玉溪市初中数学几何图形初步易错题汇编

一、选择题

1．下列图形中1与2不相等的是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】

解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】

解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.

3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（ ）

A．38° 【答案】C 【解析】

∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=

B．104°

C．142°

D．144°

11∠AOC=×76°=38°， 22∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°， 故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A．35° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

B．45°

C．55°

D．65°

5．将一副三角板如下图放置，使点A落在DE上，若BCPDE，则AFC的度数为（ ）

A．90° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．75° C．105° D．120°

根据平行线的性质可得∠E∠BCE30，再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数． 【详解】 ∵BC//DE

∴∠E∠BCE30

∴∠AFC∠B∠BCE453075 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

6．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

7．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8，

∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

8．如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB,∠COD=55°45′,则∠AOD=（ ）

A．68°30′ 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据平分，求出∠COB，再利用互补求∠AOD 【详解】

∵OC平分∠DOB，∠COD=55°45′

∴∠COB=55°45′，∠DOB=55°45′+55°45′=111°30′ ∴∠AOD=180－111°30′=68°30′ 故选：A 【点睛】

本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是60

B．69°30′

C．68°38′

D．69°38′

9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】

解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】

本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

10．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）

A．黑 【答案】B 【解析】 【分析】

B．除 C．恶 D．☆

正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】

解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除． 故选B． 【点睛】

本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的

面是解题的关键．

11．下列说法中正确的有（ ）

（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°

（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】

根据余角和补角的定义依次判断即可求解． 【详解】

（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误； （2）由同角的补角相等可知（2）错误；

（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确； （4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确． 综上，正确的结论为（3）（4），共2个. 故选B． 【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．

12．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

1AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D．

所以OP=

13．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 C．∠BAO与∠ABO互余 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．∠BAC与∠ABD互补 D．∠ABO与∠DBO不等

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确； 因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

14．如图，在RtVABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则△ABD的面积是（ ）

A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

B．30 C．45 D．60

作DEAB于E，根据角平分线的性质得DEDC4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DEAB于E

由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线 ∵C90，DEAB ∴DEDC4 ∴△ABD的面积故答案为：B．

1ABDE30 2

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

15．如图，AB∥CD，BF平分ABE，且BFPDE，则ABE与D的关系是（ ）

A．ABE2D C．ABED90 【答案】A 【解析】 【分析】

B．ABED180 D．ABE3D

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答． 【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

QAB//CD，

DG， QBF//DE， GABF， DABF， QBF平分ABE，

ABE2ABF2D，即ABE2D． 故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

16．如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意． 【详解】

根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；

点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值， ∴选项B符合题意，选项A不合题意． 故选B． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

17．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）

A．102 【答案】B 【解析】 【分析】

B．26

C．5 D．26

A交x轴于点E，则当A´过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出AB的长即可. 【详解】

A交x轴于点E，则如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2， ∴AE=BE=1， ∵P(0，3) ， =4， ∴A A´E=5， ∴A´∴ABBE2AE2125226，

故选B. 【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．

18．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】

B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】

根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选D． 【点睛】

本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键．

19．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（ ）

A．20° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．35° C．55° D．70°

根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案． 【详解】 ∵DE∥BC， ∴∠1=∠ABC=70°， ∵BE平分∠ABC，

∴CBE故选：B． 【点睛】

1ABC35， 2此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．

20．下列语句正确的是（ ） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜

C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】

A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】

A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的