一. 选择题
1. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（
A.
）
12
6
B.
9
C. D.
18
x 1 x2 x 1
2 时，若设 y ，则原方程可化为关于 y 的方程是 2. 用换元法解方程
x 1 x2 x2
（
）
A. y2 2 y 1 0 C. y2 y 2 0
B. y2 2 y 1 0 D. y2 y 2 0
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸 显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（
A. 条形图
B. 扇形图
）
D. 频数分布直方图
）
C. 折线图
4. 已知反比例函数的图像经过点(2, 4) ，那么这个反比例函数的解析式是（
2 y A.
x
2
B. y
x
）
8
C. y
x
8
D. y
x
5. 下列命题中，真命题是（
A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与 另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形 是（
）
B. 等腰梯形
C. 正六边形
D. 圆
A. 平行四边形
二. 填空题 7. 计算： 2a 3ab 8. 已知 f (x)
2
，那么 f (3) 的值是 x 1
k 是常数， k 0 ）的图像经过第二、四象限，那么 y 的值随 9. 已知正比例函数 y kx （
着 x 的值增大而
（填“增大”或“减小”）
10. 如果关于 x 的方程 x2 4x m 0 有两个相等的实数根，那么m 的值是
11. 如果从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这 10 个数中任取一个数，那么取到的数恰好是 5 的倍数的概率是
12. 如果将抛物线 y x2 向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是
13. 为了解某区六年级 8400 名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400 名学生，结果有 150 名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井 口 B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ，如果测得 AB 1.6 米， BD 1米， BE 0.2 米，那么井深 AC 为
a ， 15. 如图， AC 、 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设BC
CA b ，那么向量 BD 用向量a 、b 表示为
米
16. 小明从家步行到学校需走的路程为1800 米，图中的折线反映了小明从家步行到学校所 走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去 学校步行 15 分钟时，到学校还需步行
米
17. 如图，在△ ABC 中， AB 4 ， BC 7 ， B 60 ，点 D 在边 BC 上， CD 3 ，联 结 AD ，如果将△ ACD 沿直线 AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线 BD 的距离为
18. 在矩形 ABCD 中， AB 6 ， BC 8 ，点O 在对角线 AC 上， O 的半径为 2，如果
O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值范围是
三. 解答题
1 ( 1 )2 | 3
5 | . 19. 计算： 27
5 2 2
1 3
10x 7x 6 20. 解不等式组： x 7 . x 1 3
ABCD 中，AB ∥ DC ，DAB 90 ，AB 8 ，CD 5 ，BC 3 5 . 在直角梯形 21. 如图，
（1） 求梯形 ABCD 的面积； （2） 联结 BD ，求DBC 的正切值.
22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 12%.
（1） 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2） 去年，该商店7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一
黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等，求该商店去年8、9 月份营业额的月增 长率.
23. 已知，如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AB 、 AD 上， BE DF ， CE 的延长线交 DA 的延长线于点G ， CF 的延长线交 BA 的延长线于点H .
（1） 求证：△ BEC ∽△ BCH ；
（2） 如果 BE2 AB AE ，求证： AG DF .
1
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y x 5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，
2
a 0 ）经过点 A . 抛物线 y ax2 bx （
（1）求线段 AB 的长；
（2）如果抛物线 y ax2 bx 经过 AB 上的另一点C ， 且 BC 5 ，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线 y ax2 bx 的顶点 D 位于△ AOB 内， 求a 的取值范围.
25. 如图，在△ ABC 中， AB AC ， O 是△ ABC 的外接圆， BO 的延长线交边 AC 于 点 D .
（1） 求证： BAC 2ABD ；
（2） 当△ BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小； （3） 当 AD 2 ， CD 3 时，求边 BC 的长.
参考答案
一. 选择题 1. C
2. A
3. B
4. D
5. C
6. A
二. 填空题 7. 6a2b
8. 1 12. y x2 3
16. 350
9. 减小
13. 3150
10. 4
14. 7
1 11.
