山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(可编辑PDF版)

高二数学试题2020.11

本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线x2021的倾斜角为（A．90

）D．45）D．B．0C．180



2．已知向量a(1,2,t),b(t,1,2)，且ab，则实数t（A．1

B．1C．

2323）3．若直线l1:axy10与直线l2:xay2a10平行，则实数a（A．1

B．1C．0

D．1

4．已知三棱柱ABCA1B1C1，点P为线段B1C1的中点，则AP（）1111

A．ABACAA1B．ABACAA1

22221111

C．ABACAA1D．ABACAA1

22225．已知二面角l的大小为60，A,B为棱l上不同两点，C,D分别在半平面, 内，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为（AC,BD均垂直于棱l，ACBD2AB2，）511C．D．532226．若过原点的直线l与圆x4xy30有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为（A．15B．）A．(

,)33B．(

,)66C．[0,

6)(

52,)D．[0,)(,)633高二数学第1页共4页x2

7．已知椭圆C:y21上两点A,B，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB

4的斜率等于（A．1

2

2

2

）B．1

C．

8．已知圆O:xyr(r0)与直线A．2B．1

x2y212D．

141交于A, B两点，且AB23，则圆O与C．0

D．3

函数f(x)ln(x1)的图象交点个数为（）个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线l:xmym10，则下述正确的是（A．直线l的斜率可以等于0B．直线l的斜率有可能不存在C．直线l可能过点(2,1)

D．若直线l的横纵截距相等，则m1

10．已知椭圆C：16x25y400，关于椭圆C下述正确的是（2

2

））A．椭圆C的长轴长为10

B．椭圆C的两个焦点分别为(0,3)和(0,3)C．椭圆C的离心率等于35D．若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P,Q，则|PQ|11．已知点F1(1,0),F2(1,0)，动点P到直线x2的距离为d，A．点P的轨迹是椭圆325）2，则（d21

B．点P的轨迹曲线的离心率等于2

PF2

x2

y21C．点P的轨迹方程为D．PF1F2的周长为定值42212．已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（）A．异面直线AC与BD所成角为60

B．点A到平面BCD的距离为263C．四面体ABCD的外接球体积为6D．动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为60，则点P的轨迹是椭圆高二数学第2页共4页三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．圆C1:xy4x0与圆C2:(x2)(y1)9的位置关系为2

2

2

2

．x2y21

14．已知椭圆．1的离心率是，则实数m的值是m93

15．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P为线段AC1上一点，|PA|1，则点P到平面ABCD的距离为．16．在平面直角坐标系中，A(1,2),D(2,1)，点B,C分别在x轴、y轴上，则（1）|AB||BD|的最小值是；（2）|AC||CB||BD|的最小值是．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知O为坐标原点，直线l:axya10（aR），圆O:xy1．（1）若l的倾斜角为120，求a；（2）若l与直线l0:2xy0的倾斜角互补，求直线l上的点到圆O上的点的最小距离；（3）求点O到l的最大距离及此时a的值．18．（12分）在平面直角坐标系中，圆C过点E(1,0)和点F(0,1)，圆心C到直线xy0的距离等于2．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆心C在第一象限，M为圆C外一点，过点M做圆C的两条切线，切点分别为A,B，四边形MACB的面积为3，求点M的轨迹方程．2219．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD平面ABCD，M为PC中点．（1）如果PD4，求证：PC平面MAD；（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥DMBC的体积V．P

MDA

高二数学第3页共4页CB20．（12分）在平面直角坐标系中，C1(0,2)，圆C2:x(y2)12，动圆P过C1且与圆C2相切．（1）求动点P的轨迹C的标准方程；（2）若直线l过点(0,1)，且与曲线C交于A,B，已知A,B中点在直线x

2

2

1

上，求直线l的方程．421．（12分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，BCF为等边三角形，ABC60，AB2,EF//CD，平面BCF平面ABCD．（1）证明：在线段BC上存在点O，使得平面ABCD平面AOF；（2）求二面角BAFC的余弦值；（3）若ED//平面AOF，求EF．EFDCAB22．（12分）x2y2

已知O为坐标原点，椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，|F1F2|2，ab

P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F1,F2的圆与直线x2相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l交椭圆C于M,N两点．（ⅰ）若直线l的斜率等于1，求OMN面积的最大值；

（ⅱ）若OMON1，点D在l上，ODl．证明：存在定点W，使得|DW|为定值．高二数学第4页共4页