单元测试卷
一．选择题（共30小题）
1．计算a+3a，结果正确的是（ ） A．3a
42
2
B．3a
2
C．4a
2
D．4a
4
2．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A．a元
B．
a元
C．30%a元
D．
a元
3．下列说法正确的是（ ） A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．若a＝b，m是有理数，则＝ C．若a＜0，ab＜0，则b＞0 D．式子3xy﹣4xy+12是七次三项式 4．若单项式﹣2ab与abA．2
m3
52﹣n
2
3
是同类项，则m﹣n＝（ ）
C．6
D．8
B．4
5．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ） A．x•5
2
B．4m×n C．x（x+1） ，C．4
D．﹣ab
6．在代数式a+b，x，，﹣m，0，A．6
B．5
中，单项式的个数是（ ）
D．3
7．下列说法正确的是（ ） A．﹣5不是单项式 C．x﹣2x+3是二次三项式
2
B．﹣ab一定是负数 D．﹣2ab的系数是2
2
8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1） 9．下列计算正确的是（ ）
2
2
A．5ab﹣3ab＝2ab C．4x﹣2x＝2
2
2
2
2
22
B．2a﹣a＝a
D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
22
10．如果A是3m﹣m+1，B是2m﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，那么C是（ ） A．﹣m﹣8
2
B．﹣m﹣2m﹣6
2
C．m+8
2
D．5m﹣2m﹣6
2
11．下列说法中正确的个数是（ ） （1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3ab+7ab﹣2ab+l的次数是3； （3）单项式﹣
的系数为﹣2；
2
22
（4）一个有理数不是整数就是分数 A．0个
m3
B．1个
2n
C．2个
n
D．3个
12．已知单项式3xy与4xy的和是单项式，则m的值是（ ） A．3
B．6
C．8
D．9
13．观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x，5x，7x，9x，11x，……． 按照上述规律，第2018个单项式是（ ） A．2018x
2018
2
3
4
5
6
2
B．4032x
2018
C．4035x
2017
D．4035x
2018
14．在代数式π，x+A．7个
，x+xy，3x+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ） B．6个
C．5个
D．4个
2
15．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．a﹣πa
2
2
B．πa
2
C．a﹣πa
22
D．πa
2
16．下列计算正确的是（ ） A．3a+a＝3a C．4y﹣3y＝1
17．下列说法正确的是（ ）
2
B．4xy﹣2yx＝2xy D．3a+2b＝5ab
222
A．单项式
3
的系数是﹣3
B．单项式2πa的次数是4 C．多项式xy﹣2x+3是四次三项式 D．多项式x﹣2x+6的项分别是x、2x、3
18．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
2
2
22
2
A．6
B．8
C．9
D．12
19．下列计算正确的是（ ） A．6b﹣5b＝1
C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d
2
2
B．2m+3m＝5m
23
D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
20．已知2x﹣3x﹣2＝0，则x﹣x+3的值为（ ） A．
B．1
C．2
D．4
21．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110
B．158
C．168
D．178
22．某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（ ） A．mn+
2
B．mn+n C．mn+
2
D．mn+
23．如果代数式4y﹣2y+5的值为1，那么代数式2y﹣y+1的值为（ ） A．﹣1
B．2
C．3
D．4
24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元 C．（0.8x﹣400）元
B．（400×8﹣x）元 D．（400×0.8﹣x）元
25．甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为（ ） A．334
B．335
C．336
D．337
26．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ） A．6
B．4
3
C．2
3
D．3
27．若x＝3时代数式ax+bx的值为12，则x＝﹣3时代数式ax+bx+5的值为（ ） A．17
B．7
C．﹣17
D．﹣7
28．式子“1+2+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为
n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算＝（ ）
A． B． C． D．
29．下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．4ab﹣4ba＝0
2
2
B．2a+3a＝5a D．6a﹣4a＝2
2
2
325
30．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ）
A．x＝1，y＝4
B．x＝﹣4，y＝4
C．x＝﹣4，y＝﹣1 D．x＝4，y＝4
二．解答题（共10小题）
31．先化简，再求值：2m﹣4m+1﹣2（m+2m﹣），其中m＝﹣1．
32．有这样一道题：“先化简，再求值：（3x﹣2x+4）﹣2（x﹣x）﹣x，其中x＝100”甲
2
2
2
2
2
同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
