浙教版七年级数学下册期中测试题及答案
一、选择题
1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是( ) A. 3.5×104米 B. 3.5×10-4米 C. 3.5×10-5米 D. 3.5×10-6米 2.下列计算正确的是( ) A. 2a×3a=6a B. (-2a)3=-6a3 C. 6a÷(2a)=3a D. (-a3)2=a6 3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠A=∠ABE D. ∠C=∠ABC
4.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是( ) A.
B.
C.
D.
5.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置． 若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a+b)(2b-a) B. (x+1)(-x-1) C. (3x-y)(-3x+y) D. (-m-n)(-m+n)
7.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A.
B.
C.
D.
1
8.如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）
A. 9.若
B.
，则
C. D.
的值为【 】 D.
A. B. C.
10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天
二、填空题
11.写出一个二元一次方程，使它有一个解为
___________．
12.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为_______.
13.A表示一个多项式，若A÷(a-b)=2a+3b，则A=______. 14.已知
，且
，则的值为__________．
15.计算：(-0.25)2019×42018=______．
16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于__．
17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
2
18.已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是________．
三、解答题
19.计算：
(1)(-xy2)2·x2y÷(x3y4)； (2)(-2)11÷(-2)9+(-)-3-(3.14-π)0. 20.用适当方法解下列方程组： (1)(2)
21.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2. 22.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.
23.按要求完成下列各题：
(1)已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a-b)2=9，求a2+b2-ab的值； (2)已知(2018-a)(2019-a)=2047，试求(2018-a)2+(2019-a)2的值．
24.为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 甲型挖掘机 租金(单位：元/台·时) 100 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 60 3
乙型挖掘机
120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
4
答案
一、选择题
1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是( ) A. 3.5×104米 B. 3.5×10-4米 C. 3.5×10-5米 D. 3.5×10-6米 【答案】B 【解析】
试题分析：0．00035=3．5×10-4． 故选B．
考点：科学记数法—表示较小的数． 2.下列计算正确的是( ) A. 2a×3a=6a B. (-2a)3=-6a3 C. 6a÷(2a)=3a D. (-a3)2=a6 【答案】D 【解析】 【分析】
根据整式的混合运算即可求出答案． 【详解】A.原式=6a2，故A错误； B.原式=-8a3，故B错误； C.原式=3，故C错误； D. (-a3)2=a6，正确. 故选D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠A=∠ABE D. ∠C=∠ABC
5
【答案】C 【解析】 【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确； D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误． 故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是( ) A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
将x、y的值分别代入，能使方程左右两边相等即可．
【详解】A、当时，5x-y=14≠2，此选项错误；
B、当时，5x-y=10≠2，此选项错误；
C、当时，5x-y=-2≠2，此选项错误；
D、当时，5x-y=2，此选项正确；
6
故选D．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解得定义，掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．
5.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置． 若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数． 【详解】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，
∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°． 故选A．
【点睛】此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键． 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A. (2a+b)(2b-a) B. (x+1)(-x-1) C. (3x-y)(-3x+y) D. (-m-n)(-m+n) 【答案】D 【解析】 【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，
7
故选D．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. 【答案】A 【解析】
【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可. 【详解】大房间有个，小房间有个，
由题意得：故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.
8.如图，直线
，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若
，则
的度数是（ ）
，
B.
C.
D.
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可. 详解：
即
8
根据等腰直角三角形的性质可知：
故选C.
点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键. 9.若
，则
的值为【 】 D.
A. B. C. 【答案】A 【解析】 ∵
，∴
。故选A。
10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天 【答案】B 【解析】
试题分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；之为当天下雨，列方程组解得x=4，y=11，所以一共有11天，故答案选B． 考点：二元一次方程组的应用.
，
9
二、填空题
11.写出一个二元一次方程，使它有一个解为【答案】2x+y=5(答案不唯一) 【解析】 【分析】
根据二元一次方程的解的含义求解即可. 【详解】∵x=2，y=3， ∴2x+y=5．
故答案为2x+y=5 (答案不唯一) ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的未知数的值叫二元一次方程的解． 12.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为_______.
___________．
【答案】60° 【解析】 【分析】
由AD∥BC，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【详解】∵AD∥BC，∠B=30°， ∴∠ADB=∠B=30°， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADB=60°， ∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=60°．
【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 13.A表示一个多项式，若A÷(a-b)=2a+3b，则A=______. 【答案】2a2+ab-3b2 【解析】
10
【分析】
直接利用多项式乘以多项式进而求出答案． 【详解】∵A÷
(a-b)=2a+3b， ∴A=(2a+3b)×(a-b)= 2a2+ab-3b2. 故答案为：2a2+ab-3b2.
