O点，若在右侧离轴25cm处钻一圆孔，剩余部分重心将移到轴心O1处，试求钻去部分的重力。
3、如图所示，有一串珍珠，每颗间距均为a，共n颗，其质量依次为m、2m、3m、„nm，求其重心离悬挂点的距离。
4、一个六角螺帽如图所示，由于加工时的误差，使孔中心Ｏ’偏离螺帽的几何中心Ｏ的距离为d (内部圆半径为R)，由于这一偏离引起螺帽重心C偏离Ｏ多远？
思考与练习：
1. 用一根细线竖直悬挂一根长为L的均匀细杆，置于水桶内水平水面上方，如图所示，当水桶缓慢上提时，细木杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L’时，木杆开始出现倾斜现象，求L’。已知杆的密度为ρ，水的密度为ρ0。
2. 如图所示，边长为a 的均匀正方体，平衡地放在一个半径为r 的圆柱面顶部。假设静摩擦因数很大，足以阻止立方体下滑，试证物体的稳定平衡条件为r>a/2。
7、如图所示，将一根长度为2L的硬铅丝弯成等臂直角三角形框架，在两臂的端点各固定一个质量为m 的小球，在直角的顶点焊一根长为r 的的支杆，
支杆平分这一顶角，将杆支在一支座上。试证：当r=时平衡为随遇平衡；
当r>时，平衡为非稳定平衡的；而r<时，平衡成为稳定的（不计支
杆、铅丝质量）。
高一年级物理竞赛第一套试题
一、填空题：
1、由空中垂直下落的物体所受空气阻力f与空气的密度ρ、物体的有效横截面积S、下落的速率v的平方成正比，阻力的大小可表示为f=CρSv2，其中C为阻力系数，一般在0.2～0.5之间，ρ=1.2kg/m3，物体下落经过一段时间将达匀速，这称为终极速率，试估算质量为80kg、有效横截面积为0.6m2的某人从高空跳下，他下落的终极速率为________km/hr。
2、如图所示，车厢在水平轨道上以恒定的速度u向右行驶，车厢内有一摆线长为l，小球质量为m的单摆，开始时摆线与竖直方向夹角为α0，那么摆球第一次到达到最低位置时相对地面的速率为____________；相对地面，在这一下摆过程中，摆线对小球所作总功为____________。
2 题图 3 题图
[答案]
3、在光滑的水平面上有一内壁光滑的固定圆环，三个质量分别为m1、m2、m3的小球沿着环的内壁作圆周运动，初始时刻各球的位置和运动方向如图所示，各自速率大小分别为v10、v20、v30，而后，小球间发生碰撞为非弹性碰撞，那么三个小球最终都会停止运动的条件是_____
_________。从初始状态到最终全部停止运动的过程中，系统的动能、动量不守恒的物理量为____________。
[答案]
4、一列火车以惯性向前行驶，爬上一个与平面夹角为α的小山坡。当火车停住时，有一半车厢爬上了山坡，从开始爬到停住共用了时间_________，火车长为L，摩擦力可以忽略不计。
[答案]
5、质量为M的男子，站在磅秤上作双手上抛小球游戏，球有三个，每个质量为m。过程中，男子用左手接住空中落下的一个球，再传递给右手，右手接过小球，并将小球向上抛出，每个小球离开右手后的升高量均达到H，每个小球的运动周期相同，空气阻力可略，那么，系统运动周期的可取范围为___________________________，磅秤的平均读数为_____________。
[答案]
二、计算题：
6、如图所示，倾角为θ=37°的固定斜面有一物体从斜面顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，物体运动5s钟受到一个平行于斜面的制动力F，此力大小为重力的一半，最后物体运动到斜面底端速度恰好为零，求力F作用的时间为多少?