33．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 34．观察下列等式 （1）1＝×1×2； （2）1+2＝×2×3； （3）1+2+3＝×3×4； （4）1+2+3+4＝×4×5； …
根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式： ；
（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；
（3）设s是正整数且s≥2，应用你发现的规律，化简：×s×（s+1）﹣×（s﹣1）×s．
35．定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3＝1×3﹣3＝0；
﹣4⊕5＝（﹣4）×3﹣5＝﹣17； 2⊕（﹣）＝2×3﹣（﹣）＝6； 0⊕6＝0×3﹣6＝﹣6；
﹣⊕（﹣4）＝﹣×3﹣（﹣4）＝3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b＝ ．
（2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x＝4，求（x﹣2）⊕4x的值；
②若2m﹣n＝﹣2，求（m+n）⊕（﹣5m+7n）的值．
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
36．先化简，再求值：2（xy+3xy）﹣3（xy﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2． 37．世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表： 观察时间 第一年年底 第二年年底 第三年年底 该地区沙漠面积（万平方千米） 100.2 100.4 100.6 22
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）
（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？（用含n的式子表示）
（3）在（2）的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？ 38．化简下列各式： （1）5a﹣3b+a﹣2b
（2）（8xy﹣x+y）﹣（x﹣y+8xy） 39．先化简，再求值
已知|x﹣2|+（y+1）＝0，求2x﹣[5xy﹣3（x﹣y）]﹣5（﹣xy+y）的值． 40．（1）当a＝2，b＝3时，分别求代数式①a﹣b②（a+b）（a﹣b）的值． （2）当a＝﹣3，b＝5时，分别求代数式①a﹣b②（a+b）（a﹣b）的值． （3）观察（1）（2）中代数式的值，a﹣b和（a+b）（a﹣b）有何关系？ （4）利用你发现的规律，求
的值．
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
北师大新版七年级上学期《第3章 整式及其加减》2019
年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．计算a+3a，结果正确的是（ ） A．3a
42
2
B．3a
2
C．4a
2
D．4a
4
【分析】根据合并同类项法则求出即可． 【解答】解：a+3a＝4a， 故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键． 2．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ） A．a元
B．
a元
C．30%a元
D．
a元
2
2
2
【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案． 【解答】解：设该商品原价为：x元， ∵某商品打七折后价格为a元， ∴原价为：0.7x＝a， 则x＝
a（元）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．若|a|＝﹣a，则a＜0
B．若a＝b，m是有理数，则＝ C．若a＜0，ab＜0，则b＞0 D．式子3xy﹣4xy+12是七次三项式 【分析】A、根据绝对值的性质即可作出判断； B、根据等式的性质即可作出判断；
C、根据有理数的乘法的计算法则即可作出判断； D、根据多项式的次数、项数的定义即可作出判断．
2
3
【解答】解：A、若|a|＝﹣a，则a≤0，故选项错误； B、若a＝b，m是不为0的有理数，则＝，故选项错误； C、若a＜0，ab＜0，则b＞0，故选项正确； D、式子3xy﹣4xy+12是四次三项式，故选项错误． 故选：C．
【点评】考查了绝对值的性质、等式的性质、有理数的乘法和多项式的定义，综合性较强，但是难度不大．． 4．若单项式﹣2ab与abA．2
m3
52﹣n
2
3
是同类项，则m﹣n＝（ ）
C．6
D．8
B．4
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】解：由单项式﹣2ab与abm＝5，2﹣n＝3， 所以n＝﹣1．
所以m﹣n＝5﹣（﹣1）＝6． 故选：C．
【点评】本题考查了同类项，利用相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键． 5．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（ ） A．x•5
B．4m×n
C．x（x+1）
D．﹣ab
m3
52﹣n
是同类项，得
【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【解答】解：A．x•5需要写成5x，故A选项错误； B.4m×n需要写成4mn，故B选项错误；
C．x（x+1）需要写成x（x+1），故C选项错误； D．﹣ab符合代数式书写要求； 故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
6．在代数式a+b，x，，﹣m，0，A．6
B．5
2
，C．4
中，单项式的个数是（ ）
D．3
【分析】根据单项式的概念判断即可． 【解答】解：x，﹣m，0是单项式， 故选：D．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 7．下列说法正确的是（ ） A．﹣5不是单项式 C．x﹣2x+3是二次三项式
2
2
B．﹣ab一定是负数 D．﹣2ab的系数是2
