指数函数对数函数计算题集及答案

指数函数对数函数计算题1

1、计算：lg5·lg8000＋(lg2

32)lg1lg0.06. 62、解方程：lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.

3、解方程：2log6x1log63.

4、解方程：9-x－2×31-x=27.

5、解方程：(1)x=128. 86、解方程：5x+1=3x1. 2

7、计算：(lg2)3(lg5)3

log251. ·log210log8108、计算：(1)lg25+lg2·lg50;(2)(log43+log83)(log32+log92).

9、求函数y

log0.8x12x1的定义域.

10、已知log1227=a,求log616.

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11、已知f(x)=a2x3x1,g(x)=ax2x5(a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x).

22

12、已知函数f(x)=113x. x221(1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.

13、求关于x的方程ax＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.

14、求log927的值.

15、设3a=4b=36,求2＋1的值. ab16、解对数方程：log2(x－1)+log2x=1

17、解指数方程：4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0

18、解指数方程：24x+1－17×4x+8=0

19、解指数方程：(

322)x(322)x222 20、解指数方程：2

1x1334x11410

21、解指数方程：4x 精心整理

x2232xx2240

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22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1)

23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2

24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7

25、解对数方程：log2[1+log3(1+4log3x)]=1

26、解指数方程：6x－3×2x－2×3x+6=0

27、解对数方程：lg(2x－1)2－lg(x－3)2=2

28、解对数方程：lg(y－1)－lgy=lg(2y－2)－lg(y+2)

29、解对数方程：lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

30、解对数方程：lg2x+3lgx－4=0

指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、

1

2、

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解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0, ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解.

3、

解：原方程为log6x2log6,∴x2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解,x=－2不合题意,舍去.

634、

解：原方程为(3x)2－6×3-x－27=0,∴(3-x＋3)(3-x－9)=0. ∵3-x＋30,∴由3-x－9=0得3-x=32.故x=－2是原方程的解.

5、

解：原方程为23x=27,∴-3x=7，故x=－为原方程的解.

736、

解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0. ∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋log35.

7、

1

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8、

(1)1；(2)

549、

1x,2x10,2函数的定义域应满足：log0.8x10,即log0.8x1, x0,x0,解得0＜x≤且x≠,即函数的定义域为{x|0＜x≤且x≠}.

4512451210、 由已知，得a=log1227=于是log616=

log32733a=,∴log32= log31212log322alog3164log324(3a)==. log361log323a11、 若a＞1,则x＜2或x＞3;若0＜a＜1,则2＜x＜3

12、

(1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)略.

13、

2个

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14、

设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.

323215、

对已知条件取以6为底的对数,得=log63,=log62, 于是＋=log63＋log62=log66=1.

2a1b2a1b16、 x=2

17、 x=0

18、 x=－或x=

123219、 x=±1

20、

x=37

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21、

x=

3222、

x∈φ

23、 x=－1或x=6

24、 x=16

25、 x=3

26、 x=1

27、

x=

2931或x= 81228、

y=2

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29、

x=－1或x=7

30、

x=10或x=10－4

1、解对数方程：

2、解对数方程：

3、解对数方程：

4、解对数方程：

5、解指数方程：

6、解指数方程：

7、解指数方程： 精心整理

指数函数对数函数计算题2 23lgx12lgx56 2log4x+2logx4=5 3logx3+3log27x=4 log7(log3x)=－1 4x+4-x－2x－2-x=0 9x+6x－3x+2－9×2x=0

2x+2－2-x+3=0

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8、解指数方程：2x+1－3×2-x+5=0

9、解指数方程：5x-1+5x-2+5x-3=155

10、解指数方程：26x+3×43x+6=(8x)x

11、解指数方程：

12、解对数方程：

13、解对数方程：

14、解对数方程：

15、解对数方程：

16、解对数方程：

17、解对数方程：

18、解对数方程：

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4x－3·2x+3－432=0. lg(6·5x+25·20x)=x+lg25 log(x－1)(2x2－5x－3)=2 (0.4)lg2x1=(6.25)2－lgx 2log23x5log3x=400 log2(9－2x)=3－x 1gx710

1gx+1

=x4

log2(2x－1)·log2(2x+1－2)=2

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lg[a(x2a2)]3. 19、解关于x的方程

lg(xa)

20、计算：(1)log622+log63·log62+log63;(2)lg25+2lg8+lg5·lg20+lg22.

3

21、计算：(1)3log(lg21)+5log9225(lg0.52)2;(2)[(1－log63)2+log62·log618]·log46.

22、已知：log23=a,3b=7.求：log4256.

23、已知：log89=a,log25=b,求：lg2,lg3,lg5.

24、已知：log189=a,18b=5,求：log3645.

25、已知：12a=27,求：log616.

26、计算：(1)2

4log23;(2)a1logab3. 27、计算：(1)100

lg3;(2)251log5274log12583. 28、计算：log3142log37log37log318.

3

29、若函数f(x)的定义域是[0,1],分别求函数f(1－2x)和f(x＋a)(a＞0)的定义域.

