《分式的加减法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.3《分式的加减法》教学设计

第2课时

一、 教学目标

1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.

2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.

二、教学重点及难点

重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．

难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

【复习导入】

同分母的分式相加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

ababc． 公式为cc设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备.

【探究新知】

异分母分式加减

1．想一想

1111?　　?23（1）如何计算23

3131?；?a4aa4a（2）如何计算

2．议一议

（1）异分母分数如何加减？请举例说明．

1132511321如23666，23666等，先通分，变成同分母分数，再运算．

3131a4aa4a应该怎样计算？ （2）你认为与

31341133134111a4a4a4a4a；a4a4a4a4a．

3．猜一猜

异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？

和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：

异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减．

acadbcadbcbdbdbdbd． 用公式表示为：

设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．

4．辩一辩

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．

3134aa12aa13a13222小明：a4aa4a4aa4a4a4a4a；

3134113a4a4a4a4a． 小亮：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流．

同样是通分，却有繁简之分．小亮的做法更合适一些．由此得到一点重要的认识：

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母．

议一议

如何确定最简公分母

结论：

（1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系数；

（2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的字母部分；

（3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母.

设计意图：通过不同的做法的比较得到最简公分母的概念．

【典例精讲】

112a12例1 计算：（1）x3x3（2）a4a2

x3x362解：（1）原式：＝(x3)(x3)(x3)(x3)x9；

2a12aa2a24a2a2a2a2a2（2）

2aa2a21．a2a2a2a2a2

设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．

例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v㎞/h，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

12325(h).解：（1）小刚从家到学校需要v3v3v3v

3h.（2）小丽从家到学校需要2v

53因为3v2v ，所以小丽在路上花费时间少.

531091(h).3v2v6v6v小丽比小刚在路上花费时间少

设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．

【课堂练习】

xyxyx的结果是（ ）1．化简yx．

1xyxyA．y B．y C．y D．y 答案：B．

2.计算

n11a3n122（1）m1（2）aaa1

n1n1n1m1n1mn1．m1m1m1m1解：

aa31a3a1a2aa21aa1a1aa1a1（2）

a1a1a23aa1．aa1a1aa1a1aa12

【课堂小结】

异分母分式加减法法则：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

式子表示为：

acadbcadbcbdbdbdbd．

【板书设计】

异分母分式加减法法则：

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

式子表示为：

acadbcadbcbdbdbdbd．