2010-2011学年湖北省黄冈市中学九
年级（上）期末数学试卷
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一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1、下面的几个实数中，最小的数是（ ）
A、﹣1
B、﹣
C、0 D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、a+2a=3a C、（a3）2=a9
2
3
B、a•a=a
D、a4÷a3=a（a≠0）
的结果是（ ）
236
3、化简
A、 B、
C、 D、
4、（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三边形 5、（2009•漳州）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）
A、30° C、50°
B、40° D、60°
6、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，两车在行驶过程中速度始终不变．两车之间的距离S（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系的图象为图中折线CDEF，则下列说法不正确的是（ ）
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A、A、B两城之间的距离为600km B、当甲车行驶5h时，甲、乙两车相遇 C、甲车的速度为80km/h D、乙车在相遇后2.5h到达A城
二、填空题（共6小题，满分36分）
7、﹣5的相反数是 _________ ；3的倒数是 _________ ；的立方根是 _________ ．
8、计算：|﹣2|= _________ ；
2
= _________ ；（2ab）= _________ ．
9、在实数范围内因式分解：x2﹣3= _________ ；当x= _________ 时，代数式意义；据0.000 207用科学记数法表示为 _________ （保留两个有效数字）．
无
10、已知点（5﹣k，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k= _________ ．
11、如图，在实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 _________ cm2．
2
12、如图，B1（x1，y1）、B2（x2，y2），…，Bn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OB1A1，△B2A1A2，△B3A2A3，…，△BnAn﹣1An都是等边三角形，边OA1，A1A2，…，An﹣1An都在x轴上，则y1+y2+…+yn= _________ ．
三、解答题（共8小题，满分66分） 13、解方程：
．
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Http://www.jyeoo.com 14、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．
15、甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的四张和三张卡片．甲盒中的四张卡片上分别标有数字﹣1，0，1和2，乙盒中的三张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1和1．小明从甲、乙两个纸盒中各随机抽取一张卡片，并分别将其卡片上的数字记为x，y，然后计算出S=x﹣y的值．请结合“树状图法”或“列表法”，求出当S＜2时的概率． 16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC=DC，过点C作CE⊥AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．
17、2009年11月20日，澳门回归祖国十周年纪念日．为庆祝这一特殊节日，表达莘莘学子对澳门回家十年喜悦之情，某校举办了“寄语澳门、盛世濠江”为主题的宣传海报展比赛活动．该校聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 _________ ； （2）学生评委计分的众数是 _________ 分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．
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Http://www.jyeoo.com 18、如图，在某海域内有两个港口A、C．港口C在港口A北偏东60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船
在抵达港口前不会沉没．
19、随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）． （1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；
（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；
（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？
20、如图，抛物线y=﹣
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴相交于点C，顶点为D．动点P从A点出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向
终点B运动；同时动点Q从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒．
（1）写出A，B，C三点的坐标和抛物线顶点D的坐标； （2）连接PC，求当t=3时△PQC的面积；
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Http://www.jyeoo.com （3）连接AD，当t为何值时，PQ∥AD； （4）当t为何值时，△PQB为等腰三角形．
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答案与评分标准
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1、下面的几个实数中，最小的数是（ ）
A、﹣1
B、﹣
C、0 D、
考点：实数大小比较。 专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解． 解答：解：∵
＞0，0
，0＞﹣1，|﹣1|＜|﹣|，
∴﹣1＞．
故选B．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2、下列计算正确的是（ ）
A、a+2a2=3a3 B、a2•a3=a6 C、（a3）2=a9 D、a4÷a3=a（a≠0）
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。
分析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解；A．a与2a不是同类项不能合并，故此选项错误． B，a2•a3=a2+3=a5．故此选项错误．
C，（a3）2=a3×2=a6，故此选项错误．
﹣
D，a4÷a3=a43=a（a≠0），故此选项正确． 故选：D．
点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3、化简
的结果是（ ）
2
A、 B、
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Http://www.jyeoo.com C、 D、
考点：分式的混合运算。 专题：计算题。
分析：本题须先对括号里边的式子进行通分，再约分即可求出最后结果． 解答：解：∵
=（）×
=
=
故选A
