专题2.2 与三角形相关的范围问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(原卷版)

与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一，要充分利用解三角形知识，正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解． 二．解题策略

类型一 结合基本不等式求解问题

【例1】【湘赣十四校（湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考】在中，角，，的对边分别为，，，若

，且

恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

【举一反三】

1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（ ）

A． B． C． D．

2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三)】在c，若A．

，

，则B．

的面积的最大值为（ ）

C．2 的内角

D．

的对边分别为

，若

的面积为

中，角A，B，C的对边分别为a，b，

3、【山西省2019届高三考前适应】

，周长为6，则b的最小值是（ ）

A．2

类型二 利用消元法求解问题

B．

C．3

D．

修正版

【例2】【安徽省A10联盟2019届高三11月段考】在积为

，则

的最大值为（ ）

D．

中，内角的对边分别为，若的面

A．2 B．4 C．

【举一反三】

1、【广东省广州市天河区2019届高三综合测试（二)】在若A．

2中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，则的取值范围是 B．

2 C． D．

222、圆xy1上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A， B两点，且APB60o，则PAPB的取值范围为__________．

3.【云南省2019届高三第一次统一检测】在平分A．

类型三 与三角形的周长有关的最值问题

【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形

，

A．

【举一反三】

1、【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四)】已知

，若

A．

B．

C．

B．

，则

周长的最大值为（ ）

交

于点，

B．

，则

中，内角，，对的边分别为，，，

，

的面积的最小值为（ ）

C．

D．

的内角，，的对边分别为，，，已知

C．3 D．4

的内角，，的对边分别是，，，且

，则D．

的周长的取值范围为（ ）

的外接圆半径为

2、在ABC中，角A， B， C所对应的边分别为a， b， c，若bc1， b2ccosA0，则当角B取得最大值时，三角形的周长为（ ）

A. 23 B. 22 C. 3 D. 32

类型四 与三角形面积有关的最值问题

修正版

【例4】在ABC中， a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若则ABC的面积的最大值为__________．

【举一反三】

1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在差数列，且直线A．

B．

平分圆

C．2 D．中，

，设

与

1bsinCcosAsinAcosC，且a2，2中，角的周长，则

的对边分别是，若角成等

面积的最大值为（ ）

2.已知四边形_____.

面积分别为，则的最大值为

3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示，点，分别在菱形

，则

的面积的最小值为______．

的边，上，，

类型五 与三角形解的个数有关的最值问题

【例5】在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， AC2B,bsinA6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是__________．

【举一反三】

1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知a，b，c分别为已知A．

，

，B．

的三个内角A，B，C的对边，

，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是

C．

0D．

2、在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A30,b2，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为________.

修正版

类型六 转化成三角函数最值问题

【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】

分别为锐角

内角

的对边，函数

有唯一零点，则的取值范围是（ ）

A．

【举一反三】

1. 在锐角三角形中， a,b,c分别是内角A,B,C的对边，设B2A，则

B．

C．

D．

a的取值范围是（ ） bA. 32 B. ,322,2 C.

2,3 D. （0， 2）2.【江苏省南京市、盐城市2019届高三二模】在为______.

三．强化训练

中，若，则的最大值

1．【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在

，

，则角的大小是（ ）

中，三内角的对边分别为，且

A．或 B． C． D．

2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】，且满足A． 3．曲线为 A．

B．

C．

D．

外接圆的半径为2，

，则

周长

的一条切线l与

轴三条直线围成的三角形记为

，则

外接圆面积的最小值

，

C．

，则 D．

中，角、、所对的边分别为、、

面积的最大值是 （ ）

B．

4．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角

修正版

的最大值为（ ） A．

B．

C．

D．

中，、、的对边分别是、、.若

，

5．【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在

，则A．3 B．

的最大值为（ ） C．

D．

6．【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角三角形ABC的面积A．

B．

，则

的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，

的取值范围为

C．的内角

所对的边分别是

D．

.已知

，则

7．【2019年高考模拟试卷（一)】的取值范围为（ ） A．

B．

C． 的面积为

D． ，且

为钝角，则

的度数

8．【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若以及的取值范围为 A．C．

，，

B．D．

，，

中，已知

分

9．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】在锐角三角形别是角A．

二、填空题

10. 【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在且

，则

中，角

所对的边分别是

的对边，且

B．

，则C．

面积的最大值为（ ）

D．

，若，

的周长取值范围为__________________.

，

11．【四川省巴中市2019届高三零诊】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=

修正版

则A的取值范围为______

12．【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形则

的最大值为__________．

中，角，，所对的边分别是，，，若

，

中，

，

，

，

，

13．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在且

边上的高等于

，则

的周长的取值范围为____

中，角、、所对的边分别边、、，若

，

14．【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在

，则

的取值范围是__．

15．【福建省2019届高三适应性练习（四)】设锐角三角形若

，

，则的取值范围为___________．

的三个内角、、所对的边分别为、、，

16．【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模)】

，

，则

的内角，，的对边分别为，，，若

周长的最小值为______．

修正版