[解答]
6 题图 7 题图
7、如图所示，平板A长l=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端l1=3m处放有一物体B，B的质量m=2kg，已知A、B之间的动摩擦因数μ1=0.1，A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ
2
=0.2。原来系统静止，现在板右端施加一水平恒力F后，将A从B下抽出，且恰使B最后停在桌右边缘，
求力F的大小。
[解答]
8、在倾斜角为φ的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为λ的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边，细绳上端绕过细棍连接一个质量为m的小球，小球几乎贴近细棍，如图所示，设绳、小球与斜面间的动摩擦因数相同，其数值等于
，系统开始处于静止状态。
（1）如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量m的可取值，并给出其下限值m0。
（2）若小球质量为（1）问中的m0，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑l 8 题图 9 题图 9、如图所示,平板车长为L，车右端(A点)有一静止的质量为m的小滑块(可视为质点)，平板车质量M=2m。平板车静止在光滑水平地面上，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段CB段动摩擦因数不同，分别为μ 1 和μ2，现给车施加一向右的水平恒力，使车向右运动，小滑块在车上滑动，当小滑块滑至车的中心C时，立即撤去这个力。已知撤去这个水平恒力瞬间小滑块的速度为v0，车的速度为2v0，最后小滑块恰好停在车的左端(B点)与车共同运动，求μ1和μ2的比值。 [解答] 10、在光滑的水平桌面上放有A、B两个相同的立方块，每个质量均为m，B块虽然固定在桌面上，如图所示，但对B施加一个水平力F就能使它移动掉下来，B的左端有一根劲度系数为k的轻弹簧，当A块以速度v向B运动，问碰撞后各以多大的速度离开桌面?(当弹簧压缩量为x时，所储存的弹性势能为kx2/2)。 [解答] 10 题图 11 题图 11、两个质量相同的小球A、B，用长为2a的无弹性且不可伸长的轻绳联结，开始时，A、B位于同一竖直线上，B在A的下方，相距为a，如图所示。今给A一个水平速度v0，同时释放B，不计空气阻力，且设绳一旦伸直便不再回缩，问经过多长时间，A、B恰好第一次位于同一水平线上？ [解答] 12、金字塔形（四棱锥形）的冰山漂浮在海水中，平衡时塔顶离水面的高度为h，冰的密度和水的密度分别为ρ1、ρ2。 （1）计算冰山的自身高度H。 （2）若冰山平衡位置附近作竖直方向的小振动，试求振动的周期T。 [解答] 、 两个半径均为a、质量均为m的光滑球，共放在半径为b（b=3a）的光滑半球形碗内，则两球之间相互作用力的大小为多少？每个球对碗的压力大小为多少？ 解：对小球受力分析、根据物体的平衡条件 N=G/Cosα F=Gtgα 根据几何关系、代入数值可得: N=2√3mg/3 F=√3mg/3 2、 如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02。在木楔的倾角θ为60°的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物体由静止开始沿斜面下滑。当滑行的路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取g=10m/s2） 解：把物体与木楔看作整体 则物体水平向左的加速度可以认为是由地面的摩擦力提供的 所以：f=maCosø 代入数值可得:f=0.35N 3、 无人飞船“神舟二号”曾在离地面高度为H的圆轨道上运行了T0，求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R，重力加速度g） 解：根据万有引力提供向心力有： GMm/(R+H)=4mπ(R+H)/T————（1） 222GM=gR—————————————（2） 2可得：T=[4π(R+H)/gR]T=[4π(R+H)/gR]n=T0/T =T0[gR2/4π(R+H)]231/22321/22321/2 则在T0这段时间内绕行地球的圈数为： 4、 质量为m=0.1kg的子弹以800m/s的速度从M=5kg的木球正下方向上击穿木球后的速度为600m/s，则木球上升的最大高度是多少？ 解：子弹击中木球时动量守恒： mV0=(m+M)Vt——————（1） 木球上升时作竖直上抛运动： H=Vt/2g————————（2） 2联立1、2式可得： H=mV0/2(m+M)g 222代入数值可得木球上升的最大高度为： H=0.8m 5、 跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N·s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2。求： （1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？ （2）跳伞员最后下落速度多大？ （3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能？ 解：（1）根据牛顿第二定律： F—f=ma————————（1） f=mkv—————————（2） 2可得：当下落速度达到3m/s时，其加速度为： a=7.5m/s 2(2) 跳伞员最后下落时做匀速直线运动： mg=f=kvt 2则：vt=6m/s (3)根据能量守恒观点： Wf=mgH—v/2m 2代入数值可得跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能为： Wf=142704J 6、 一单摆在一座高山的山脚下用一定的时间振动了N次，将它搬到山顶，用相同的时间振动了N-1次。由此可以粗糙推算出山的高度约为地球半径的多少？ 解：根据单摆的周期公式： T/N=2π(L/g)1/2____________(1) T/(N—1)=2π(L/g1)1/2_______(2)万有引力公式： GM/R=g_______________(3) 2GM/(R+H)=g1_____________(4) 2联立以上各式可得： N/(N—1)=(R+H)/R 所以：H=R/(N—1) 7、 太空中有A、B两天体，mB=2mA，在万有引力作用下从静止开始相向运动，某时刻两物体相距为L，A的加速度为a，经一段时间后，B的加速度也为a，速度为v，则： （1）试计算此时刻两天体相距为几倍的L； （2）求从静止到B的速度为v的过程中，引力对两天体所做的功。 解：（1）根据牛顿第二定律和万有引力定律: F=ma___________(1) F=GmAmB/R2______(2) 因为: mB=2mA而且B的加速度也为a 所以: 此时刻两天体相距为√2/2倍的L (2) 引力对两天体所做的功使两天体动能增加: 所以:WF=mAVA/2+mBVB/2 22因为此过程动量守恒:mAVA=mBVB 联立可得:WF=3mBV2 一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 : 1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 . 2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 . 