5 15. 2a b
10
18. 【解析】
3
AO
20 3
，思路如下：
3 3 17.
2 10 20 AO 18. 3 3
3
在 Rt△ ACD 中， DC 6 ， AD 8 ，∴ AC 10 ， sin CAD ，
5
如图 1，当O 与 AD 边相切于点 H 时，
OH3 10
在 Rt△ AOH 中， OH 2 ，由 得： AO ；
AO 5 3
图 1 图 2
20
如图 2，当O 与 BC 边相切时， OH 4 ，此时 AO ；
3
10 20
∴ AO 长的取值范围是 AO .
3 3
三. 解答题
19. 原式 3 5 2 4 3 5 0
x 2
2 x 5 20.
x 5
(5 8) 6 1
39 ；（2） 21.（1）
2 2
450 450 12% 504 万元；（2） 350(1 x)2 504 x 20% 22.（1）
23. 略
1
y x 5 得： A(10,0) ， B(0,5) ，∴ AB 5 5 . 24. 【解析】（1）由
2
5 1 BH CH BC ，（2）如图 1，作CH y 轴于 H ，由CH ∥ AO 得：
BO AO BA 5 5 5
1 1 BH BO 1， CH AO 2 ，∴ C(2,4) ， ∴
5 5
∵抛物线与 x 轴交于O 、 A(10,0) 两点，设 y ax(x 10) ，
1
代入点C(2,4) 得： 4 a 2 (8) ，解得： a ，
4
1 1 5 y ∴抛物线的解析式为 x(x 10) x2 x .
4 4 2
图 1
（3）抛物线的对称轴是直线x 5 ，顶点 D 的横坐标为 5， 如图 2，如果点 D 在△ AOB 内部，那么0 y
D
图 2
5 2
，抛物线的开口向下，
5 5 1
将点(5, ) 代入 y ax(x 10) 得： a 5 (5) ，解得： a ，
2 2 10
1
∴ a 的取值范围是 a 0 .
10
25. 【解析】（1）如图 1，联结OC ，
由OB OC ， AB AC ， AO AO 得：△ AOB ≌△ AOC ， ∴ BAO CAO ，∴ BAC 2BAO ， 又∵ OA OB ，∴ BAO ABD ， 等量代换得： BAC 2ABD .
图 1 图 2
（2）如图 2，设ABD ， BAC 2 ，
在△ BCD 中， BDC ABD BAD 3 ， BCD 90 ， ∴ CBD ABC ABD 90 2 ， 分两种情况讨论等腰三角形BCD ，
①当 BC BD 时， 3 90 ，解得： 22.5 ， 此时BCD 90 67.5 （如图 3 所示）； ②当时CB CD ， 3 90 2 ，解得： 18 ， 此时BCD 90 72 （如图 4 所示）.
图 3 图 4
（3）如图，延长 AO 交 BC 于 H ，作 DG BC 于G ，
∵ AB AC ， BAO CAO ，根据“三线合一”，可知 AH 垂直平分 BC ，
HG AD 2
，AH ∥ DG ，∴ ∴
GC DC 3
设 HG 2m ， GC 3m ，那么 BH CH 5m ，
DO GH 2
，再由OH ∥ DG 得：
DB GB 7
设 DO 2n ， DB 7n ，
由ABD OAD ， ADB ODA ， 得△ ADB ∽△ ODA ，
DA DO 2 2n 2
2 ，解得： n ，∴ DB2 (7n)2 14 ， ，∴ ∴
DB DA 7n 2 7
再 Rt△ DBG 和 Rt△ DCG 中，由 DG2 DB2 BG2 ， DG2 DC 2 CG2 得：
14 (7m) 3 (3m)
2
2
2 ，解得：
2 5 2
m BC 10m ，∴ .
4 2
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