授课类型 授课日期及时段
C专题( 二次函数动点问题 )
教学内容
C专题——二次函数动点问题 专题导入
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（ D ）
A．19cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．15cm2
2. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ D ）
1 / 31
3．如图，
的顶点
在抛物线
上，将
绕点顺时针旋转
，得到
，边
与该抛
物线交于点，则点的坐标为（ C ）．
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（ B ）
A． 8cm2 B． 9cm2 C． 16cm2 D． 18cm2
5．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ B ）
A． B．
C．
D．
2 / 31
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(0，2)，点M在线段AB上，记MO+MP最小值的平方为s，当点P沿x轴正向从点O运动到点A时(设点P的横坐标为x)，s关于x的函数图象大致为（ A ）
A． B．
B． C． D．
7．如图，已知等腰直角点重合，让
的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与
以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合，则重叠部分面积（厘米）与时间（秒）
之间的函数关系式为__
8．二次函数数形,则
的函数图象如图,点位于坐标原点,点
,
,
______．
在y轴的正半轴上,点在二次函
位于第一象限的图象上,都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角
的斜边长为_____20（自己做的）_______.
3 / 31
9．如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN
4，MA
1，MB
1．以A为中心顺 时针旋转点M，以B为x.（1）则x的取值范围是____1 2_______. 2C 27yx1y410．如图，将二次函数的图像向上平移m个单位得到二次函数2的图像，且与二次函数 y1x24是______ 2的图像相交于A，过A作x轴的平行线分别交 y1， y2于点B， C，当 AC1BA2时， m的值 43____． 16 4 / 31 11.如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，-6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，-6），点B（6,0）.RT△CDE，∠CDE=90°，CD=4，DE=43直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题： （1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数． （2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长． （3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值． 5 / 31 12．如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）． （1）直接写出线段AC、DE的长度； （2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 6 / 31 7 / 31 8 / 31 专题导入 （ 课堂精粹） 在直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标，如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行，可以直接运用三角形面积公式求解三角形面积.如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下方法： CDCFCCDBAEDBAEABDFEDhBA45 1.如图，过三角形的某个顶点作与x轴或y轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加． SABCSACDSADB11ADyCyBSACESCEBCExAxB22 其中D,E两点坐标可以通过BC或AB的直线方程以及A或C点坐标得到． 2.如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积． SABCSDEBFSDACSAEBSCBF. 所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得． 3.如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用． SABCSADEBSCFEBSADFC111xAxByAyBxBxCyBycxCxAyCyA222 4. 如图，作三角形的高，运用三角形的面积公式求解四边形的面积．该方法不常用，如果三角形的一条边与xy0平行，则可以快速求解． 9 / 31 知识典例 （ 画竹必先成竹于胸！） 2yaxbxc(a0)的图像过点E（2，3），对称轴为x＝1，它的图像与x轴交于两点1.已知二次函数 22(x,0),B(x0)且x＜x,xx10。 121212A （1）求二次函数的解析式； （2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 10 / 31 2．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（ C ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 11 / 31 3.如图，点A，B，C都在抛物线yax2amxam2m5 ( 221a0)上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且4AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 (m，2m-5) （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若△ABC的面积为2，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值． 12 / 31 4．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． （1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值． 13 / 31 线段最值问题 1．抛物线y=-x+bx+c与直线y=-x+5一个交点A（2，m），另一个交点B在x轴上，点P是线段AB上异于A、B的一个动点，过点P做x轴的垂线，交抛物线于点E； （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的点P，使线段PE长度最大？若存在求出最大值及此时点P的坐标，若不存在说明理由； 2 【解析】 （1）由题意A(2,3) , B(5，0) 把A(2，3) 、B(5，0) 代入 得：b=6, c=-5 ∴ （2）设P的横坐标 m, 则 . . / 31 14 2.已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过平面直角坐标系中的A、B、C三点，坐标分别是A（-1，0），B（3，0）， C（0，3）． （1）如图2，求抛物线的解析式； （2）如图2，作直线BC，在线段BC上有动点E，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交x轴于点F，过点P作BC边上的高PH，则PH的最大值是 15 / 31 16 / 31 周长最值问题 1．如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长； （3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标． 17 / 31 18 / 31 2.如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中的抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标。 19 / 31 面积最值问题 1.如图，已知二次函数yaxbxc(a0)的图像经过点A(1,0),B(4,0),C(0,2)三点. （1）求该二次函数的解析式； （2）点D是该二次函数图像上的一点，且满足DBACAO(O是坐标原点），求点D的坐标； （3）点P是该二次函数图像上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴于点E,F，若PEB,CEF的面积分别为S1,S2，求S2-S1的最大值. 2 20 / 31 21 / 31 2.如图1，在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，1)，二次函数y=x2的图象记为抛物线b1。 (1)平移抛物线b1，使平移后的抛物线经过点A,但不经过点B. 写出平移后的一个抛物线的函数关系式：_ __ (任写一个即可)； (2)平移抛物线b1，使平移后的抛物线经过A，B两点,记为抛物线b2，如图2.求抛物线b2的函数关系式； (3)设抛物线b2的顶点为C,k为y轴上一点。若S△ABK=S△ABC，如图3，求点K的坐标。 22 / 31 23 / 31 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxca0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6。 （1）求抛物线的解析式。 （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？ 24 / 31 动点产生的线段和差最值问题 PAPBPA'PBAB PAPBPA'PBA'B 当且仅当P,A',B三点共线时等号成立 25 / 31 1、如图，yaxbxc的图像与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）. （1）求抛物线的解析式 （2）点M是线段OB上一动点，过点M作x轴的垂线，交BC于P点，交抛物线于Q点，求PQ的最大值。 （3）若点T是抛物线对称轴上一动点，求△TAC的最小值。 （4）若点N是抛物线对称轴上一动点，求NANC的最大值。 2（1）抛物线的解析式：y=x2x3 22、如图1，抛物线yaxbxc(a0)的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）. (1)求抛物线的解析式; (2)如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。 26 / 31 2 27 / 31 28 / 31 3、如图,抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A(−3,0)和点B,交y轴于点C(0,3). (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值； (3)若点P是抛物线对称轴上一动点，求PB+PC的最小值和此时P点坐标； (4)若点P是抛物线对称轴上一动点，求PAPC的最大值和此时P点坐标。 29 / 31 30 / 31 4、如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点的坐标为M（1，-4）． （1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在y轴上是否存在一点Q，使得QM+QB的和最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 31 / 31 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容