2
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答． 【解答】解：A、﹣5是单项式，故选项错误； B、a＝0时，﹣ab＝0，故选项错误； C、x﹣2x+3是二次三项式，故选项正确； D、﹣2ab的系数是﹣2，故选项错误． 故选：C．
【点评】考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a+b﹣c，错误； B、﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x+t）﹣（a﹣1），错误； C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，错误； D、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），正确；
2
2
2
2
22
故选：D．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
9．下列计算正确的是（ ） A．5ab﹣3ab＝2ab C．4x﹣2x＝2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝5ab﹣3ab，故A错误； （B）原式＝a，故B错误； （C）原式＝2x，故C错误； 故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 10．如果A是3m﹣m+1，B是2m﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，那么C是（ ） A．﹣m﹣8
2
2
2
22
2
2
2
22
2
B．2a﹣a＝a
D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
22
B．﹣m﹣2m﹣6
2
C．m+8
2
D．5m﹣2m﹣6
2
【分析】把A与B代入已知等式计算即可求出C．
【解答】解：∵A＝3m﹣m+1，B＝2m﹣m﹣7，且A﹣B+C＝0，
∴C＝B﹣A＝（2m﹣m﹣7）﹣（3m﹣m+1）＝2m﹣m﹣7﹣3m+m﹣1＝﹣m﹣8， 故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．下列说法中正确的个数是（ ） （1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3ab+7ab﹣2ab+l的次数是3； （3）单项式﹣
的系数为﹣2；
2
222
2
2
2
2
2
2
（4）一个有理数不是整数就是分数 A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得
出答案．
【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；
（2）多项式﹣3ab+7ab﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误； （3）单项式﹣
的系数为﹣，故此选项错误；
2
22
（4）一个有理数不是整数就是分数，正确． 故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键． 12．已知单项式3xy与4xy的和是单项式，则m的值是（ ） A．3
B．6
C．8
D．9
m3
2n
n
【分析】根据题意得到两单项式为同类项，确定出m与n的值，即可求出所求． 【解答】解：∵单项式3xy与4xy的和是单项式， ∴单项式3xy与4xy为同类项， ∴m＝2，n＝3， 则原式＝8， 故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x，5x，7x，9x，11x，……． 按照上述规律，第2018个单项式是（ ） A．2018x
2018
2
3
4
5
6
m3
2n
m3
2n
B．4032x
2018
C．4035x
2017
D．4035x
2018
【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n． 【解答】解：系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1，指数的规律：第n个对应的指数是n，则第2018个单项式是4035x故选：D．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，单项式的定义，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 14．在代数式π，x+A．7个
2
2018
．
，x+xy，3x+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（ ） B．6个
C．5个
D．4个
2
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可． 【解答】解：在代数式π（单项式），x+
2
（分式），x+xy（多项式），3x+nx+4（多项式），
2
﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个， 故选：B．
【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键． 15．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．a﹣πa
2
2
B．πa
2
C．a﹣πa
22
D．πa
2
【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积为：a﹣π•（）＝a﹣πa， 故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16．下列计算正确的是（ ） A．3a+a＝3a C．4y﹣3y＝1
2
2
2
2
2
B．4xy﹣2yx＝2xy D．3a+2b＝5ab
222
【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得． 【解答】解：A、3a+a＝4a，此选项计算错误； B、4xy﹣2yx＝2xy，此选项计算正确； C、4y﹣3y＝y，此选项计算错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误； 故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 17．下列说法正确的是（ ）
