分式方程的解法总结

分式方程的解法总结

分式方程的解法

分式方程的解法是数学思想中转化化归思想的又一体现:把分式方程转化为整式方程进行求解,转化的方法是利用等式的性质在分式方程的左右两边分别乘以各分母的最简公分母.

解分式方程的一般步骤:

（1）去分母: 在分式方程的左右两边分别乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程（目前只学习可转化为一元一次方程的分式方程）;

（2）解整式方程;

（3）检验: 把整式方程的解代入最简公分母,结果不为0的是原分式方程的解（也叫根）,否则就是增根,必须舍去.

3x12x1. 例1. 解分式方程:xx3x1x1（此步是为了正确确定分式方程的最简公分母） 解: xx1方程两边同时乘以xx1得:

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3xx1x2

解这个整式方程得:

x3

检验:把x3代入xx1得:

3310

所以x3是原分式方程的解.

习题1. 解方程:

2（1）x33x; 习题2. 解方程:

21（1）x3x1; 1例2. 解方程:x12x21.

1解: x12x1x1

572）xx2.

52）x2x1x2x0.

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（ （

方程两边同时乘以x1x1得:

x12

解这个整式方程得:

x1

检验:把x1代入x1x1得:

11110

所以x1是增根,原分式方程无解.

注意: 解分式方程必须检验（即验根）,增根表示原分式方程无解.

增根

在例2的解法中,x1虽是整式方程x12的解,但却使分式方程左右两边的分式无意义,不适合原分式方程的解,x1就是增根.

使分式方程的最简公分母等于0的解,不是原分式方程的解,是增根.

一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解可能使最简公分母为0,即产生增根,因此一定要检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,原分式方程无解.

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重要的事情说三遍:解分式方程要检验,解分式方程要检验,解分式方程要:

检验

注意:

（1）增根使最简公分母等于0.

（2）增根表示原分式方程无解.

（3）增根是去分母后所得整式方程的解,但不是原分式方程的解.

（4）解分式方程可能会产生增根,因此一定要检验.

x31x1x2. 习题3. 解方程:x1习题4. 解方程:

2xx1411222xx1x41x（1）; （2）.

解分式方程中的“温柔陷阱”

去分母时,漏乘

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21x32x. 例3. 解方程:x22x13x2 错解:x2方程两边都乘以x2得:

23x1

分析:在转化为整式方程时出错,常数3漏乘了最简公分母x2,这是不符合等式的性质的,必然得到一个错解.

正解:

忽视分数线的小括号作用

3x320例4. 解方程:x1x1.

3x30错解:x1x1x1

方程两边都乘以x1x1得:

3x1x30

分析:去分母后应对分子x3加小括号,正确的结果为3x1x30.

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正解:

解分式方程不检验（易忽略检验）

1x12例5. 解方程:x22x

1x12x2错解:x2

方程两边都乘以x2得:

1x12x2

解这个整式方程得:

x2

分析: x2并不是原分式方程的解,因为当x2时,原分式方程的最简公分母为0,分式无意义,x2是增根,所以解分式方程时必须检验,否则,不能作出结论.

正解:

x121x2x4习题5. 解方程:.

11x22x. 习题6. 解方程:x2第6页

拆项法解分式方程

知识回顾

拆项技巧

111类型一:xx1xx1（x为正整数）.

1111xxnnxxn（x,n均为正整数） 类型二:

习题7. 解方程:

111111x2017x2018xx1x1x2x2x3x.

1111222习题8.解方程:x3x2x5x6x7x12x4.

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