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30、若函数f(x＋1)的定义域是[－2,3),求函数f(1＋2)的定义域.

x

指数函数对数函数计算题2〈答案〉

1、

x=10或x=10

125

2、

x=2或x=16

3、

x=3或x=27

4、

x=73

5、

x=0

6、

x=2

7、

x=－2 精心整理

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8、

x=－1

9、

x=4

10、 x=－1或x=5

11、 x=2+2log23

12、 x=log2或x=log2

352513、 x=4

14、

x=10或x=103

15、

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精心整理 x=9

16、

x=0或x=3

17、 x=10－4或x=10

18、 x=log2或x=log23

5419、 a＜0且a≠－1时,x=0;a＞0且a≠,x=3a;a=0或a=－1或a=时,无解

121220、 (1)1(2)3

21、 (1)3(2)1

22、

23、

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精心整理 lg2=

3a1blg3=lg5=

2(1b)1b1b24、

log3645=

ab 2a25、 log616=

124a 3a26、 (1)48(2)3b

27、 (1)3(2)2304

28、 0

29、

{x|0≤x≤},{x|－a≤x≤1－a}.

1230、

{x|x＜－或x＞} 精心整理

1312精心整理

指数函数对数函数计算题3

1、求函数f(x)=lg(1＋x)＋lg(1－x)(－1＜x＜0)的反函数.

2

2、已知实数x,y满足(log4y)2=log1x,求ux的最大值及其相应的x,y的值.

2y

3、若抛物线y=x2log2a＋2xloga2＋8位于x轴的上方,求实数a的取值范围.

4、已知函数f(x)=(logab)x2＋2(logba)x＋8的图象在x轴的上方,求a,b的取值范围.

5、已知f(x)=loga|logax|(0＜a＜1). 解不等式f(x)＞0.判断f(x)在(1,＋∞)上的单调性,并证明之.

6、计算：(3

log312)23log32log10.255log59log52. 47、解方程2lg(x1)lg(

31)lg(31). 8、解方程：xlgx2=1000.

9、解方程：6(4x－9x)－5×6x=0.

10、解方程：x

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1(lgx7)410lgx1.

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11、解方程：logx+2(4x＋5)－

210.

logx2(4x5)12、已知12=3,12=2,求8

xy

12x1xy的值.

13、已知2lgxy=lgx＋lgy,求x的值.

2y14、已知loga(x2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋logax＋logay(a＞0,a≠1),求log8(xy)的值.

15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：11zx1;(2)比较3x,4y,6z的大小. 2y

16、求7

lg201·2lg0.7的值. 17、已知函数f(x)=1＋logx3,g(x)=2logx2(x＞0,且x≠1),比较f(x)与g(x)的大小.

18、已知函数f(x)=logax1(a＞0且a≠1), (1)求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.

19、根据条件,求实数a的取值范围：

(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.

20、解方程：9x＋4x=5·6x.

2

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21、解方程：92x－1=4x

11－x

22、解方程：=9.

27x

23、解方程：9x－2·3x＋1－27=0.

24、已知函数f(x)=logaxb(a＞0,b＞0且a≠1). xb(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f－1(x).

25、已知函数f(x)=log1(x22x). 2(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.

26、已知函数f(x)=a

x12满足f(lga)=10,求实数a的值． 27、解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=1

28、解方程：log0.5x2－log0.5x

3x2=logo.5x4.

329、解方程：(

x)log5x15.

30、解方程：3·16x＋36x=2·81x.

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指数函数对数函数计算题3〈答案〉

1、

f－1(x)=－110x(lg＜x＜0)

342、

考虑log4

x111=log42y－log4y,当x=,y=时,umax=2. y2243、

由

log2a0,(2loga2)4log2a80,2可得2＜a＜＋∞ 4、

a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.

5、

(1)a＜x＜且x≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数.

1a6、

7、

lg(x1)2lg[(31)(31)]，x－1＞0，∴x＞1

(x－1)2=3－1，∴x=1+2 精心整理

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8、

解：原方程为(lgx＋2)lgx=3,∴lg2x＋2lgx－3=0,设y=lgx,则有 y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=经检验,x=10和x=

1都是原方程的解. 10001. 10009、

x=－1

10、 x=10或x=0.0001

11、 x=1

12、

13、 3＋22

14、

利用运算法则,得(xy－2)2＋(2x－y)2=0

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精心整理 ∴logs(xy)=

1315、

(1)略;(2)3x＜4y＜6z

16、 令所求式为t,两边取对数,得原式=14

17、 当0＜x＜1或x＞时,f(x)＞g(x);当1＜x＜时,f(x)＜g(x);当x=时,f(x)=g(x).

43434318、 (1)当0＜a＜1时,0＜x≤a;当a＞1时,x≥a. (2)设a≤x1≤x2,则f(x1)－f(x2)=logax11logax21 logax1x2=

logax11logax21＜0. 19、 (1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜1

20、

3方程即为2·3－5·3·2＋2·2=0,即222x

x

x

2x

2x3520. 2x精心整理

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32

令y=,方程又化为2y－5y＋2=0,

2x解得y1=2,y2=,于是便可得x1=log32,x2=－log32.

2212

21、

19由题意可得=9,∴2x=log99,故x=log99. 22222x

22、 方程即为3－3x=32－2x,∴－3x=2－2x,故x=－2.

23、 令y=3x＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0, 由此得y=9(另一解y=－3舍去).从而由3x=9解得x=2.

24、 (1)(－∞,－b)∪(b,＋∞)；(2)奇函数； (3)当0＜a＜1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是增函数;当a＞1时,f(x)在(－∞,－b)和(b,＋∞)上是减函数;(4)略。

25、

(1)在(－∞,0),(2,＋∞)上是减函数;

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1(2)当x(－∞,0)时＜f(x)的反函数是f(x)=1－1(xR).

2－1

x

26、

a=10或a=

10 1027、 当＜a＜10时方程的解为x=-

1329 a1028、 1,2,234

29、 1,25 5

30、

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