2
2
2
A．单项式
3
的系数是﹣3
B．单项式2πa的次数是4 C．多项式xy﹣2x+3是四次三项式 D．多项式x﹣2x+6的项分别是x、2x、3
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【解答】解：A、单项式
32
2
22
2
的系数是﹣，此选项错误；
B、单项式2πa的次数是3，此选项错误；
C、多项式xy﹣2x+3是四次三项式，此选项正确； D、多项式x﹣2x+6的项分别是x、﹣2x、6，此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
18．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（ ）
2
2
22
2
A．6
B．8
C．9
D．12
【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差． 【解答】解：设重叠部分的面积为c， 则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12， 故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
19．下列计算正确的是（ ）
A．6b﹣5b＝1
C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝b，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式＝﹣2c+2d，符合题意； D、原式＝﹣a+b，不符合题意， 故选：C．
B．2m+3m＝5m
23
D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．已知2x﹣3x﹣2＝0，则x﹣x+3的值为（ ） A．
22
2
B．1 C．2
2
D．4
【分析】由2x﹣3x﹣2＝0利用等式的性质得出x﹣x＝1，代入计算可得． 【解答】解：∵2x﹣3x﹣2＝0， ∴2x﹣3x＝2， 则x﹣x＝1， ∴x﹣x+3＝1+3＝4， 故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握等式的基本性质和整体代入思想的运用．
21．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
222
2
A．110
B．158
C．168
D．178
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158． 故选：B．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
22．某电影院共有座位n排，第一排有m个座位，后一排总是比前一排多一个座位，电影院一共有座位（ ） A．mn+
B．mn+n
C．mn+
D．mn+
【分析】运用等差数列求和的公式解出n排增加的座位数，再加上nm即为电影院的总座位数．
【解答】解：每排递增的座位数为：所以总座位数为：mn+故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
23．如果代数式4y﹣2y+5的值为1，那么代数式2y﹣y+1的值为（ ） A．﹣1
22
2
，
B．2 C．3
2
D．4
2
【分析】由代数式4y﹣2y+5的值为1，可得到4y﹣2y＝﹣4，两边除以2得到2y﹣y＝﹣2，然后把2y﹣y＝﹣2代入2y﹣y+1即可得到答案． 【解答】解：根据题意知4y﹣2y+5＝1， 则4y﹣2y＝﹣4， ∴2y﹣y＝﹣2，
∴2y﹣y+1＝﹣2+1＝﹣1， 故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值． 24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ） A．（8x﹣400）元 C．（0.8x﹣400）元
B．（400×8﹣x）元 D．（400×0.8﹣x）元
222
2
2
2
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元， 故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
25．甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为（ ） A．334
B．335
C．336
D．337
【分析】设甲第n次报的数为an（n为正整数），根据报数的规律可找出an＝3n+1且甲报的数奇偶交替出现，再结合2018＝672×3+2、672÷2＝336，即可找出结论． 【解答】解：设甲第n次报的数为an（n为正整数）， 根据题意得：a1＝1，a2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，…， ∴an＝3n+1．
∴甲报的数奇偶交替出现． ∵2018＝672×3+2，672÷2＝336， ∴甲同学需要拍手的次数为336． 故选：C．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．
26．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ） A．6
B．4
C．2
D．3
【分析】将x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）计算可得． 【解答】解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2， 故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 27．若x＝3时代数式ax+bx的值为12，则x＝﹣3时代数式ax+bx+5的值为（ ） A．17
33
3
B．7 C．﹣17 D．﹣7
3
【分析】将x＝3代入ax+bx＝12得27a+3b＝12，整体代入x＝﹣3时所得的代数式ax+bx+5＝﹣27a﹣3b+5＝﹣（27a+3b）+5，据此可得答案．
