一阶非线性系统的自适应控制

一阶非线性系统的自适应控制

资料来源：程代展，《应用非线性控制》，P225，例8.4

例8.4 设计自适应控制器控制不稳定系统：

yyy23u

假定对象参数

ap1，

bp3对于自适应控制器是未知的。

参考模型选择为：

xm4xm4r

即am4，bm4。取自适应增益2。两个控制器参数的初值均取为0.

仿真中使用了两种不同的参考信号：

（1）r(t)=4。从图8.9中知跟踪误差收敛到零，但参数误差不收敛。

（2）r(t)=4sin(3t)从图8.10中知跟踪误差和参数误差都收敛到零。

1

2

3

4xxm213201-100time/s510-20time/s510

图8.9 跟踪性能和参数估计，r(t)=4

4x22xm100-2-1-40time/s510-20time/s510

图8.10 跟踪性能和参数估计，r(t)=4sin(3t)

clear

clc

gamma=2;

x=0;

xm=0;

4

a_r=0;

a_y=0;

a_f=0;

t=0;

Dt=0.001;

n=1;

for i=1:10000

r=4;

%r=4*sin(3*t);

Dxm=-4*xm+4*r;

xm=xm+Dxm*Dt;

f=x^2;

e=x-xm;

5

Da_r=-gamma*e*r;

Da_y=-gamma*e*x;

Da_f=-gamma*e*f;

a_r=a_r+Da_r*Dt;

a_y=a_y+Da_y*Dt;

a_f=a_f+Da_f*Dt;

u=a_r*r+a_y*x+a_f*f;

Dx=x+x^2+3*u;

x=x+Dx*Dt;

x_store(:,n)=[x;xm];

a_store(:,n)=[4/3;(-1-4)/3;-1/3;a_r;a_y;a_f];

n=n+1;

t=t+Dt;

6

end

figure(1)

plot((1:n-1)*Dt,x_store(1,:),(1:n-1)*Dt,x_store(2,:))

legend('x','xm')

xlabel('time/s')

figure(2)

plot((1:n-1)*Dt,a_store(1,:),(1:n-1)*Dt,a_store(4,:),(1:n-1)*Dt,a_store(2,:),(1:n-1)*Dt,a_store(5,:),(1:n-1)*Dt,a_store(3,:),(1:n-1)*Dt,a_store(6,:))

xlabel('time/s')

7