点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意混合运算的顺序和简便方法的应用． 4、（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三边形 考点：多边形内角与外角。
分析：正n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，则它的内角是等于
，n
边形的中心角等于以解得n的值．
，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n的方程，解方程就可
解答：解：根据题意，得=，
解得：n=4，即这个多边形是正四边形． 故选C．
点评：本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证． 5、（2009•漳州）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（ ）
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A、30°
B、40°
C、50° D、60° 考点：旋转的性质。 专题：计算题。
分析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，可得∠AOC=80°，又有∠A=110°，∠D=40°，根据图形可得，∠α=∠AOC﹣∠DOC；代入数据可得答案． 解答：解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°， 即∠AOC=80°， 又∵∠A=110°，∠D=40°， ∴∠DOC=30°，
则∠α=∠AOC﹣∠DOC=50°．故选C． 点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
6、A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，两车在行驶过程中速度始终不变．两车之间的距离S（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系的图象为图中折线CDEF，则下列说法不正确的是（ ）
A、A、B两城之间的距离为600km B、当甲车行驶5h时，甲、乙两车相遇 C、甲车的速度为80km/h D、乙车在相遇后2.5h到达A城
考点：函数的图象。
专题：计算题；数形结合。
分析：纵观全程来看，CD是两车相对而行，D点就是两车相遇时候，DE就是两车相遇后继续背道而行，E点就是乙车到了A城，不用走了，然后甲车继续走，到15时到达B城，由此可以分别确定甲乙的速度，从而判定选择项． 解答：解：根据图象知道：
甲走完全程需要15h，A、B之间的路程为600km， ∴甲的速度为600÷15=40km/h， ∴C答案错误．
故选C．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
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Http://www.jyeoo.com 二、填空题（共6小题，满分36分）
7、﹣5的相反数是 5 ；3的倒数是；的立方根是． 考点：立方根；相反数；倒数。
专题：存在型。
分析：分别根据相反数的定义、倒数及立方根的定义进行解答即可． 解答：解：由相反数的定义可知，﹣5的相反数是5； 由倒数的定义可知，3的倒数是；
由立方根的定义可知，的立方根是．
故答案为：5，，．
点评：本题考查的是相反数、倒数及立方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
2
22
8、计算：|﹣2|= 2 ；= 1 ；（2ab）= 4ab．
考点：零指数幂；绝对值；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 解答：解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2； ∵1﹣
≠0，
∴（1﹣
）0=1；
由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2ab）2=22a2b2=4a2b2． 故答案为：2，1，4a2b2．
点评：本题考查的是绝对值的性质、0指数幂及幂的乘方与积的乘方，熟知以上知识是解答此题的关键．
9、在实数范围内因式分解：x﹣3= （x+
2
）（x﹣
﹣4
） ；当x= ﹣2 时，代数式
无意义；据0.000 207用科学记数法表示为 2.1×10（保留两个有效数字）．
考点：分式有意义的条件；科学记数法与有效数字；实数范围内分解因式。
专题：计算题。
分析：利用平方差公式分解因式；根据分式无意义的条件得出关于x的不等式，求出x的值即可；根据科学记数法的表示方法把0.000207化为a×10n的形式即可．
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Http://www.jyeoo.com 2
解答：解：x﹣3=（x+）（x﹣）；
∵代数式∴x+2=0，
无意义，
∴x=﹣2；
∵0.000 207中2的前面有4个0，
∴0.000 207用科学记数法表示为2.07×104，
﹣
保留两个有效数字为：2.1×10． 故答案为：（x+
）（x﹣
）；﹣2；2.1×104．
﹣
﹣4
点评：本题考查的是分式有意义的条件及科学记数法、实数范围内分解因式，熟知以上知识是解答此题的关键．
10、已知点（5﹣k，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k= ﹣考点：解一元二次方程-配方法；点的坐标。 专题：计算题。
分析：根据点的坐标，列出关于k的一元二次方程，然后利用配方法解方程即可． 解答：解：∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，
2
﹣1 ．
∴，
解得﹣＜x＜﹣；
2
又∵点（5﹣k，2k+3）在第四象限的角平分线上， ∴5﹣k2=2k+3，即k2+2k+1=3， ∴（k+1）2=3， ∴k+1=±
，
∴k1=﹣1（不合题意，舍去），k2=﹣﹣1．
故答案是：﹣﹣1．
点评：本题主要考查了点的坐标与解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；
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Http://www.jyeoo.com （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
11、如图，在实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 15π cm2．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面积即是它展开图扇形的面积，扇形的半径是圆锥的母线，借助圆锥底面半径OB=3cm，高OC=4cm，可得出圆锥的母线，再结合圆锥侧面积公式S=πrl，求出即可． 解答：解：∵底面半径OB=3cm，高OC=4cm， ∴BC=5cm，即圆锥的母线是5cm， ∴圆锥侧面积公式S=πrl=π×3×5=15πcm2． 故答案为：15π．
点评：此题主要考查了圆锥的侧面积求法，以及圆锥侧面展开图与扇形的各部分对应关系，求圆锥侧面积是中考中是热点问题．
12、如图，B1（x1，y1）、B2（x2，y2），…，Bn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OB1A1，△B2A1A2，△B3A2A3，…，△BnAn﹣1An都是等边三角形，边OA1，A1A2，…，An﹣1An都在x轴上，则y1+y2+…+yn=
．
考点：反比例函数综合题。 专题：规律型。
分析：作B1C⊥x轴，作B2D⊥x轴，作B3E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，根据∠B1OA1=60°可知tan60°=
=
，设B1（a，
a），代入反比例函数解析式可求a的值，再设A1D=b，
表示B2的坐标，代入反比例函数解析式求b，由此寻找规律． 解答：解：作B1C⊥x轴，作B2D⊥x轴，作B3E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，