【解答】解：将x＝3代入ax+bx＝12，得：27a+3b＝12， 则当x＝﹣3时， ax+bx+5 ＝﹣27a﹣3b+5 ＝﹣（27a+3b）+5 ＝﹣12+5 ＝﹣7， 故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
28．式子“1+2+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，为了简便将其表示为
3
3
n，这里“∑”是求和符号，通过以上材料，计算＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据求和符号的意义得出＝+++…+，再利
用＝﹣裂项求和即可得．
【解答】解：
＝+++…+
﹣
＝1﹣+﹣+﹣+…+＝1﹣＝
，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是理解求和符号的意义，并据此列出算
式和掌握＝﹣的规律．
29．下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．4ab﹣4ba＝0
2
2
B．2a+3a＝5a D．6a﹣4a＝2
2
2
325
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解：A、2a+3b，无法合并，故此选项错误； B、2a+3a，无法合并，故此选项错误； C、4ab﹣4ba＝0，正确； D、6a﹣4a＝2a，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． 30．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（ ）
2
2
2
2
2
3
2
A．x＝1，y＝4
B．x＝﹣4，y＝4
C．x＝﹣4，y＝﹣1 D．x＝4，y＝4
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、当x＝1、y＝4时，输出结果为1+2×4＝9，故本选项不符合题意； B、当x＝﹣4、y＝4时，输出结果为（﹣4）+2×4＝24，故本选项不符合题意； C、当x＝﹣4、y＝﹣1时，输出结果为（﹣4）﹣2×（﹣1）＝18，故本选项符合题意； D、当x＝4、y＝4时，输出结果为4+2×4＝24，故本选项不符合题意； 故选：C．
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二．解答题（共10小题）
31．先化简，再求值：2m﹣4m+1﹣2（m+2m﹣），其中m＝﹣1． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：2m﹣4m+1﹣2（m+2m﹣）＝2m﹣4m+1﹣2m﹣4m+1＝﹣8m+2，
2
2
2
2
2
22
22
2
当m＝﹣1时，原式＝8+2＝10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．有这样一道题：“先化简，再求值：（3x﹣2x+4）﹣2（x﹣x）﹣x，其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断． 【解答】解：∵原式＝3x﹣2x+4﹣2x+2x﹣x＝4， ∴无论x＝100，还是x＝10，代数式的值都为4．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项． 33．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？ 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2） ＝3x﹣6x+8+6x﹣5x﹣2 ＝﹣2x+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax﹣6x+8）+（6x﹣5x﹣2） ＝ax﹣6x+8+6x﹣5x﹣2 ＝（a﹣5）x+6， ∵标准答案是6， ∴a﹣5＝0， 解得a＝5．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 34．观察下列等式
2
2
2
2
2
22
22
22
2
2
2
2
2
22
2
2
（1）1＝×1×2； （2）1+2＝×2×3； （3）1+2+3＝×3×4； （4）1+2+3+4＝×4×5； …
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式： 1+2+3+4+5＝×5×6 ； （2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；
（3）设s是正整数且s≥2，应用你发现的规律，化简：×s×（s+1）﹣×（s﹣1）×s．
【分析】（1）根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的可得； （2）根据以上规律可得；
（3）利用所得规律将原式变形为1+2+3+4+…+s﹣[1+2+3+4+…+（s﹣1）]，据此计算可得．
【解答】解：（1）第5个等式为1+2+3+4+5＝×5×6， 故答案为：1+2+3+4+5＝×5×6．
（2）第n个等式为1+2+3+4+…+n＝×n×（n+1）；
（3）原式＝1+2+3+4+…+s﹣[1+2+3+4+…+（s﹣1）] ＝1+2+3+4+…+s﹣1﹣2﹣3﹣4﹣…﹣（s﹣1） ＝s．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的的规律． 35．定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1⊕3＝1×3﹣3＝0；
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
3
3
3
3
3
2
23
3
3
3
3
2
2
3
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3
3
3
3
3
3
3
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2
2
2
3
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3
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2
2
3
3
3
3
2
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
