题练习
五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
倍数与因数的关系
【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（×）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6
的因数。
练习：
（1）8×5 40，（
）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是
（
）和（ ）的倍数。
）是（
）和（
）的倍数，
（2）因为 36÷9 4，所以（
（
）和（ ）是（ ）的因数。
），3 和 6 是（
）的（
）。
（3）在 18÷6 3 中，18 是 6 的（
（ 4） 在 14÷ 7 2 中，（
） 能被（ ）的倍数，（
） 整除，（ ）是（
） 能整除
（
），（ ）是（ ）的因数。
）数，B
（5）若 A÷B C（A、B、C 都是非零自然数），则 A 是 B 的（ 是 A 的（
）数。
（ 6） 如 果 A、 B 是 两 个 整 数 （ B≠ 0）， 且 A÷ B＝ 2， 那 么 A 是 B
的
，B 是 A 的 。
）
（7） 判断并改正：因为 7×6 42，所以 42 是倍数，7 是因数。 （
因为 15÷5 3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的
倍数。（
）
5 是因数，15 是倍数。（
）
甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（
）
（8） 甲数×3 乙数，乙数是甲数的（
）。
A、倍数
B、因数 C、自然数
【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5 3，虽然可以表示 0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论 倍数因数问题。
因此类似的：因为 0.6×5 3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。练习：
（1）有 5÷2 2.5 可知（
）
C、5 能被 2 整除
D、2 是 5
A、5 能被 2 除尽
B、2 能被 5 整除
的因数，5 是 2 的倍数
（2）36÷5 7……1 可知（
）
C、36 能被 5 除尽
D、36
A、5 和 7 是 36 的因数 B、5 能整除 36
是 5 的倍数
（3）属于因数和倍数关系的等式是（
）
C、2×0＝0
A、2×0.25＝0.5
B、2×25＝50
【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数
例如：36 的因数有（
）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如：1×36 36、2×18 36、3×12 36、4×9 36、6×6 36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、 12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（
）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7 7、2×7 14、3×7 21、4×7
28、5×7 35……还有很多。
因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：
（1）20 的因数有：
（2）45 的因数有：
（3）24 的倍数有：
（4）17 的倍数有：
（5）下面的数，因数个数最多的是（
）。
A、18
B、 36 C、40
（ 6） 判 断 并 改 正 ： 14 比 12 大 ， 所 以 14 的 因 数 比 12 的 因 数 多
（
）
1 是 1，2，3，4，5… 的因数
（
）
一个数的最小因数是 1， 最大因数是它本身。
（
）
一个数的最小倍数是它本身 （
）
12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍
数。 （
）
凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数。（
）
（7） 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
（8） 小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的
日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25 以内 5 的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是
25 以内！
例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是 20 的因数的数有（ 数有（ （
）；是 20 的倍数的
）； 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有
）。
首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
练习：
（1）100 以内 19 的倍数有：
（2）在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4
的倍数：
36 的因数：
一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是
用 1、 5、 6、 8、 9 组 成 的 数 中 ， 是 3 的 倍 数 的 数 有是 2 的倍数的数有
。
【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因 数（0 除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数 一个数的最大因数 这个数 练习：
一个数的倍数个数是（ ）， 最小的倍数是（ ），
（
）最大的倍数。 一个数的因数的个数是（
），最小的因数是（
），最大的因
数是（ ）。
）。
） ）
） ）
在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （
1 是所有的自然数的因数。 （
一个数的因数一定小于他本身。 （ 一个数的倍数一定比他的因数大。 （
任 何 一 个 数 的 倍 数 个 数 一 定 比 因 数 个 数 多 。
（
）
二、2、3、5 的倍数的特征
【知识点 1】2、3、5 的倍数特征
个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、304，都能被 2 整除。
个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。
一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。
个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：120、90、180、270 等。
自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数 偶数 偶数－偶数 偶数 偶数×偶数 偶数偶数＋奇数 奇数 偶数－奇数 奇数 偶数×奇数 偶数
奇数＋奇数 偶数 奇数－偶数 奇数 奇数×奇数 奇数奇数－奇数 偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 4
8 6 ， 4 6。
2 和 3 的倍数： 4
， 1 ，6 2
， 。
4 ，9 ，?5， ? 6 。
2、3 和 5 的倍数： 0，
写出 5 个 3 的倍数的偶数： 奇数：
（4）猜猜我是谁。
写出 3 个 5 的倍数的
我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（
）。
）。
我在 10 和 20 之间，又是 3 和 5 的倍数，我是（
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是
（
）。
一个六位数 58□□□能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个
是（）。
一个四位数 698
，如果在个位上填上数字（
）。那么这个数既
是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
117 倍数。
（6）把下面的数按要求填到合适的位置。
既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；249 既是 2 的倍数，又是 3 的
435、27、65、105、216、720、18、35、40 2 的倍数（
）； 3 的倍数
）；
3 的倍数（
）；
2、3 的倍数（
）；2、3、5 的倍数
）；2、5 的倍数
（ （
（
）。
同时是 2 和 3 的倍数中， 最小的是（
）， 两位数中最大的是
（ ）。
能同时被２、３和５整除的最小三位数是 ，最大两位数是 ，最小两位数是_ ，最大三位数是 。 如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数
如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数
位数□15□能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（
）。六位数□
1576□能同时被整除，这样的六位数有（）、（ ）。
例如：12、16、18 的最大公因数
12 的因数有：1、2、3、4、6、12
16 的因数有：1、2、4、8、16
18 的因数有：1、2、3、6、9、18
因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2
练习：
（ 1） 12 的 约 数 有 （
）； 18 的 约 数 有
）是 12 和 18 的公约数；它
（
们的最大公约数是（
）；其中（
）。
（2） 求下面数的最大公约数
24 和 36
54 和 72 7 和 63 12、18、36
（3） 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体
木块 不余料 多少块？
（4） 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得
12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此
在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5 的最小公倍数
2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、
36、38、40、……
4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40……
所以 2、4、5 的最小公倍数是：20
练习：
（1）写出 100 以内的 4 的倍数有（
）；100 以内的 6
）；它们
的倍数有（
）；它们的公倍数有（ ）。
倍.
