概率论与数理统计试卷3

一、填空题 (每小题3分，共15分)

1. 某门诊有三个诊室，先后有三个患者来看病，病人可随机选择诊室，则每个诊室恰好接待一个患者的概率为 ． 2. 设随机变量X~b(1,1), 随机变量Y2X1, 则P{Y2} . 41XY3. 设随机变量(X,Y)~N(2,0,22,32,), Z, 则D(Z) . 24214. 设X～t(n)，其中n1, 则2～ .

X5. 设总体X~b(1,p)，1,0,1,1,0是来自总体X的样本观察值，则p的矩估计值为 .

二、选择题 (每小题3分，共15分)

1. 假设事件A和B满足P(B|A)1, 则 ( ).

(A) A是必然事件 (B) P(B|A)0 (C)AB (D) AB

112. 设随机变量X与Y独立同分布，X~2313，则必有（ ）.

（A）XY （B）P{XY}58 (C) P{XY}59 (D) P{XY}1 3. 设Xi(i1,2,,n)是独立同分布的随机变量, E(Xi)1，D(Xi)4且E(Xi)存在，

2i1,2,,n, 对任意整数0，则（ ）成立.

1n1n2(A) limPXi41 (B) limPXi41

nnni1ni11n1n22(C) limPXi51 (D) limPXi31

nnni1ni14. 在假设检验中，原假设为H0，检验显著性水平为，则下列各式正确的是( ).

(A) P{接受H0|H0正确}= (B) P{拒绝H0|H0正确}= (C) P{接受H0|H0正确}=1－ (D) P{拒绝H0|H0正确}=1－

5.设有一批零件的长度服从正态分布N(,)，其中，均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值x9(cm), 样本标准差为s1(cm)，则的置信度为0.95的置信区间为（ ）.

2211（9t0.05(16)） t0.025(16)） （B）

4411（C）（9t0.05(15)） （D）（9t0.025(15)）

44（A）（9三、(10分) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有

以下的数据：

元件制造厂 1 2 3 次品率 0.02 0.01 0.03 提供元件的份额 0.10 0.75 0.15 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的。在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率.

ky(1x),0x1,0yx(X,Y)~f(x,y)四、（14分）设, 0其它（1）求常数k； （2）求(X,Y)关于X及Y的边缘密度fX(x)和fY(y); （3）计算概率P{XY1}.

五、（10分）设总体X在区间(0,)上服从均匀分布，X1，X2，X3，X4为其样本. 试求（1）max(Xi)的概率密度函数; (2) E(1i41max(X)). 21i4i六、（12分）某箱装有100个产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件. 现在从中随

1,抽到i等品机抽取一件, 记Xi，（i1,2,3).

0,其它试求: (1)X1与X2的联合分布律; (2)X1与X2的相关系数.

七、（12分）某家庭的日开支X（元）的任意三次抽样为40，20，30，设

a(x10)2a(x10)e，x10X~f(x)，求参数a的极大似然估计值（保留三位小数）.

x100，2八、（12分）机器包装袋盐，假设袋盐重量服从正态分布，规定袋重标准差不能超过12g，

某天开工后要检查机器工作是否正常，从装好的袋盐中随机抽查9袋，测得样本标准差为16.03g，问按显著性水平0.05, 能否认为包装机工作是正常的?

参考答案： 一、填空题 23731. 2. 3. 4. F(n,1) 5. 9445二、选择题

1. D 2. C 3. C 4. B 5. D

三、解：记A表示“取到的是一只次品”，Bi（i1,2,3）表示“取到的产品是由第i家工厂提供的”

则 P(B1)0.10，P(B2)0.75,P(B3)0.15,

P(A|B1)0.02, P(A|B2)0.01，P(A|B3)0.03,

由全概率公式得P(A)P(B)P(A|B)0.014.

iii13四、解：(1) 由 (2)

f(x,y)dxdy100xky(1x)dxdyk1，得 k24. 24fX(x)x2024y(1x)dy,0x112x(1x),0x1f(x,y)dy=其它0,其它0,fY(y)（3）

124y(1x)dx,0y112y(y22y1),0y1 f(x,y)dxy=其它0,其它0,P{XY1}xy1f(x,y)dxdy1201yy24y(1x)dxdy12012y24y2dy1.20，x五、解：（1）令Ymax(Xi)，由X的分布函数F(x)，1i41，x00x得， xY的分布函数为FY(y)[F(y)]4，

4y3所以Y的概率密度为fY(y)400y其它

（Y）（2） E4y404dy4， 51143E(max(Xi)) . 21i4255六、解: (1) P{X11}6030100.6,P{X21}0.3,P{X31}0.1, 100100100P{X10,X20}P{X31}0.1.

X1 X2 0 0.1 0.3 0.4 21 0.6 0 0.6 0.7 0.3 20 1 (2) E(X1)0.6, E(X2)0.3, E(X1)0.6, E(X2)0.3,

D(X1)0.60.620.24, D(X2)0.320.30.E1(X1X2)0 , , 2XX12E(X1X2)E(X1）E(X2）0.60.342.

14D(X1)D(X2)0.240.21七、解：构造似然函数：

(xi10)22，xi10,i1,2,,n， L(a)f(xi)an(xi10)ei1nni1i1na其对数似然函数为：

lnL(a)lni1nanf(xi)nlnaln(xi10)(xi10)22i1i1nxi10,i1,2,,n

dn1nˆlnL(a)(xi10)20，得a令

daa2i12n(xi10)2i1n，

代入相关数据得aˆ0.004． 八、解: 检验假设

①H0:12 H1: 12, ②取检验统计量222222(n1)S20222(n1),

③拒绝域形式为(n1), ④0.05(8)15.507,22(n1)S202816.03214.27615.5070.052(8) 212⑤值不在拒绝域内, 接受H0:12, 综上讨论,认为包装机工作正常.

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