322
﹣4⊕5＝（﹣4）×3﹣5＝﹣17； 2⊕（﹣）＝2×3﹣（﹣）＝6； 0⊕6＝0×3﹣6＝﹣6；
﹣⊕（﹣4）＝﹣×3﹣（﹣4）＝3；…… （1）根据以上算式，写出a⊕b＝ 3a﹣b ．
（2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题： ①若x＝4，求（x﹣2）⊕4x的值；
②若2m﹣n＝﹣2，求（m+n）⊕（﹣5m+7n）的值．
【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可；
（2）①根据以上所得规律得（x﹣2）⊕4x＝3（x﹣2）﹣4x＝﹣x﹣6，再代入计算可得； ②根据以上所得规律计算得（m+n）⊕（﹣5m+7n）＝4（2m﹣n），再整体代入计算即可得． 【解答】解：（1）由题意知a⊕b＝3a﹣b， 故答案为：3a﹣b；
（2）①（x﹣2）⊕4x＝3（x﹣2）﹣4x＝﹣x﹣6， 当x＝4时，（x﹣2）⊕4x＝﹣4﹣6＝﹣10； ②（m+n）⊕（﹣5m+7n） ＝3（m+n）﹣（﹣5m+7n） ＝3m+3n+5m﹣7n ＝8m﹣4n ＝4（2m﹣n），
当2m﹣n＝﹣2时，（m+n）⊕（﹣5m+7n）＝4×（﹣2）＝﹣8．
【点评】此题考查数字的变化规律，认真观察所给式子，发现并应用规律：3乘以第一个数减去第二个数解决问题．
36．先化简，再求值：2（xy+3xy）﹣3（xy﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝2xy+6xy﹣3xy+3﹣2xy﹣2 ＝﹣xy+4xy+1， 当x＝﹣2、y＝2时，
2
2
2
2
2
原式＝﹣（﹣2）×2+4×（﹣2）×2+1 ＝﹣4×2﹣16+1 ＝﹣8﹣16+1 ＝﹣23．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
37．世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务．某地区沙漠原有面积是100万平方千米，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表： 观察时间 第一年年底 第二年年底 第三年年底 该地区沙漠面积（万平方千米） 100.2 100.4 100.6 2
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大．
（1）如果不采取措施，那么到第m年年底，该地区沙漠面积将变为多少万平方千米？（用含m的式子表示）
（2）如果第5年后采取措施，每年改造0.8万平方千米沙漠（沙漠面积的扩大趋势不变），那么到第n年（n＞5）年年底该地区沙漠的面积为多少万平方千米？（用含n的式子表示）
（3）在（2）的条件下，第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的多少？ 【分析】（1）从表格中不难发现：第m年年底将比第一年年底扩大（m﹣1）个0.2； （2）n（n＞5）年后，沙漠的面积＝第n年年底的沙漠面积﹣改造的面积；
（3）将n＝90代入（2）中所得代数式，计算后，将所得结果除以该地区沙漠原有面积． 【解答】解：（1）第m年年底的沙漠面积为0.2m+100（万平方千米）；
（2）第n年的年底沙漠面积为0.2n+100﹣0.8（n﹣5）＝104﹣0.6n（万平方千米）；
（3）当n＝90时，沙漠的面积为104﹣0.6n＝104﹣0.6×90＝50（万平方千米）， 则第90年年底，该地区沙漠面积占原有沙漠面积的
×100%＝50%．
【点评】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 38．化简下列各式： （1）5a﹣3b+a﹣2b
（2）（8xy﹣x+y）﹣（x﹣y+8xy） 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）5a﹣3b+a﹣2b＝6a﹣5b；
（2）（8xy﹣x+y）﹣（x﹣y+8xy）＝8xy﹣x+y﹣x+y﹣8xy＝﹣2x+2y． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 39．先化简，再求值
已知|x﹣2|+（y+1）＝0，求2x﹣[5xy﹣3（x﹣y）]﹣5（﹣xy+y）的值．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x﹣5xy+3（x﹣y）﹣5（﹣xy+y） ＝2x﹣5xy+3x﹣3y+5xy﹣5y ＝5x﹣8y，
因为|x﹣2|+（y+1）＝0， 所以x＝2，y＝﹣1，
所以，原式＝5×2﹣8×（﹣1）＝20﹣8＝12．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值与非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
40．（1）当a＝2，b＝3时，分别求代数式①a﹣b②（a+b）（a﹣b）的值． （2）当a＝﹣3，b＝5时，分别求代数式①a﹣b②（a+b）（a﹣b）的值． （3）观察（1）（2）中代数式的值，a﹣b和（a+b）（a﹣b）有何关系？ （4）利用你发现的规律，求
的值．
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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2
2
2
2
2
【分析】（1）将a、b的值代入计算可得； （2）将a、b的值代入计算可得；
（3）由（1）、（2）的运算结果即可得出答案；
（4）利用以上所得结论，将原式中括号内的拆分开，再计算，继而约分即可得． 【解答】解：（1）当a＝2，b＝3时，a﹣b＝4﹣9＝﹣5， （a+b）（a﹣b）＝5×（﹣1）＝﹣5；
（2）当a＝﹣3，b＝5时，a﹣b＝9﹣25＝﹣16， （a+b）（a﹣b）＝2×（﹣8）＝﹣16；
（3）由（1）（2）知a﹣b＝（a+b）（a﹣b）；
2
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2
2
2
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握代数式的求值及得出规律：a﹣b＝（a+b）（a﹣b）．
22
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