高中数学必修1指数函数导学案

【使用说明与学法指导】预习教材54—57页，找出疑惑之处，做上标记，认真完成导学案。 【学习目标】

1. 知识目标：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学 二次创作 二次创作 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： y()x， y2x

12科的联系；

2. 能力目标：理解指数函数的概念和意义；能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

3. 情感、态度、价值观：建立由一般到特殊数学思想，学会用图像研究函数性质。

【教学重点、难点】

重点：理解指数函数的概念和意义。 难点：如何用图像研究指数函数性质。

【课前预习案】

问题一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？

问题二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：

讨论：

（1）函数y2x与y(12)x的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出

y(12)x的图象？

（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？

新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 0【预习自测】

111．画出函数y(1232)x的草图；a0.5,b0.5,c0.52并比较a,b,c的大小.

2．函数y(a1)ax是指数函数，则a_____. 3．指数函数yax与ybx图像如图，则

A.a0,b0 B.a0.b0C.0a1,b1D.0a1,0b1.

【课堂探究案】 （例题及变式拓展）

例1函数f(x)ax（a0,且a1）的图象过点(2,)，求f(0),f(1),f(1)的值.

小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法.

例2比较下列各组中两个值的大小： （1）20.6,20.5； （2）0.92,0.91.5 ； （3）2.10.5,0.52.1 ； （4）23与1.

变式：1、课本59页8题

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试

练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：

（1）(23)m(23)n； （2） 1.1m1.1n.

练2. 比较大小：

（1）a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8； （2）10,0.42.5,20.2,2.51.6.

总结预习疑惑：

三、总结提升 ※ 学习小结

①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与

性质；③单调法.

知识拓展：

因为yax(a0，且a1)的定义域是R， 所以yaf(x)(a0，且a1) 的定义域与f(x)的定义域相同.

自我评价： 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课堂检测：

1. 函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值

2. 函数f(x)=ax21 (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)

3. 指数函数①f(x)mx，②g(x)nx满足不等式 0mn1，则它们的图象是（ ）.

244. 比较大小：(2.5)3 (2.5)5.

5. 函数y(19)x1的定义域为 . 提升1. 求函数y=

1x的定义域.

51x1

2. 探究：在[m，n]上，f(x)ax(a0且a1)值域？