测试题高二直线和圆单元测试题

班级_______ 考号_____ 姓名_____________

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1． 直线x3y30的倾斜角是

A． B．5 C． D． 2

66332． 若A ( x1，y1 )，B ( x2，y2 ) 在直线ykxb上，则用x1，x2，k表示 | AB | 应为

A．|x1x2|1k 2B．|x1x2|1k C．2|x1x2|1k2

1D．|x1x2|1k2

3． 两条直线x2y20和x = 1的夹角的正弦值是

A．5

5y1-1O1x-1-1ABO1x

B．25

5y C．

1 2y

D．3 2y14． 方程 |x||y|1 的图象是

1-1Ox-1O-1D1xC5． 若直线axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a,b)的位置是

A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能

6.已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m

A．－2 B．－1 C．1 D．4

c7.两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心在直线xy0上，则m+c的值是

2A． 1 B．0 C．2 D．3 8.已知集合P{x,y|y2x2}，Q{x,y|yxm}，若P∩Q≠，则实数m的取值范围是

A． [22,22] B．[2，2] C．[2,2] D．[2,2] ⒐已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是

A．－

3333≤k≤4 B．－4≤k≤ C．≤k≤4 D．k≥或k≤－4 4444⒑已知圆O的方程为x2＋y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在

2

的直线为m，直线n的方程为ax＋by＝r，则

A．m∥n，且n与圆O相交 B．m∥n，且n与圆O相离 C．m与n重合，且n与圆O相离 D．m⊥n，且n与圆O相离

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11.曲线f（x，y）＝0关于直线x－y－2＝0对称的曲线方程是_________________________． 12.过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________________． 13.已知p2q10，则直线px3yq0恒过定点A ___________．

14. 设MN的起点在曲线C1：x2y22x2aya20上，终点在曲线C2：

则当实数a、b变化时，MN的取值范围是_______________ xy6x2by5b0上，

22215.若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异的两点到直线4x－3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围

是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16.(12分) 求经过点A(2,1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆方程．（12分）

17.(13分) 已知一个圆截y轴所得的弦为2，被x轴分成的两段弧长的比为3∶１．（1）设圆心为（a，b），求实数a，b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x－2y＝0的距离最小时，求圆的方程．

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⒙ (12分)已知圆C的圆心在直线x3y0上，且圆C与y轴相切，若圆C截直线yx得弦

长为27，求圆C的方程．

19.(12分)已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P（0，1＋3）以120的倾斜角射到直线l

上反射，求反射光线所在的直线方程．

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20.(13分)北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，供不

应求，因此该商厦要根据实际情况（生产成本、运输费等）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到经销这两种产品的有关数据如下表：

资金 生产成本 运输费等 单位利润 每台产品的资金（百元） 月资金供应量（百元） 洗衣机 20 10 8 空调 30 5 6 300 110 试问：怎样确定这两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，且最大利润是多少？

21.(14分) 已知圆 x2y24x2y30 和圆外一点M ( 4， 8 )．

(Ⅰ) 过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程； (Ⅱ) 过M作圆的割线交圆于A，B两点，若| AB | = 4，求直线AB的方程．

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高二《直线和圆》单元测试题参考答案

一、1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C 7、D 8、C 9、D 10、B 二、11、f（y＋2，x－2）＝0 12、x 13、y10或3x2y0

11, 14、[1,) 15、(4，6) 26三、16、[解析]： 由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：

y2x x1即o(1,2)，且半径rAO(21)2(12)22，

y=－2x上， ∴由 11y2yx3∴所求圆的方程为：(x1)2(y2)22．

17、⑴设圆心P（a，b），半径为r，则 |b|＝

r

，2b2＝r2． 2

222222

又|a|＋1＝r，所以a＋1＝r，所以2b＝a＋1；

|a－2b|

(2)点P到直线x－2y＝0的距离d＝ ，

55d2＝a2－4ab＋4b2≥a2＋4b2－2（a2＋b2）＝2b2－a2＝1．

 a＝b， a＝1， a＝－1，所以所以 或 22

 2b＝a＋1， b＝1， b＝－1．

所以（x－1）2＋（y－1）2＝2或（x＋1）2＋（y＋1）2＝2．

222a3b018、解：设圆方程为xaybr，则 ra2ab72r22a3a3 b1 或b1，

r3r3所求圆方程为

x32y19或x3y19。

222 19.设入射光线所在直线l1，斜率为k1，则k1＝tan120°＝－3 ，

l1：y－(1＋3)＝－3x，

与x＋y－2＝0联立 ， 入射点A (1，1)， 设P’ (x’，y’)为P关于l的对称点，

y'＋1＋3 x'＋－2＝0，22 x' ＝1－

则 解得

 y' ＝2．y'―1―3

 x'＝１，

反射光线所在直线AP’：

3

即P’ (1－3，2)，

y－1x―1

＝， 即 x＋3y―1―3＝0． 2－11－3―1

20．设应供应洗衣机x台，空调y台，利润z＝8x＋6y．则20x＋30y≤300，10x＋5y≤110，

x≥0，

y≥0，

由图知当目标函数的图象经过M点时能取得最大值， 2x＋3y＝30，x＝9，解得即M(9，4)， 2x＋y＝22， y＝4， 所以z＝8×9＋6×4＝96(百元)

答：应供应洗衣机9台，空调4台，可使得利润最多达到9600元． 21．解：（Ⅰ）圆即

y 202x＋y＝22 10M 2x＋3y＝30 x2切

2y18线

长

2，圆心

为

C2,1r,2o 10 20 x 84r，

C22M42x－7y－。9 CD直线方程为：83第 5 页 共 4 页

519 = 0 。

（Ⅱ）①若割线斜率存在，设AB：

y8kx4，即kxy4k80，设CN2k7k12AB中点为N，则

2CNk

2k14k8k12，即，由

AB22CNr2，得

45,AB:45x28y440。 ②若割线斜率不存在，AB:x4，代入圆方程设28y22y30,y11,y23符合题意，总之，AB:45x28y440或x4。

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