宏观量与微观量的联系

一、电流强度的微观解释：推导I=nesv

1、已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，导电电子定向移动的平均速率是v，请推导出通过半导体横截面积S的电流I＝nevS。

二、霍尔效应：导出霍尔系数RH的表达式，第2题第（1）问。 2．（10分）1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。 （1）如图14甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与ab b′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横 向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。

（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H= 定义为该导体材料的霍尔

系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的ab b′a′面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。

①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；

②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。

3．（10北京）23.利用霍

尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B

中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH

IB，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 d（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高; （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）； （3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。（1）UHEHl c端电势高 （2）

1 提出的实例或设想合理即可 ne1

4、（09北京）23．单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连

显示仪接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。(1)已知D0.40m,B205103T,Q0.123/s，设液体在测

通电线液体出量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0） (2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示D a 接电源

c 为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反v B 了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充测量管轴液体入满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量

测量管 指示变为正直的简便方法； 通电线(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导

电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。 答案：（1）1.0×10-3V（2）见解析（3）UE，见解析

I(r/R)r 齿轮箱与 发电机

三、风能计算：

风轮机叶片5、（08北京）23.风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。 风力发电机组示意图（1）利用总电阻R=10Ω的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功

率P0 =300kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

四、水流的冲击力的计算：6、水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙

壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，求墙受到水流的冲击力

五、分子个数的计算：

思路：设物质的质量m，体积V，物质的摩尔质量M，摩尔体积V摩，分子的质量m分子，分子的体积V分子，物质的密度ρ，物质的量为n，粒子（分子、原子、离子等）数N，阿福加德罗常数Na。则：n=N/Na=m/M= V/ V摩（N=nNa）；又N=m/m分子，但N≠V/ V分子（分子间有空隙）。 如：求1kg水中有多少个水分子？ 六、核能的计算： 7、已知铀核俘获一个中子后裂变生成钡（）和氪（），铀、钡、氪以及中子的质量分别是235.0439u、140.9139u、91.8973u和1.0087u。 （1）试写出铀核裂变反应方程，并计算一个核裂变时放出的核能。 （2）我国秦山

2

核电站的功率为30万千瓦，假如全部铀235都能够发生这样的裂变，释放核能的1.2%可转化为电能，试估算核电站一年要消耗多少千克铀235？

1 提出的实例或设想合理即可 neIBddEHl【解析】（1）（2）由UH＝RH ① 得：RHUH ② UHEHl c端电势高

dIBIB当电场力与洛伦兹力相等时 eEHevB 得：EHvB ③

ddld1vl又 I＝nevS ④ 将③、④代入②得：RHvBl IBnevSneSneP（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则：PmNt 圆盘转速为：N

mt3．（10北京）23（1）UHEHl c端电势高 （2）

b. 提出的实例或设想合理即可 4．（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为：E=BDv ①

由流量的定义，有：Q=Sv=

D2442.51030.12V1.0103V 代入数据得：E30.4v ② 式联立解得：EBD4Q4BQ D2D（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：

改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。 （3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律：IE RrUIRREE ③ RrI(r/R)输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。

P023001032)R()10W9kW 5、解：（1）导线上损失的功率为：PIR(3U1010P9103损失的功率与输送功率的比值：0.03 3P0300102(2) 风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为m=pvS，Sr 风能的最大功率可表示为：Pm211(vS)v2r2v3 22采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。

3(3) 按题意，PPmv3,风力发电机的输出功率为：P2（2）P1(vv163)540kW160kW 9最小年发电量约为W=P2 t =160×5000 kW·h=8×105 kW·h

6、设一个很短的时间t（微元法），水对墙的冲击力为F，

则t时间内冲击墙壁的水的体积为V=vt*4*10^-4 水的密度为1000kg/m^3 m=V*1000=10*4*10^-4*t*1000=4t

由动量定理得：Ft=mv知道 F=mv/t=4t*10/t=40N

7、解：1）写出核反应方程为

2）求出（一个U核）核反应中质量亏损Δm=

3）求出一个铀核裂变释放的核能 ΔE＝0.1927×931.5MeV≈180MeV

3

4）求出lkg铀中含有的铀核数为N= 个 5）计算lkg的铀完全裂变可放出的能量， （06北京）24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ωm。

⑴船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

⑵船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；

⑶船行驶时，通道中海水两侧的电压按U´=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。 z

绝缘板 c 前进方进水口 磁流体推进器

图1

出水口 x a U y

b 金属板

图2

06、北京24.（20分）

（1）根据安培力公式，推力F1＝I1Bb，其中：I1＝

UUacUbB796.8N 则：F1Bb,RRRac

对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）（2）U感＝BVdb9.6V （3）根据欧姆定律，I2＝

U'(UBvdb)ac安培推力：F2 ＝ I2 B b = 720 N 600ARb

对船的推力：F ＝ 80% F2 ＝ 576 N 推力的功率：P＝Fvs = 80% F2 vs=2880W

（2013）24.对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S，长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子质量为e，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v （a）求导线中的电流I

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推到F安=F

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量，为简化问题，我们假定:粒子大小可以忽略，其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识，导出容器壁单位面积所受粒子压力f与m,n,

和v的关系.（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 1）a、Iqvtshenevs b、F安BILBLnevs ttNBevSLnbevBLnesv 则：F安F

F (2)设某侧面面积为S,取单位时间t,向该面运动的粒子的总质量为M,粒子对该面的总压力为F 则M

1Svtnm ① F=fs ② 64

由动量定理得： Ft12Mv ③解①②③得：fnmv2

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