三角形边的关系

在本课中，首先创设了一个生活情境，从选择路线来引出数学问题，充分体现了数学源于生活的理念；接着，通过把小棒拼摆成三角形的活动，探究三角形的三边关系，让学生直观感受围成三角形的条件与三边边长有关系。通过实验探究和猜想，发现三角形任意两边之和大于第三边。最后再安排“想想做做”，让学生及时巩固所学的知识。

◆学情分析：

四年级的学生已经具有了一定的生活经验，在生活中已经了解笔直的路比拐

一个弯要近，这对本课有很好的正迁移作用。在本课中，学生通过实验数据发现三角形的三边关系并不困难，而用完整的一句话：任意三角形两边之和大于第三边则有一定的困难，需要教师用反例适当点拨，让学生明白任意两个字的含义。

◆教学目标：

1.知识与技能:运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。

3.情感与态度：发现生活中的数学美，从全面、周到的角度考虑问题，会从实用的角度解决生活中的数学问题。

◆教学重点：

理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

◆教学难点：

探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

◆教法学法：

新课程标准中指出：要重视学生知识形成发展的过程，所以在本课中我将充

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分发挥学生的主体作用，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。借鉴杜威“做中学”的思想：以四人小组为单位，让学生在猜想、质疑、验证、探究、实践操作、问题解决等过程中，经历想一想，猜一猜，做一做等活动，努力营造协作互动、自主探究的课堂教学氛围，将课堂的主动权真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。

◆教学准备：

课件、学具袋。

◆教学过程：

一、生活情境激趣，提出数学问题

1.出示信息，提出问题 【引导】：同学们，我们的朋友小明，他在每天上学的时候总是会遇到一个很麻烦的问题：不知道该选择哪条路去学校近一些，为此他很苦恼，你们愿意帮助他吗？ （课件出示情境图，引导学生看图） 【预设】：由家直接到学校，不经过其他地方（让学生指一指，明确路线） 2.实物抽象，建立模型

【设问】：我们可以把小明家、邮局（商店）、学校这三个地点和路线看成一个什么图形呢？ 【预设】：三角形（课件演示） 【总结】：三角形是我们过去认识的图形，这里面还有很多数学问题呢。今天同学们要通过动手操作，自己来探索发现。

二、动手实践操作，发现感知规律

1. 大胆提出猜想 【设问】：如果给你们任意长度的三根小棒，一定能围成一个首尾相连的三角形吗？ 【预设】：有的学生说“能”，有的学生说“不能”。 【揭题】：今天就让我们一起来研究一下：之间的关系。 板书：三角形三边的关系

2．合理验证猜想 【引导】：请同学们拿出你的学具袋，将长度分别2cm、5cm、7cm、9cm、10cm的5根小棒拿出来， 以四人小组为单位，实验一下吧！ 【活动要求】：1、从五根小棒中任选三根。

2、记录每一根的长度。

3、看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形？把每次研究

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结果记录在表中。

实验次数 小棒的长度（cm） 第一根小棒 第二根小棒 第三根小棒 能否围成三角形 画“√”或“×” × × × × × √ √ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 2 2 2 2 5 5 7 2 5 5 5 7 7 9 7 7 9 9 7 9 10 9 10 10 9 10 10 10 【引导】：展示和报告本组的实验记录，解决猜想：任意长度的三根小棒，不一定能围成一个首尾相连的三角形

3.反例引起思考 【设问】：哪几组小棒是不能围成一个三角形的呢？

【预设】：边长时（2，5，9）、（2，5，7）、（2，7，9）的两组三角形无论怎样摆总有缺口 【追问】：你会用一个数学关系式表示出三角形三边的关系吗？

【预设】：2+5＜9,2+5=7,2+7=9（还有其他合理的算式） 4.发现三边规律 【设问】：大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形？ 【预设】：两边之和≤第三边不能围成三角形 【总结】：大家概括的非常好：只要存在两条线段之和小于或者等于第三条线段，就一个不能围成三角形！那么我们再来看看，什么情况下能围成三角形呢？你能大胆猜想一下吗？ 【预设】：两条线段之和大于第三条线段（没有“任意”两个字） 【引导】：请同学们从表格中找出能围成三角形的几组小棒 【预设】：边长是（5，7，9）、（5，9，10）、（7，9，10）、（5，7，10）的四组小棒能围成三角形。

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【设问】：你也能用算式表示一下它三边的关系吗？ 【预设】： 1、5+7＞9 5+9＞7 7+9＞5

2、5+9＞10 5+10＞9 10+9>5 3、7+9＞10 7+10＞9 9+10＞7 4、5+7＞10 5+10＞7 10+7＞5

【引导】：观察上面的算式，你发现了什么？ 【预设】：当两边之和大于第三边的时候，能围成一个三角形 【追问】：老师有个疑问了，刚才我们知道：（2，5，9）这组小棒不能围成一个三角形，那老师也可以写一个算式：2+9＞5，不是也满足了两边之和大于第三边吗？只能通过一组边来判断科学吗？我们应该怎么说？ 【预设】：任意两边之和大于第三边的时候，能围成一个三角形

【设计意图】：学生已经有了操作的初步体验，发现了需要任意两边之和大于第三边才能组成一个三角形。但是，学生并不能直接说出“任意”的意思，需要老师用反例进行点拨，让其明白其中的道理。

【总结】：任意就是无论哪两条边相加都大于第三边 5.动手验证结论 【设问】：加上任意两个字后，这两个结论是不是正确的呢？再从学具袋里拿出几根小棒，选择三根，以小组为单位，动手试一试。 【预设】：满足三角形三边的关系 6．优化判断方法 【设问】：我们已经知道了如何判断三条线段能不能围成一个三角形。那老师又想问了：我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？小组为单位交流讨论一下 【预设】：只要较短的两条线段的和大于第三条线段就可以判断能不能围成三角形：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗？ 【总结】：同学们观察的真仔细，学会了运用简便的方法来解题，值得表扬！

【设计意图】：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。 三、分层阶梯练习，拓展应用提高

1.基础练

在能拼成三角形的各组小棒下面打“√”。（单位:厘米“）

2 3 4

1 2 3

（ ） （ ）

- 4 -

2 3

6

（ ） ( )

2.综合练

3 3 3

3.拓展练

四、全课小结，梳理知识 1、这节课我们学习了什么？ 2、还有什么疑问的地方吗？ 五、板书设计

本节课采用随堂板书的方式，直观形象，一目了然，注重学生的发现、探究过程，使结论逐步明晰化、条理化。

三角形边的关系

两边之和≤第三边，不能围成三角形

任意 两边之和＞第三边，能围成三角形

较短的两边之和＞最长边，能围成三角形

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