【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 14.已知，且
，则的值为__________．
【答案】12 【解析】
分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵
， ∴设a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=12． 故答案为：12．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 15.计算：(-0.25)2019×42018=______． 【答案】- 【解析】 【分析】
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】（-0.25）2019×42018 =（-0.25）2018×42018×（-0.25） =（-0.25×4）2018×（-0.25） =-．
11
故答案为：-．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于__．
【答案】75° 【解析】
试题解析：如图，
∵AD∥BC，
， ∴∠CBF=∠DEF=30°∵AB为折痕， ， ∴2∠α+∠CBF=180°即2∠α+30°=180°， 解得∠α=75°． 【点
睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
【答案】1838
12
【解析】
64+千位上的数×63+分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838． 百位上的数×
6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 详解：2+0×故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 18.已知方程组的解是
则关于x，y的方程组
的解是________．
【答案】x=6，y=－10 【解析】
试题分析：由题意分析带入可知x=6，y=－10 考点：一元一次方程的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解
三、解答题
19.计算：
(1)(-xy2)2·x2y÷(x3y4)； (2)(-2)11÷(-2)9+(-)-3-(3.14-π)0. 【答案】(1)xy；(2)-5. 【解析】 【分析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果； （2）先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可. 【详解】(1)(-xy2)2·x2y÷(x3y4)， =x2y4·x2y÷(x3y4)， =x4y5÷(x3y4), =xy；
(2)(-2)11÷(-2)9+(-)-3-(3.14-π)0， =4-8-1，
13
=-5.
【点睛】本题考查了零指数幂，积的乘方，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力． 20.用适当方法解下列方程组： (1)(2)
【答案】（1）【解析】
分析：（1）把① 待如②，消去x,先解关于y的一元一次方程，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值； （2）把①×2得到③式，用②-③，消去x,先解关于y的一元一次方程，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值； 详解：（1）把①代入②得， 2(
)-y=-4,
;（2）
解之得， y=2;
把y=2代入①得，
；
∴原方程组的解集是（2）①×2得，
③，
②-③得， 11y=11, ∴y=1;
把y=1代入①得， 2x-3=8,
;
14
∴x=5.5;
∴原方程组的解集是
.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法由代入消元法和加减消元法. 21.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2. 【答案】2x–x-5，1 【解析】 【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】当x＝2时，原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x， ＝7x﹣13， ＝14﹣13， ＝1.
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 22.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.
2
【答案】110°． 【解析】
试题分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥AB，根据平行线的性质可得
试题解析：∵EF∥AD(已知)， ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)， ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)，
∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行)，
，即可求解．
15
∴∵∴
(两直线平行,同旁内角互补)，
23.按要求完成下列各题：
(1)已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a-b)2=9，求a2+b2-ab的值； (2)已知(2018-a)(2019-a)=2047，试求(2018-a)2+(2019-a)2的值． 【答案】(1)7；(2)4095. 【解析】 【分析】
（1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a2+b2-ab转化为完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值；
（2）根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2-2ab，整体代入计算即可． 【详解】(1)∵(a+b)2=1，(a-b)2=9，
∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9，4ab=-8，ab=-2， ∴a2+b2-ab=(a-b)2+ab=9+(-2)=7； (2)(2018-a)2+(2019-a)2
=[(2018-a)-(2019-a)]2+2(2018-a)(2019-a) =1+2×2047 =4095.
【点睛】本题考查了完全平方公式；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用是解决问题的关键． 24.为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 甲型挖掘机 乙型挖掘机
租金(单位：元/台·时) 100 120 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 60 80 16
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机. 【解析】
【试题分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程组： 解方程组得
．
，
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）n辆乙型挖掘机．设租用m辆甲型挖掘机，根据恰好完成每小时的挖掘量540m3,得方程60m+80n=540，化简方程得：3m+4n=27．
则m=9﹣n，n必须是3的倍数，则方程的解为 当当
时，支付租金 时，支付租金
或
．
，超出限额； ，符合要求.
综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机. 【试题解析】
（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得： 解得
．
，
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27． ∴m=9﹣n， ∴方程的解为 当
或
．
，超出限额；
时，支付租金
17
当 时，支付租金 ，符合要求.
综上述，有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机..
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的实际应用题，第一个问题根据题意列出方程组，求解即可，较简单；第二个问题是讨论二元一次方程的正整数解的问题，确定整数解之后，还要根据限定条件，注意验证. 难度较大.
18
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