二 .(12 分 ) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ): A 的加速度是 ________; B 的加速度是 _________; C 的加速度是 _________; 三 (10 分 ) 测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 . 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内 , 红血球就会在血浆中匀速下沉 , 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/ 小时. 如果把红血球近似看作是半径为 R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ . 在室温下η≈ 1.8 × 10-3 帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0 × 103 千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103 千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ). 1。下雨时，雨点竖直落到地面，速度为10米/秒。若在地面上发放一横截面积为80平方厘米，高10米的圆柱形量筒，则经30分钟，筒内接的雨水水面高度为1厘米。现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同，则所需时间（）分钟。 2。一个质量为m。管口截面为S的薄壁长玻璃管内灌满密度为p的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银高度为H，现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图1。要使天平平衡，则所加砝码质量等于（）。 3。考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用，若用弹簧秤称量同一物体的重量时，白天的示数与夜晚的示数是否相同？试说明理由。（设地球上各点到太阳的距离之差忽略不计） 、（15分）一质量为M的平顶小车，以速度V0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为μ。 １、若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？ ２、若车顶长度符合１问中的要求。整个过程中摩擦力共做多少功？ 八、（15分）1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星 体进行近六年的观测所得的数据。他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认如果银河系中心确实存在黑洞的活，其最大半径是多少。（引力常数G=6.67*10-20km3.kg-1.s-2) 提示：1、黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用。 2、计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面 中学物理竞赛练习题两则 华南师大物理系 梁国礼 1.一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动。初始时，轨道静止不 动,有N个人站在车上，每个人的质量为 。 ①当N个人一起，以相对于车的速度为v0 ，同时从车端跳出，问N个人跳车之后，车的速度为多少？ ②若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为v0跑向一端相继跳离平板车，（在一个时则只有一个人跳），求平板车的末速度为多少？ ③在1和2两种情况下，哪种情况的车速较大？ 解：①Mv+Nm(v+v0)=0 (动量守恒） 得v=-[(Nm)/(M+Nm)]v0 (负号表示v与v0反向） ②设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为Vn。因而，在水平方向上总动量为(M+nm)vn 。然后,有一个人从车上跳下后,车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为 [M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0) 由于在水平方向上无外力作用，该方向上动量守恆： (M+nm)vn=[M+(n-1)m]Vn-1+m(Vn-1+v0) (M+nm)vn=(M+nm)vn-1+mv0 ∴vn-1=vn-[m/(M+nm)]v0 从车上有N个人时，车和人都静止，即 vN-1=-[m/(M+Nm)]v0 vN-2=vN-1-m/[M+(N-1)m]v0=-m/(M+Nm)v0-m/[M+(N-1)]v0 ... ... 故车的末速为vN-N=vn=0= ③∵M+nm≦M+Nm, n=1,2,„N ∴②的平板车的末速比①大。 4、在一个与水平方向成 角的斜面上，固定一个半径为R的光滑圆环，AB为直径，小 球从A处沿切线方向射入并在环内运动，如图所示，若斜面光滑，小球刚好落在C点，求在A点入射时的初速度v0多大？ ， 8、广而深的静水池中竖立一固定的细杆，其露出水面部分套着一个长度为L，密度为 截面均匀的匀质细管，细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动，因套在杆上，故不会倾倒。现用手持管，使管的下端刚刚与水面接触，放手后管竖直下沉，设水的密度为 0，不计水的阻力和表面张力。（1）当管能下沉到刚好全部浸没入水中，求管的密度 等于多少？（2）在上述（1）情形下，求管由静止下沉所经历的时间是多少？（3）当管的密度等于水的密度的2/3倍时，求管下沉到最后位置所用的时间。 2、如图所示的装置中，绳子不能伸长，当物体A以4米/秒的速度向右移动时，物体B向右运动的速度是 米／秒。 11、 两个小车，如果让它们沿相反方向做匀速直线运动，每隔10秒钟它们的距离就增加16米；如果让它们以原来的速度沿同一方向运动，每隔5秒钟它们之间的距离增大2米，则这两辆车的速度大小分别为 （ ） A、1米/秒，0．6米/秒 B、1．2米/秒，0．8米/秒 C、0．8米/秒，0．8米/秒 Ｄ、1米/秒，1．4米/秒 13、将一准确的弹簧秤的弹簧截去一段后，重新调整好零点，再称量同一物体的重力时，其读数与原来相比： （ ） A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定是否变化 14、两辆汽车在平直的公路上以相同的功率匀速行驶，在相等的时间内通过的路程之比是2：1，则在这段时间内 （ ） A、两汽车牵引力之比是2：1 B、两汽车牵引力之比是1：2 D、两汽车牵引力做功之比是1：2 C、两汽车牵引力做功之比是2：1 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为 的斜面B上，A、B之间光滑接触，B的 底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为(mMcosg) / [M+m(sin)2]，始终为正值） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容