有理数的概念

适用学科数学适用区域河北省知识点

1. 正数和负数2. 有理数

2. 能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

适用年级课时时长（分钟）

七年级60

教学目标1. 经历引入负数的过程，理解有理数的意义。教学重点

1. 正数和负数2. 有理数的分类2.有理数的分类

教学难点1.正数和负数

教学过程

1、 复习预习

【题干】如果我们把向东记为“+”，向西则记为“-”，那么向东5千米可记作+5千米，向西6千米，可记作 米。【答案】-5

【解析】向东记为“+”，向西则记为“-”，则向西走5米记为-5。

二、知识讲解

考点/易错点1正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。0表示“ 没有”，0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

考点/易错点2有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。考点/易错点3有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数 正整数

整数 0 正有理数 负整数 正分数

有理数 有理数 0 （0不能忽视）

正分数 负整数

分数 负有理数 负分数 负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

三、例题精析

【例题1】

【题干】一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记 为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记

为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。【答案】+2; -1; 地下第2层； 9楼

【解析】本题考查的是相反意义的量的概念，从而引出正负数。【例题2】

【题干】 在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整数有________，分数有_________．

【答案】0，2； 0.6，-0.4，，-0.25，-【解析】本题参考有理数的分类【例题3】

【题干】 下列说法正确的是（ ）

A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数

C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数

【答案】D

【解析】本题参考有理数的分类

四、课堂运用

【基础】

【题干】海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处， 则海底动物的高度为___________．【答案】-60米

【解析】-30+（-30）=-60【巩固】

【题干】比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）

A .6 B.7 C. 8 D.9【答案】C

【解析】参照有理数的分类。【拔高】

【题干】在数+8.3、 、、 、 0、 90、 中，____是正数，____是负数【答案】+8.3，90，+8.3 -4，，，【解析】本题考查有理数的分类

五、课程小结

1、正数和负数2、有理数的概念3、有理数的分类

六、课后作业

【基础】

【题干】如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）1. A、+30 B、﹣30 C、+80 D、﹣80【答案】B

【解析】分析：收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案． 解答：∵收入50元，记作+50元，∴支出30元记作﹣30元．【巩固】

【题干】如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）1. A、+40m B、-40m C、+30m D、-30m【答案】B

【解析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量：向东走记为正， 则向西走就记为负，直接得出结论即可． 解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示-40m．【拔高】

【题干】下列各数是负数的是（　　）1. A、-1 B、0 C、2012 D、38

【答案】B

【解析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可得出答案．