江西省于都县第三中学2015-2016学年高一下学期第四次月考数学(文)试题word版含答案.doc

于都三中2015-2016学年高一下学期第四次月考

数学卷（文科）

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的） 1．若tan0，则( ) A.sin0

B.cos0 C.sin20

D.cos20

2．向量a、b的夹角为60°，且|a|1,|b|2,则|ab|等于（ ）

A.1 B.2 C.3 D.7 3．在ABC中，B45，C60，c1,则b（ ） A．

1663 B． C． D．

23224．各项都为正数的等比数列{an}中，a12,a6a1a2a3，则公比q的值为（ ）

A.2 B.3 C.2

D.3

5．已知函数f(x)sin(2x4)，为了得到函数g(x)sin2x的图象，只需将函数

yf(x)的图象（ ）

A．向右平移C．向左平移

个单位长度 8个单位长度 8 B．向右平移

个单位长度 4个单位长度 4 D．向左平移

6．等差数列{an} 中,已知a1a4a739,a3a6a927,则前9项和S9的值为（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297 7．直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为（ ）

A．22 D．2

8．已知等比数列an的各项都是正数，且3a1, B．4

C．42

aa191a3,2a2成等差数列，则20 （ ）2a18a17A．1 B．3 C．6 D．9 9．已知一扇形的周长为20

cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

210．已知函数f(x)x2x4，数列an是公差为d的等差数列，若a1f(d1)，

a3f(d1)，

则an的通项公式为an（ ）

A．2n1 B．2n1 C．2n3 D．n2

11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中

较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1，则25sin2cos2的值是（ ）

A.1 B.C.

24 2577 D. － 252512． 已知数列{an}满足3an1an4(nN)且a19，其前n项和为Sn，则满足

|Snn6|1的最小正整数n为（ ） 125A. 6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．tan3cos19____________. 614．已知数列an中，a11，anan13,(n2,nN*)，则an=_________. 15．在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a5,b7,cosC1，AB7在BC方向上的投影为__________。

16．已知函数f(x)3x，数列{an}的通项由anf(an1)(n2且nN)确定，x3a11,则a2011_______________。 2三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分） 17．(本题10分)已知单调递增的等差数列{an}的前三项和为3，前三项的积为8，求等差数列{an}的 通项公式。

18．(本题12分)

已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a,b,c，

a:b2:3,c2．

（1）求A，B，C； （2）求ABC的面积S．

19．（本题12分）已知函数f(x)mn,其中m(1,sin2x),n(cos2x,3),在ABC中，

a,b,c分别是角的对边，且f(A)1．

（1）求f(x)的对称中心；（2）若a3，bc3，求ABC的面积．

20．(本题12分)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB＝

10， 8

cos∠ADC＝－4.

(1)求sin∠BAD的值；(2)求AC边的长．

21．(本题12分)函数f(x)Asin(x)(A0,0,||（1）求f(x)的解析式；

1

2)的一段图象如图所示．

（2）求f(x)的单调增区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合； （3）把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．

22．（本题12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且

-304

y3 4x4Snan2an3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

2

参考答案

一、选择题

1.C 2．D 3． A 4.C 5. A 6．B 7． C 8.D 9. B 10. B 11. D 12.B 二、填空题 13．13 14．3n2 15.－4 16.

6722三、解答题

17.（10分）解：设公差为d，则a2a1d,a3a12d

则3a13d3a1(a1d)(a12d)8d3a12或(舍去) a14d3 an3n7 18．（本题12分）

（1）A45，B60，C75；（2）SABC33. 试题解析：（1）∵A，B，C成等差数列，∴AC2B， 又∵ABC180，∴B60，AC120， 2分 由正弦定理∴asinAabc，可知， bsinBsinAsinBsinC23sinAsinA2， 4分 sinAsin60232∵0A120，∴A45，C120A75，综上，A45，B60，C75； 6分

（2）sinCsin75sin(3045)由

62， 8分 4ab2absin45sin60sin7523222624，

得a2(31)，b6(31)， 10分 ∴SABC

113acsinB2(31)233． 12分 222

19．（本题12分）

（ (1) 对称中心为

k3,0) (2) 2122解：（1）因为f(x)mncos2x3sin2x2sin(2x6),

（ 所以对称中心

k,0) 212（2）f(A)1.所以2sin(2A解得A6)1,可得2A66或

5. 6或A0（舍） 3b2c2(3)222由余弦定理得cosA，整理得bcbc3

2bc联立方程 bc3 解得 b2b1 或。 c1c2所以 SABC20.(本小题满分12分)

解：(1)因为cosB＝113bcsinASABCbcsinA. 2221036，所以sinB＝. 88

115

又cos∠ADC＝－，所以sin∠ADC＝，

44所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝

15103661×－（-）×＝. 48844ADBD3BD

(2)在△ABD中，由＝得＝，解得BD＝2.

sinBsin∠BAD36684

故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC ＝32＋22－2×3×2×（-

1）＝16，得AC＝4. 4=4π﹣

，解得ω=．

）．

21．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=3， T=

再根据五点法作图可得×

+φ=0，求得φ=﹣

，∴f（x）=3sin（x﹣

（2）令2k数的增区间

23x2k,kZ，求得 5kx5k，故函2510223],kZ. 2为[[5k,5k =2kπ+

，即 x=5kπ+

，k∈z，即f（x）的最

函数的最大值为3，此时， x﹣

大值为3，及取到最大值时x的集合为{x|x5k（3）设把f（x）=3sin（x﹣

3,kz}. 2）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象

）]．

）

对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+则由（x+m）﹣

=x+

，求得m=π，

把函数f（x）=3sin（x﹣

=3cos

x 的图象．

）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+

22．（1）an2n1．（2）Tn(2n1)2n12。

试题解析：（1）当n = 1时，a1s1a12a1,解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分 又4Sn = an2 + 2an－3 ①

2当n2时 4sn－1 = an1 + 2an-1－3 ②

1412342222an①－② 4anan12(anan1), 即anan12(anan1)0，

∴ (anan1)(anan12)0, 4分 ， anan10anan12（n2）

数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列， an32(n1)2n1． 6分

（2）Tn321522(2n1)2n ③ 又2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1 ④ ④－③ Tn3212(22232n)(2n1)2n1

6822n1(2n1)2n1

(2n1)2n12 12分