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Http://www.jyeoo.com 根据∠B1OA1=60°可知tan60°==，
设B1（a，
a），
代入函数y=中，得a•a=，
解得a=1（舍去负值）， ∴y1=
，
设A1D=b，则B2（2+b，
b），代入反比例函数解析式，得
（2+b）•b=，
解得b=﹣1，
∴y2=b=﹣，
设A2E=c，则B3（2
+c，c），代入反比例函数解析式，得
（2+c）•c=，
解得c=﹣，
∴y3=c=3﹣，
∴y1+y2+…+yn=（a+b+c+…）=（1+﹣1+﹣+…+﹣）=．
故答案为：．
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点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，寻找纵坐标的一般规律． 三、解答题（共8小题，满分66分） 13、解方程：考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察方程可得最简公分母是：x（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
解答：解：方程两边同乘以x（x﹣1）， 得2（x﹣1）=x，
解得x=2．
检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，
∴原方程的解是x=2．
点评：本题考查解分式方程的能力，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根． 14、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．
．
考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质。 专题：几何综合题。
分析：根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形． 解答：四边形ADCE是菱形． 证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°， ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO，
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Http://www.jyeoo.com ∴△ADO≌△CEO．
∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．
15、甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的四张和三张卡片．甲盒中的四张卡片上分别标有数字﹣1，0，1和2，乙盒中的三张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1和1．小明从甲、乙两个纸盒中各随机抽取一张卡片，并分别将其卡片上的数字记为x，y，然后计算出S=x﹣y的值．请结合“树状图法”或“列表法”，求出当S＜2时的概率． 考点：列表法与树状图法；概率公式。 分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
解答：解：画树状图得：∴一共有12种情况， S＜2的有6种， ∴当S＜2时的概率为
=．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC=DC，过点C作CE⊥AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AB=10，AC=8，求tan∠DCE的值．
考点：切线的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。 专题：几何综合题。
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∴∠OCA=∠CAD， ∵∠CAD+∠ACE=90°，∠ACE+∠ACO=90°， ∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线； （2）∵CE是⊙O的切线， ∴∠DCE=∠CAE=∠CAB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=10，AC=8， ∴BC=6，
∴tan∠DCE=tan∠BAC=
==．
点评：本题考查了切线的判定定理和勾股定理，三角函数的定义，通过此题可知三角函数值只与角的大小有关．都是基础知识要熟练掌握．
17、2009年11月20日，澳门回归祖国十周年纪念日．为庆祝这一特殊节日，表达莘莘学子对澳门回家十年喜悦之情，某校举办了“寄语澳门、盛世濠江”为主题的宣传海报展比赛活动．该校聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为 5 ；
（2）学生评委计分的众数是 95 分；
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，先分别计算平均分，再按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，求甲班最后得分．
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考点：频数（率）分布直方图；条形统计图；加权平均数；众数。
分析：（1）根据该校聘请了10位老师和10位学生担任评委，再结合频数分布直方图直接得出答案；
（2）根据折线图得出学生评委计分的众数；
（3）分别根据学生与教师评为分数得出平均分即可得出答案． 解答：解：（1）结合频数分布直方图可得：自左向右第四组的频数为：20﹣3﹣4﹣6﹣2=5； 故答案为：5；
（2）结合折线图可知：95分出现4次，出现次数最多，所以学生评委计分的众数是 95分； 故答案为：95；
（3）利用折线图得出：10位学生评委分数是：95，91，95，98，94，95，96，97，95，93． ∴去掉最高分与最低分后学生评委平均分是：（95+95+94+95+96+97+95+93）÷8=95， 利用图表得出：10位教师评委分数是：94，96，93，91，97，92，90，98，96，93， ∴去掉最高分与最低分后教师评委平均分是：（94+96+93+97+92+91+96+93）÷8=94， 94×60%+95×40%=94.4． ∴甲班最后得分为94.4分．
点评：此题主要考查了频数分布直方图以及众数折线图与条形图的综合应用，正确的利用图形获取正确的信息是解决问题的关键．
18、如图，在某海域内有两个港口A、C．港口C在港口A北偏东60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每分钟0.8吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75°方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向港口C停靠，才能保证船
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Http://www.jyeoo.com 在抵达港口前不会沉没．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。
专题：应用题。 分析：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中已知角和边，借助于三角函数来求解． 解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E． 过B作BP⊥AC于点P． 由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°，AB=3×25=75（海里）， 在△BEP和△AET中，∠BPE=∠ATE=90°，∠AET=∠BEP， ∴∠EBP=∠EAT=30度．
