数学函数习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴yx22x15x12 ⑵y1() ⑶yx33x1111x1(2x1)04x2

22、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数的定义域f(x)为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

1x二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

22⑴yx2x3 (xR) ⑵yx2x3 x[1,2] ⑶y3x13x1 ⑷y (x5) x1x1

5x2＋9x42x6⑸ y ⑹ y ⑺yx3x1 ⑻yx2x 2x1x2

⑼ yx24x5 ⑽ y4x24x5 ⑾yx12x

2x2axb6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。

x21三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。

3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)求f(x)与g(x) 的解析表达式

1，x1四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ yx2x3 ⑵yx22x3 ⑶ yx6x1

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是

228、函数y2x2x的递减区间是 ；函数y的递减区间是 3x63x6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1(x3)(x5)， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x3⑶f(x)x， g(x)x2 ； ⑷f(x)x， g(x)3x3； ⑸f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶

10、若函数f(x)=

x4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

mx24mx3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

44411、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

13、函数f(x)4x2x24的定义域是（ ） A、[2,2]

B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数f(x)x1(x0)是（ ） xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)215、函数f(x)x(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)f(xa)f(xa)(17、已知函数y1a0)的定义域为 。 2mxn的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x1118、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x119、求函数f(x)x22ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

221、已知aR，讨论关于x的方程x26x8a0的根的情况。

22、已知

12a1，若f(x)ax在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令2x13。（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 g(a)M(a)N(a)

23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。

⑴求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围。 ）