的最小公倍数是（
（2）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的
（3） 是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是 5 的倍数，
）。
又有因数 3，也是 7 的倍数，这个数最小是（
（4） 求下面数的最小公倍数
12 和 18
13 和 11 13.和 65 6、7、21
（5） 一串珠子，5 粒 5 粒数，6 粒 6 粒数，7 粒 7 粒数，8 粒 8 粒数都正好
数完，这串珠子至少有多少粒？
（6） 在 1～1999 中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多
少个？
（7） 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？
（8） 一堆棋子，6 个 6 个地数余 4 个，9 个 9 个地数余 4 个，10 个 10 个地
数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？
（10）判断并改正：有因数 2，同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。
（
） 质数和合数
【知识点 1】质数和合数的相关定义
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数）。
100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。
除 1 以外所有的质数都是奇数。 偶数
最小的质数是 2，最小的合数是 4
除 1 以外任意两个质数的和都是
质数×质数 合数 练习：
合数×合数 合数 质数×合数 合数
像 2、3、5、7 这样的数都是（
），像 10、6、30、15 这样的数都是
（
）。 20 以内的质数有（
），合数有
）。
自然数（
）除外，按因数的个数可以分为（
）、（
）和
（
（
）。
在 16、 23、 169、 31、 27、 54、 102、 111、 97、 121 这 些 数 中 ，
（
）是质数，（ ）是合数。
）。A+A 必定是
用 A 表示一个大于 1 的自然数， A2 必定是（
（ ）。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
两个连续的质数是（? ? ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）例如：24 2×12
2×6
因此 24 2×2×2×3
24 3×8
2×4 2×2
2×3
42 （2）+（40） （3）+（39） （5）+（37）
×
× √
练习：
把 48、51、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。
9 （ 38 （ 50 （
）+（ ）+（ ）+（
） ） ）
42 （ 80 （ 62 （
）+（
）
）+（ ）+（ ）+（
） ） ）
（3）用质数填空，质数不能重复 （
18 （
）
）+（ ） （
） （
30 （
）＋（
）×（
）＋
）×（
12 （
）×（ ）×
（
） 8＝（ ）×（ ）×（ ）
（4）100 以内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点 3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？
首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25 2+23 3+22 5+20 7+18
11+14 13+12 17+8 19+6
√
× × × ×
× × ×
通过分解只有 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是 23-2 21
练习：
（1） 一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，
百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？
（2） 猜电话号码 0592－A B C D E F G
提示： A―― 5 的最小倍数 B―― 最小的自然数 C―― 5 的最大因数D――它既是 4 的倍数，又是 4 的因数
E――它的所有因数是 1，2，3，6 它只有一个因数
这个号码就是
F――它的所有因数是 1， 3 G――
（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001 的和是奇数还是偶数？请写出理由。
（3%）
（ 4） 有两个质数， 和是 18， 积是 65， 这两个质数是（
） 和
（
）。
（）5
在 100～150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于 91 和 187 的乘积，
）和（
）。
）。
这两个数分别是（
（）6
连续五个奇数的积的末位数是（
（）7 两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于 90 的最小质数，
）。
）、
那么这两个数的积是（
（）8
三个连续自然数的乘积是 720， 这三个数是（
）和（
）。
（
（）9 把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中
三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（
）
（ 10） 一 个 数 的 最 大 因 数 和 最 小 倍 数 相 加 等 于 62， 这 个 数 是
（
）
（ 11） 一个数是 18 的倍数， 它又是 18 的因数， 猜一猜， 这个数是
（
）。
（12）一个数是 48 的因数，这个数可能是（
）
）
一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是（
一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，同时还是 3 的倍数，这个数
是（
）
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：把 18 分解质因数为 18 2×3×3
2 18
2 18 3
24 9
12
3 9
3
3 4
18 2×3×3
18 和24 的最大公因数是2×3 6， 18 和24 的最小公倍数
是 2×3×3×4 72
公共得因数有：1、2
“
“
”
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, \"people who learn to learn are very happy people.\". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, \"life is diligent, nothing can be gained\can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
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