∵∠BAT=60°，∴∠BAP=30°，从而BP=×75=37.5（海里）． ∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP=45度． 在等腰Rt△CBP中，BC=∴BC＜AB．
∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．
综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C． 设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里， 则据题意应有
（60÷5×4﹣8）＜75，解不等式，得x＞20
（海里）．
BP=
（海里），
答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海
里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．
点评：本题考查解直角三角形的应用，难度较大，根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障．可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．
19、随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资
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Http://www.jyeoo.com 15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）． （1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；
（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；
（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？
考点：二次函数的应用。 专题：探究型。
分析：（1）从y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系图可知，当0＜x≤5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x＞5时，y2=25，故应分两种情况；
（2）根据（1）中所求关系式及y1=2x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式； （3）由（2）中w、t的关系式求出w的最大值即可．
解答：解：（1）由函数图象可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分， 设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣5）2+25， 把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x≤5）． 解得a=﹣1．
故函数解析式为y2=﹣（x﹣5）2+25，（x≤5）． 当x＞5时，y2=25，（x＞5）；
（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15﹣t）万元． 于是根据y1=2x，y2=﹣（x﹣5）2+25得到 W=﹣（t﹣5）2+25+2（15﹣t）=﹣t2+8t+30；
（3）∵W=﹣t2+8t+30， 根据二次函数的性质，当t=﹣
=4万元时，W取得最大值，
W最大值=﹣42+8×4+30=﹣16+32+30=42万．
点评：此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度． 20、如图，抛物线y=﹣
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
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Http://www.jyeoo.com 与y轴相交于点C，顶点为D．动点P从A点出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时动点Q从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒．
（1）写出A，B，C三点的坐标和抛物线顶点D的坐标； （2）连接PC，求当t=3时△PQC的面积； （3）连接AD，当t为何值时，PQ∥AD； （4）当t为何值时，△PQB为等腰三角形．
考点：二次函数综合题。 分析：（1）运用配方法求出函数的顶点坐标即可，再结合函数图象与x轴相交，y=0，以及与y轴相交x=0，求出交点坐标即可； （2）首先证明△QEB∽△COB，得出
，
，即可得出QE的长，进而求出
S△PCB=×4×4=8，S△PQB的面积即可得出答案；
（3）利用三角形相似得出QE=，BE=，OE=3﹣t，PO=7﹣2t，进而求出即可；
（4）分别讨论得出当PB=BQ时，当PQ=BQ，△PQB为等腰三角形．
解答：解：（1）∵抛物线y=﹣
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
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Http://www.jyeoo.com 与y轴相交于点C，顶点为D． ∴图象与x轴的交点坐标为： 0=﹣
整理得：x2+4x﹣21=0， 解得：x1=3，x2=﹣7， ∴A（﹣7，0），B（3，0）， y=﹣
， ，
=﹣
（x2+4x）+4，
=﹣
（x2+4x+4﹣4）+4，
=﹣[（x+2）﹣4]+4，
2
═﹣
[（x+2）2+
，
∴D点的坐标为：（﹣2，），
图象与y轴的交点坐标为：y=4， C（0，4）；
（2）过点Q做QE⊥BO，
∵动点P从A点出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动； 同时动点Q从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动， ∵当t=3时， ∴AP=6，BQ=3，
BP=AB﹣6=10﹣6=4，
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Http://www.jyeoo.com CO=4，BC=5， ∵QE∥CO， ∴△QEB∽△COB， ∴
，
∴，
∴QE=2.4， ∴S△PCB=×4×4=8，
S△PQB=×PB×2.4=4.8，
∴S△PCQ=S△PCB﹣S△PQB=8﹣4.8=3.2；
（3）∵当PQ∥AD时， ∴
，
做DF⊥AO，
∵，
∴QE=，
∴BE=，
∴OE=3﹣t，
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Http://www.jyeoo.com ∴PO=7﹣2t， ∴PE=PO+OE=10﹣
t，
∴解得：t=秒，
（4）当PB=BQ时，△PQB为等腰三角形． ∴10﹣2t=t， 解得：t=
，
当PQ=BQ， BE=PB=5﹣t，
BE=t，
∴t=5﹣t，
解得：t=，
当PQ=PB时，
=10﹣2t，
解得：t=0（舍去），t=，
故当t=，t=，t=，时，△PQB为等腰三角形．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数与相似三角形相结合是考查的重点内容，同学们应学会分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．
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参与本试卷答题和审题的老师有：
Liuzhx；lantin；lzhzkkxx；wdxwwzy；hnaylzhyk；zhjh；gbl210；workholic；zhangCF；ZJX；zcx；wangjc3；dbz1018；yangwenyou；bjy。（排名不分先后） 菁优网
2011年8月30日
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